2023年人教版数学七年级下册第八章精品讲义.pdf

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1、1/32 8.1 二元一次方程组 德育目标：学习中学生日常行为规范第 24 条：生活节俭,不互相攀比,不乱花钱.教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.学情分析：七年级 105 班学生学习基础太差,学习态度不端正,没有形成良好的学习习惯,学习主动性很差.能称得上好一点的学生几乎不到十分之一,学困生面积很大,加之大部分学生的心思不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯,有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真

2、复习的习惯.故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅与分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果.教学方法：指导探究,合作交流 2/32 教学过程：一、问题导入 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分,某队在 10 场比赛中得到 16 分,那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是 x,负

3、的场数是 y,你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数,胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程 x y 10 2x y 16 表示.上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数 x 和 y,并且未知数的指数都是 1,像这样的方程叫做 二元一次方程.把两个方程合在一起,写成 x y 10 2x y 16 像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次方程组.二、探究新知：满足方程,且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中.为此我们用含 x 的式子表示 y,即 y 10 x x 可取一些自然数 x 3/32

4、y 上表中哪对 x、y 的值还满足方程 三、二元一次方程组的概念 显然,上表中每一对 x、y 的值都是方程的解.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程的实际意义,那么 x、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取 x 1,y 11；x 0.5,y 9.5,等等.所以,二元一次方程的解有无数对.上表中哪对 x、y 的值还满足方程？x 6,y 4 还满足方程.也就是说,它们是方程与方程的公共解,记作 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做 二元一次方程组的解.四、典型例题：例 1 若方程 x2 m 1+5y 2 3n=7 是二元一次方程.求

5、m2 n 的值.分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依题意,得 2 m 1 1,2 3n 1.由 2 m 1 1,得 m 1 由 2 3n 1 得 n 1/3 m2 n 1 1/3 4/3.4/32 五、课堂练习：1、下列各对数值中是二元一次方程 x 2y=2 的解的是 A 02yx B 22yx C 10yx D 01yx 2、教科书第 89 页练习和习题 8.1 第 1、2 题 六、课堂小结 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程、二元一次方程组的解.七、作业布置：教科书第 90 页习题 8.1 第 3、4 题 板书设计 一、问题导入四、典型例题 思考例 1 例

6、 2 例 3 二、探究新知五、课堂练习 三、二元一次方程组的概念六、课堂小结 教学反思：8.2 消元解二元一次方程组一 德育目标：学习中学生日常行为规范第 26 条：生活有规律,按时作息,珍惜时间,合理安排课余生活,坚持锻炼身体 教学目标：1、掌握代入法解二元一次方程组；2、经历探索二元一次方程组的解法的过程,初步体会 消元 的基本思想.5/32 重点难点：代入消元法解二元一次方程组是重点；理解 消元 的基本思想是难点.学情分析：七年级 105 班学生学习基础太差,学习态度不端正,没有形成良好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当.能称得上好一点的学生几乎不到十分之一,学困生面积很大,加之

7、大部分学生的心思不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯,有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复习的习惯.故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅与分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果.教学方法：指导探究,合作交流 教学过程：一、知识回顾 1、什么是二元一次方程与二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组与二元一次方程组的

8、解？二、提出问题,创设情境 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分,某队在 10 场比赛中得到 16 分,那么这个队胜负场数分别是多少？6/32 在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课 1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：消元 把 二元 变为 一元.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数

9、,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为 代入消元法,简称 代入法.3、把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式：1 2x y 3 2 3x y 1 0 3 5x-3y=x+y-4x+y=-2 4、例题分析：例 1 解方程组：分析：根据消元的思想,解方程组要把两个未知数转化为一个未知数,为此,需要用一个未知数表示另一个未知数.怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由得 x=y+3 把代入,得 3 y 3-8y 14 解得 y=1 把 y=1 代人得 x=2.12yx 7/32 归纳：上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,

10、再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称 代入法.解上面的方程组能消去 y 吗？试试看例 2 四、课堂练习：教科书 P93 练习 第 1、2 题 五、课堂小结 问题 1、解方程组的基本思路是什么？问题 2、解方程组的方法是什么？六、作业布置：教科书 P97 习题 8.2 第 2 题 板书设计 一、知识回顾 二、提出问题,创设情境 三、讲授新课 提出问题归纳:基本思路 主要步骤 例题 1 四、课堂练习 五、课堂小结 六、作业布置 教学反思：8/32 8.2 消元解二元一次方程组 二 德育目标：学习中学生日常行为规范第 27 条：经常与父母交流生活、学

11、习、思想等情况,尊重父母意见和教导.教学目标：初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题与有关的数学问题.重点难点：二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点.学情分析：七年级 105 班学生学习基础太差,学习态度不端正,没有形成良好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当.能称得上好一点的学生几乎不到十分之一,学困生面积很大,加之大部分学生的心思不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯,有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复习的习惯.故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题

12、,也是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅与分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果.教学方法：指导探究,合作交流 9/32 教学过程：一、复习导入 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题.二、例题 例 1 已知12 yx是方程组5 4 a by xb y ax的解,求a、b的值.分析：根据方程组的解的意义,我们可以知道什么？解：把 12 y

13、x代入 5 4 a by xb y ax,得2 14 2 5a bb a 把代入,得 8+2a-1=a+5 解得 a 2 把 a 2 代入,得 b=-5 25ab 例 2 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装 和小瓶装 两种产品的销售数量比按瓶计算为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.问题中有哪些等量关系？大瓶数小瓶数 2 5 10/32 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液 22.5 吨 设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装 x 大瓶和 y 小瓶,则 请你用代入消元

14、法解答上面的方程组.解之得,2000050000 xy 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶.三、课堂练习 课本 93 练习第 3、4 题.四、课堂小结 列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的,不同的是一个设一个未知数,一个设两个未知数.一般地,同一个问题既可以列一元一次方程来解决,也可以列二元一次方程组来解决,不过,有时设两个未知数列方程组更方便些.五、作业：课本 98 页的第 4、6 题.板书设计 一、复习导入 四、课堂小结 二、例题 五、作业：三、课堂练习 教学反思：8.2 消元解二元一次方程组 三 德育目标：学习中学生日常行

15、为规范第 28 条：外出和到家时,向父母打招呼,未经家长同意,不得在外住宿或留宿他人.11/32 教学目标：掌握加减法解二元一次方程组.重点难点：用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点.学情分析：七年级 105 班学生学习基础太差,学习态度不端正,没有形成良好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当.能称得上好一点的学生几乎不到十分之一,学困生面积很大,加之大部分学生的心思不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯,有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复习的习惯.故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教

16、学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅与分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果.教学方法：指导探究,合作交流 教学过程：一、情景导入 王老师昨天在水果批发市场买了 2 千克苹果和 4 千克梨共花了14 元,李老师以同样的价格买了 2 千克苹果和 3 千克梨共花了 12 元,梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快 12/32 最简便的方法：抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了 1 千克的梨,多花了 2

17、元,故梨每千克的售价为 2 元 这种思想也可以用来解二元一次方程组.二、加减消元法 我们知道,对于方程组222 40 x yx y 可以用代入消元法求解,除此之外,还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中,y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用可消去未知数 y,得-=40-22 解得 x=18 把 x=18 代入得 y=4.显然,由也能消去未知数 y.思考：联系上面的解法,想一想应怎样解方程组4 10 3.615 10 8x yx y 这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数,因此由可消去未知数 y,从而求出未知数 x 的值.我们看到,把两个二元一次方程

18、的两边分别相加减,可以达到 消元 的目的.当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做 加减消元法,简称 加减法.三、例题 13/32 例 用加减法解方程组3 4 165 6 33x yx y 分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同,直接加减不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.解：3,得 9x+12y=48 2,得 10 x-12y=66,得 19x=114 x=6 把 x=6 代入,得 3 6+4y=16 4y=-2,y=-12 所以,这个方程组的解是6

19、12xy 想一想：本题如果用加减法消去 x 该怎么办？把 5,3 即可.四、课堂练习 课本 96 练习第 1 题.五、课堂小结 1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程.六、作业：课本 98 页习题 8.2 第 3、5 题.板书设计 14/32 一、情景导入 二、加减消元法：思考加减消元法的概念 三、例题 四、课堂练习 五、课堂小结 六、作业：教学反思：8.2 消元解二元一次方程组 四 德育目标：学习中学生日常行为规范第 25 条：学会料理个人生活,自己的衣物用品收放整齐 教学目标：初步学会用二元一次方程组解决有关的问题,进一步认识方程模型的重要性.重点难点：用二元一次方程组解决有

20、关的问题是重点；列二元一次方程组是难点.学情分析：七年级 105 班学生学习基础太差,学习态度不端正,没有形成良好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当.能称得上好一点的学生几乎不到十分之一,学困生面积很大,加之大部分学生的心思不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯,有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复习的15/32 习惯.故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应

21、的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅与分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果.教学方法：指导探究,合作交流 教学过程：一、复习导入 1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题.二、师生互动,课堂探究 1.例题讲解 分析:如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷,那么 2 台大收割机和 5 台小收割机 1 小时收割小麦 _公顷,3 台大收割机和 2 台小收割机 1 小时收割小麦 _公顷.解:设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 x

22、 公顷和 y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组2(2 5)3.65(3 2)8x yx y 去括号,得4 10 3.615 10 8x yx y-,得 11x=4.4 16/32 解这个方程,得 x=0.4 把 x=0.4 代入,得 y=0.2 这个方程组的解是0.40.2xy 答:1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 0.4 公顷和 0.2公顷.2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:3.练一练:P97 练习第 2、题.三、归纳总结,知识回顾 这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的

23、意识与解方程组的技能.四、作业 P98 习题 8.2 第 6、7 题 板书设计 一、复习导入 二、师生互动,课堂探究 1.例题讲解 2.解方程组的过程用框图表示 3.练一练 三、归纳总结,知识回顾 四、作业 教学反思：17/32 8.3 实际问题与二元一次方程 1 德育目标：学习 中学生日常行为规范 第 30 条：对家长有意见要有礼貌地提出,讲道理,不任性,不耍脾气,不顶撞.教学目标:学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.重点难点:解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点.学情分析：七年级 105 班学生学习基础太差,

24、学习态度不端正,没有形成良好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当.能称得上好一点的学生几乎不到十分之一,学困生面积很大,加之大部分学生的心思不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯,有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复习的习惯.故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅与分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果.教学方法

25、：指导探究,合作交流 18/32 教学过程:一、复习导入新课 1.复习：列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 2.导入：前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以与如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题 二、例题 看下面的问题.探究 1：养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛,一天约需用饲料 675 kg;一周后又购进 12 只母牛和 5 只小牛,这时一天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛 1 天约需用饲料 18 20 kg,每只小牛 1 天约需用饲料 7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：怎样检验李大叔

26、的估计是否正确？1 先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验；2根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确 本题的等量关系是什么？30 只母牛一天用的饲料量+15 只小牛一天用的饲料量=675 1 30+12 只母牛一天用的饲料量+15+5 只小牛一天用的饲料量=94019/32 2 设平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料 xkg 和 ykg,根据题意可列怎样的方程组？解这个方程组得 答：每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 20kg 和 5kg,饲料员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛食量估计有一定的偏差.三、

27、课堂练习 某所中学现在有学生 4200 人,计划一年后初中在校生增加 8%,高中在校生增加 11%,这样全校学生将增加 10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？答案：28001400yx 四、课堂小结 提问：通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、整理：设未知数找相等关系列方程组检验并作答 五、作业：课本 108 面 1、2、3 题.板书设计 一、导入新课 二、例题 三、课堂练习 四、课堂小结 20/32 五、作业 教学反思：8.3 实际问题与二元一次方程 2 德育目标：学习中学生日常行为规范第 31 条：待客热情,起立迎送.不影响邻里正常生

28、活,邻里有困难时主动关心帮助.教学目标:学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.重点难点:运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点.学情分析：七年级 105 班学生学习基础太差,学习态度不端正,没有形成良好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当.能称得上好一点的学生几乎不到十分之一,学困生面积很大,加之大部分学生的心思不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯,有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复习的习惯.故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,

29、还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌21/32 握程度,这样才能把握住施教的深浅与分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果.教学方法：指导探究,合作交流 教学过程:一、导入新课 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决 二、例题 看下面的问题：探究 2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2,现要在一块长 200 m,宽 100 m 的长方形土地,分为两块长方形土地,分别种

30、植两种作物,怎样划分这块地,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4？分析：本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？总产量单位面积产量面积 甲作物的单位面积产量乙作物的单位面积产量 1 2 甲作物的总产量乙作物的总产量 3 4 怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和 BCFE,如图 1；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 ABFE和 FECD,如图 2.22/32 对第一种种植方案,设 AE=xm,BE=ym,可得怎样的方程组？解这个方程组,得 具体怎么划分呢？请你作答.过长方形土地的长边上离一端 m处,把这块地分为两个长方形较大一块地种甲

31、作物,较小一块地种乙作物 你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看.三、课堂练习 一个长方形,把它的长减少 4cm,宽增加 2cm,变成一个正方形,且面积与长方形的面积相等,怎样划分长方形？四、课堂小结 提问：通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？学生思考后回答、整理 五、作业：课本 P102 页习题 8.3 第 4、6 题 板书设计 一、导入新课四、课堂小结 二、例题 五、作业 三、课堂练习 教学反思：8.3 实际问题与二元一次方程 3 德育目标：A B C D E F 23/32 学习中学生日常行为规范第 32 条：严于律己,遵守公德.教学目标：学会用列表的方式分析、解决

32、简单的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点.学情分析：七年级 105 班学生学习基础太差,学习态度不端正,没有形成良好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当.能称得上好一点的学生几乎不到十分之一,学困生面积很大,加之大部分学生的心思不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯,有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复习的习惯.故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的

33、角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅与分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果.教学方法：指导探究,合作交流 教学过程：一、情景导入 最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电24/32 价矛盾,促进居民节约用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案通常白天的用电称为高峰用电,即 8:00 22:00,深夜的用电是低谷用电即 22:00 次日 8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时 0.56 元,低谷电价为每千瓦时0.28 元八月份小彬家的总用电量为 125 千瓦时,总电费为 49 元

34、,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题还有很多.二、例题 探究 3：如图,长青化工厂与 A,B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂,制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地 公路运价为 1.5 元 吨 千米,铁路运价为 1.2 元 吨 千米,这两次运输共支出公路运费 15000 元,铁路运费 97200 元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：要求 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？我们必须知道什么？销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因

35、此,我们必须知道产品的数量和原料的数量.A B 铁路 120km 公路 10km 长春化工厂 铁路 110km 公路 20km 25/32 本题涉与的量较多,我们知道,这种情况下常用列表的方式来处理.本题涉与哪两类量呢？一类是公路运费,铁路运费,价值；二类是产品数量,原料数量.设产品重 x 吨,原料重 y 吨,列表如下：产品 x 吨 原料 y吨 合计 公路运费元 1.5 20 x 1.5 10y 1.5 铁路运费元 1.2 110 x 1.120y 1.2 价值元 8000 x 1000y 由上表可列方程组 解这个方程组,得 销售款:8000 300=2400000;原料费:1000 400=

36、400000;运输费:15000+97200=112200.所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 1887800 元.三、课堂练习 前面我们提到过峰谷电价问题,你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看.四、课堂小结 1、在用一元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,26/32 可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？2、小组讨论,试用框图概括 用一元一次方程组分析和解决实际问题 的基本过程 学生思考、讨论、整理 五、作业：课本 P102 页习题 8.3 第 5、8 题；第 9 题选做.板书设计 一、情景导入四、课堂小结 二、例题 五、作业：三、课堂练习 教学反思

37、：第八章 二元一次方程组小结 德育目标：学习中学生日常行为规范第 33 条：遵守交通法规,不闯红灯,不违章骑车,过马路走人行横道,不跨越隔离栏.教学目标要求：一、经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程,体会方程的模型思想.二、使学生了解二元一次方程组、方程组的解、解二元一次方程组等概念,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.三、能根据实际问题中的数量关系,列出二元一次方程组解决应27/32 用问题,并能检验解的合理性.四、了解二元一次方程组的图象解法、初步体会方程与函数的关系.五、了解把 二元 转化为 一元 的消元的思想方法,从而初步理解化 未知 为 已知 和化复杂问题为简单问题的思

38、想方法.教学重点难点:本章的重点是二元一次方程组的解法：代入法、加减法,以与列二元一次方程组解简单的应用题.本章难点是列方程组解应用题.要掌握重点、难点,必须注意以下问题：学情分析：七年级 105 班学生学习基础太差,学习态度不端正,没有形成良好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当.能称得上好一点的学生几乎不到十分之一,学困生面积很大,加之大部分学生的心思不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯,有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复习的习惯.故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也是常说的

39、要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅与分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果.教学方法：指导探究,合作交流 28/32 教学过程:一、知识结构 二、回顾与思考 1、什么是二 元 一 次 方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？2、什么是消元的思想？解二元一次方程组消元的途径有哪些？3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处？有什么不同之处？基础知识导引：一二元一次方程组的有关概念 1二元一次方程 含有两

40、个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫作二元一次方程 2二元一次方程的一个解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解.3方程组和方程组的解 1方程组 由几个方程组成的一组方程叫作方程组.实际问题 设未知数,列方程 二元或三元一次方程组 解方程组 代入法加减法 二元或三元一次方程组的解 实际问题的答案 检验 29/32 2 方程组的解 方程组中各个方程的公共解,叫作这个方程组的解.4二元一次方程组和二元一次方程组的解 1二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组.2二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解

41、,叫作这个二元一次方程组的解.二二元一次方程组的解法 1代入法 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.2加减法 通过两式相加 减消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法.三、灵活选择消元方法,达到化繁为简的目的 在解方程组之前,首先看选择哪种方法较为恰当,其次再看消去哪个未知数较为简便,采用适当的方法和步骤是非常重要的.用代入法的关键是将一个未知数用另一个未知数的代数式表示,然后代入另一个方程消去这个未知数；当上述变换和

42、代入计算量不大时,选用代入法.如果两个方程中某一个未知数的系数成倍数关系或化为绝对值相同的系数,各自乘以的数不大,若符号相同就用减法；若符号相异就用加法.特别注意用减法时,减去一个数等于加上这个数的相反数.30/32 一般来说,用代入法解二元一次方程组的步骤如下：1求表示式 从方程组中选一个系数比较简单的方程最好是系数为 1,将此方程中一个未知数,例如 y,用含 x 的代数式表示出来,如写成 y=ax+b 的形式；2代入消元 将 y=ax+b 代入另一个方程中,消去 y,得到一个关于 x 的一元一次方程；3解一元一次方程 求出 x 的值；4回代得解 将求出的 x 的值代入 y=ax+b 中,求

43、出 y 的值.用加减法解二元一次方程组的步骤如下：1变换系数 即把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数,变换两个方程的某一个未知数的系数,使其绝对值相等；2加减消元 即把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得一元一次方程；3解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；4回代得解 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.四、列二元一次方程组解应用题 对于含有两个未知数的问题 利用列方程组来解,一般要比列一元一次方程解题容易.列方程组解应用题步骤如下：1选定两个未知数；2依据已知条件列出与未知数的个数数量相等的独立的方程,31/32

44、 组成方程组；3解方程组,得到方程组的解；4检验求得未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解.发散思维分析 解二元一次方程组的基本思路是通过消元方法将含有两个未知数,两个方程的二元一次方程组转化为含有一个未知数的一元一次方程.转化的方法要先把一个方程转化为用含这个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,然后代入另一个方程,从而消去一个未知数.而用加减法消元应注意把两个方程中的某一个未知数的系数变成相同的数用减法,或互为相反的数用加法,消去一个未知数,转化为一元一次方程.因为我们已经掌握一元一次方程的解法,故而逆向运算可求得二元一次方程组的解.这里,消元是促进由二元或多元向一元转化的桥梁.本

45、章安排一定数量的变形发散题,变形发散借助于有关公式、定理,法则使得原题形状不断变化,使复杂的问题简单化,隐蔽的问题明朗化,抽象的问题直观化,达到化未知为已知的目的.五、例题导引 例 1 已知方程组15,(1)4 2.(2)ax yx by 甲由于看错了方程 1中的 a,得到方程组的解为 31xy,乙由于看错了方程 中的 b,得到方程组的解为 4,3.xy,若按正确的计算,求 x 6y 的值.例 2 甲、乙两件服装的成本共 500 元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按 50的利润定价,乙服装按 40的利润定价.在实际32/32 出售时,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例 3 据研究,一般洗衣粉含量以 0.2 0.5 为宜,即 100 千克洗衣水里含 200 500 克的洗衣粉比较合适,因为这时表面活性最大,去污效果最好.现在,洗衣缸里放了两汤匙洗衣粉一汤匙约 0.02 千克,4 千克衣服,若要使洗衣粉的含量为 0.4 放入衣服之后,容量达到 15 千克,还需加多少洗衣粉,添多少水才合适？六、布置作业 课本第 106 页第 1、2、3 题.第 5 题选做.教学反思：