2023年初三中考数学试卷最新版附超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 数学第 1页（共 8 页）初三数学试题 2007.5 注意事项：1本试卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果 一、细心填一填（本大题共有 14 小题，16 个空，每空 2 分，共 32 分请把结果直接填在题中的横线上只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1.13的相反数是，16 的算术平方根是.2.分解因式：29 x=.3.据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至 7 日全市旅游总收入达 23.21 亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元.4如果 x=1 是方程 x

2、a x 2 4 3 的解，那么 a=.5.函数11yx中，自变量 x 的取值范围是.6.不等式组3 1 53 0 xx 的解集是.7.如图，两条直线 AB、CD 相交于点 O，若 1=35o，则 2=.8.如图，D、E 分别是 ABC 的边 AC、AB 上的点，请你添加一个条件:,使 ADE 与 ABC 相似 9.如图，在 O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30，则 O 的直径为 _cm.10.若两圆的半径是方程27 8 0 x x 的两个根，且圆心距等于 7，则两圆的位置关系是 _.11.为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记

3、录的情况如下表：星期 一 二 三 四 五 六 日 汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为 _辆.12.无锡电视台“第一看点”节目从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 DCBA21O(第 7 题)EDCBA(第 8 题)OBCA(第 9 题)班级 姓名 准考号-（密封线内不准答题）数学第 2页（共 8 页）13.小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为16cm，那么围 成这个纸帽的面积（不计接缝）是 _2cm（结果保留三个有效数字）1

4、4.用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第 5 个图案中有白色纸片 张；（2）第 n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是（）A4 2 22a a a B2 3 6a a a C2 3 6a a a D 4 222b a ab 16.下列运算正确的是（）y yx y x y 2 23 3x yx y 2 2x yx yx y 2 21 y xx y x y 1

5、7.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是（）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 B.买一张体育彩票中奖 C.太阳从西边落下 D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米 5sin 31o 5cos31o5tan31o 5cot 31o 正视图左视图俯视图（第 19 题）31o 第 3个第 2个 第 1个 数学第 3页（共 8 页）20.二次函数2y ax bx c 的图象如图所示，则下列各式：0 abc；0 a b c；

6、a c b；2c ba中成立的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、认真答一答（本大题共有 8 小题，共 62 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）21(本题满分 8 分)(1)计算:221-45 sin 2+1 21;(2)解方程:11222 x x 22.(本题满分 6 分)已知：如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，E 是 BC 延长线上的一点，D 为 AC 边上的一点，且 CE=CD.求证：AE=BD EDC BA班级 姓名 准考号-（密封线内不准答题）数学第 4页（共 8 页）23.(本题满分 7

7、 分)“石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况.（2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24.(本题满分 7 分)如图，点 O、A、B 的坐标分别为 O)0,0(、A)0,3(、B)2,4(，将 OAB绕点 O 顺时针旋转 90得B A O.（1）请在方格中画出B A O;（2）A的坐标为（，），B B=.yxBAO 数学第 5页（共 8 页）25.(本题满分 7 分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，

8、5 月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图 1、图 2 的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有 620 名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26.(本题满分 9 分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖-蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第 4 天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度 y(米)与

9、开挖时间 t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1)蠡湖隧道的全长是多少米?(2)乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差 10 米?图 1302520151050学 校类 别其 它 职 高 普 高人 数图 250%普 高Oy(米)t(天)乙甲8 6 42480180班级 姓名 准考号-（密封线内不准答题）数学第 6页（共 8 页）27.(本题满分 9 分)如图,梯形 ABCD 中,AB CD,ABC=90,且 AB=BC,以 BC 为直径的 O 切 AD 于 E.(1)试求AEDE的值;(2)过点 E 作 EF AB 交 BC 于 F,连结 EC.若 EC=5,CF=

10、1,求梯形 ABCD 的面积.28.(本题满分 9 分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点 A 和点 B 的坐标分别是 A)2,0(，B)6,4(.(1)在 x 轴上找一点 C,使它到点 A、点 B 的距离之和(即 CA+CB)最小,并求出点 C 的坐标.(2)求过 A、B、C 三点的抛物线的函数关系式(3)把(2)中的抛物线先向右平移 1 个单位，再沿 y 轴方向平移多少个单位,才能使 抛物线与直线 BC 只有一个公共点?FEDCBAOyxBA-6-5-432 1654321O-3-2-1-5-4-3-2-1 数学第 7页（共 8 页）四、实践与探索（本大题共有 2 小题，满分 18 分只要

11、你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29.(本题满分 8 分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边 AEF 纸片的顶点 A 与菱形 ABCD 的顶点 A 重合，AE、AF 分别与菱形的边 BC、CD 交于点 M、N.纸片由图所示位置绕点 A 逆时针旋转,设旋转角为（60 0），菱形 ABCD 的边长为 4.(1)该小组一名成员发现：当 0 和 60（即图、图所示）时，等边 AEF纸片与菱形 ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：在图所示位置，上述结论仍然成立,即菱形 四边形S SAMCN21.你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说

12、明理由.(2)连结 MN，当旋转角为多少度时，AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.F EDC(N)B(M)AAD(N)EBC(M)FMNFEDC BA图 图 NMBCFADE(备用图)图 班级 姓名 准考号-（密封线内不准答题）数学第 8页（共 8 页）30.(本题满分 10 分)直线10 x y与x轴、y轴分别交于 A、B 两点，点 P 从 B 点出发，沿线段 BA 匀速运动至 A 点停止；同时点 Q 从原点 O 出发，沿x轴正方向匀速运动(如 图 1)，且在运动过程中始终保持 PO=PQ，设 OQ=x.（1）试用x的代数式表示 BP 的长.（2）过点 O、Q 向直线 AB

13、作垂线，垂足分别为 C、D（如图 2），求证：PC=AD.（3）在（2）的条件下，以点 P、O、Q、D 为顶点的四边形面积为 S，试求 S 与x的函数关系式，并写出自变量 x 的范围.（图 1）APQxBOy（图 2）DCAyOBxQP 数学第 9页（共 8 页）初三数学试题参考答案 2007.5 一、填空题 131，4 2)3)(3(x x 3110 321.2 4 9 51 x 62 3 x 7 145 8ACABAEADC AED B ADE 或 或 9 3.6 10外切 11 90 12 0.002 13 251 14 16，1 3 n 二、选择题 15 D 16 D 17 D 18

14、B 19 A 20 B 三、解答题 21（1）原式=1 2222 4-（3 分）=3-（4 分）（2）去分母得)1)(2()2(2)1(2 x x x x-（1 分）整理得 0 42 x x-（2 分）0 16 1-（3 分）原方程无解-（4 分）22BC AC-（1 分）90 ACE ACB-（2 分）CD CE-（3 分）ACE BCD（SAS）-（5 分）BD AE-（6 分）23-（5 分）P（出现不同手势）=3296-（7 分）24（1）图画对-（3 分）25（1）人 50%50 25-（2 分）（2）)3,0(A-（5 分）（2）图补正确-（5 分）10 2 BB-（7 分）（3）

15、人 2485020620-（7 分）26（1）法：由图象可知，乙 6 天挖了 480 米 法：设)6 0(t kt y乙 石头 剪刀 布 石头 剪刀 剪刀 布 石头 布 剪刀 布 石头 小林 小明 数学第 10页（共 8 页）乙每天挖 80 米 4 天挖 320 米（1 分）k 6 480 即甲第 4 天时也挖了 320 米 80 k 甲从第 2 天开始每天挖米 702 4180 320（2 分）t y 80 乙-（1 分）从第 2 天到第 8 天甲挖了米 420 6 70 米 时乙320,4 y t 故甲共挖 420+180=600 米-（3 分）设b at y 甲)8 2(t 隧道全长 6

16、00+480=1080 米-（4 分）则可得 2a+b=180 4a+b=3270 a,40 b 40 70 t y甲-(2 分)当 t=8 时，米甲600 40 560 y（3分）隧道全长 600+480=1080 米-（4 分）（2）当2 0 t时，由图可求得t y 90 甲-（5 分）t t t y y 10 80 90 乙 甲，10 10 t 1 t-（6 分）当4 2 t时，40 10 80 40 70 t t t y y乙 甲 10 40 10 t 3 t-（7 分）当6 4 t时，40 10 40 70 80 t t t y y甲 乙 10 40 10 t 5 t-（8 分）答：

17、乙队施工 1 天或 3 天或 5 天时，两队所挖隧道长相差 10 米。-（9 分）27（1）过点 D 作 DG AB 于 G.则 DC=GB,DG=BC.-（1 分）O 切 AD 于 E，DC AB，ABC=90 DC=DE，AB=AE=BC-（2 分）设 DE=x,AE=y.在 Rt DAG 中,2 2 2AG DG AD-（3 分）2 2)()(x y y y x y=4x-（4 分）41AEDE-（5 分）F ED CBAGO 数学第 11页（共 8 页）（2）连结 OE，则 OE AD.-（6 分）EF AB，ABC=90 EF BC 4 1)5(2 2 2 EF 设x CD DE，则

18、x BC AB AE 4,x OE OC 2-（7 分）在 Rt EFO 中，2 2 2OF EF OE 2 2)1 2(4 4 x x得45 x-（8 分）BC AB DC S)(21梯x x x 4)4(21 8125102 x-（9 分）注:(1)的其它解法参照上述标准给分.(2)也可连结 BE,通过 ECF BCE,求出 BC=5.28（1）找出 A(0，2)关于 x 轴的对称点A(0，2)（3）2 32 x x y 连结B A与 x 轴的交点即为 C 点-（1 分）41)23(2 x 设直线B A解析式b kx y)0(k 则向右平移 1 个单位后得 把 B（4，6），A（0，2）代

19、入得 41)123(2 x y b k 4 6 x x 2-（7 分）2 b 由图可知,设沿y轴正方向平移k个单位 k=2，b=2-（2 分）则k x y 41)21(2 y=2x 2，令 y=0，得 x=1 要使它与直线 BC 有一个公共点 C（1，0）-（3 分）则 k x y 41)21(2（2）设抛物线解析式为c bx ax y 2-（4 分）2 2 x y 有一组解 得 6 2 4 16 b a-（8 分）0 c b a 即0 2 32 k x x有两个相等根 2 c 0)2(4 9 k 解得1 a，3 b-（5 分）解得41 k 2 32 x x y-（6 分）沿y轴方向向上平移4

20、1个单位，能使抛物线与直线 BC 只 数学第 12页（共 8 页）有一个公共点-（9 分）29成立菱 四边形S SAMCN21-（1 分）连结 AC,由题意可知EAF BAC 60.菱形 ABCD AB=BC，AB CD ABC 为等边三角形-（2 分）AB=AC，60 B ACD 又 CAN BAM ABM CAN-（4 分）菱 四边形S S S S S S SABC ABM AMC ACN AMC AMCN21-（5 分）（2）当 30 时，AMN 面积最小-（6 分）由（1）可知，AMN 为等边 当边长 AM 最小时，面积最小-（7 分）当 30，即 AM BC 时，面积最小 此时3 3

21、)3 2(432 AMNS-（8 分）30（1）过点 P 分别作 PE、PF 垂直于x轴、y轴于 E、F（如图）直线10 x y 可得 A（10，0），B（0，10）-（1 分）故BO AO，又 90 AOB 45 OBA OAB 又PQ PO 2xPF OE 在 Rt BPF 中，x PF BP222-（2 分）（2）当10 x 时，（图 2）在 Rt OBC 中，2 522 BO BC x BP BC PC222 5-（3 分）又x OQ OA AQ 10 FEyOBQPA 数学第 13页（共 8 页）Rt AQO 中，x x AQ AD222 5)10(2222-（4 分）AD PC 当20 10 x时，（如图）同理有2 522 x AD PC-（6 分）（3）当10 0 x时，AQD OBP AOB OPDQS S S S 四边形 2)10(212521502x xS 2525412 x x-（8 分）当20 10 x时，OQD OQP OPQDS S S 四边形 x S25-（9 分）S 与x的函数关系式为2525412 x x S(10 0 x)x S25(20 10 x)DFEQxBOyACP