2023年初中函数知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、学习文档 仅供参考 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)一平面直角坐标系 1、点 P x,y 到坐标原点的距离为2 2y x 3、两点之间的距离：A),(1 1y x、B),(2 2y x AB|=21 221 2)()(y y x x 3、中点坐标公式：已知 A),(1 1y x、B),(2 2y x M 为 AB的中点 则：M=(21 2x x,21 2y y)二正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0时，向上平移；当

2、b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限 学习文档 仅供参考 00bk直线经过第一、二、三象限 00bk直线经过第一、三、四象限 00bk直线经过第一、二、四象限 00bk直线经过第二、三、四象限 注：y kx+b 中的 k，b 的作用：1、k 决定着直线的变化趋势 k0 直线从左向右是向上的 k0 直线与 y 轴的正半轴相交 b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0，b0 2、k0，b0 3、k0，b0 4、k0 2、直线 y=kx b(k 0)与坐标轴的交点(1)直线 y=kx 与 x 轴、y

3、 轴的交点都是(0，0)；(2)直线 y=kx b 与 x 轴交点坐标为 与 y 轴交点坐标为(0，b)4将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.3、直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的位置关系 1两条直线平行：k=1k2且 b1 b2 2两直线相交：k1 k2 学习文档 仅供参考 3两直线重合：k1=k2且 b1=b2 平行于 轴或重合的直线记作.特别地，轴记作直线(三)反比例函数的性质：1.当 k0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，函数在 x0 上同为减函数；k0 时，函数在 x0 上同为增函数。定义域为 x

4、0；值域为 y 0。3.因为在 y=k/x(k 0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。4.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2，则 S1 S2=|K|5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x 即第一三，二四象限角平分线，对称中心是坐标原点。6.假设设正比例函数 y=mx与反比例函数 y=n/x 交于 A、B两点 m、n同号，那么 A B 两点关于原点对称。7.设在平面内有反比例函数 y=k/x 和

5、一次函数 y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n2+4k m 不小于 0。k/x=mx+n，即 mx2+nx-k=0 8.反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称,并且关于原点中心对称.(第 5 点的同义不同表述)9.反比例上一点 m向 x、y 轴分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo o为原点的面积为|k|10.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。11.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。五二次函数 1.y=ax2+bx+c(a 0,a、b、c 为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b2/4a)；抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶

6、点 1.顶点 抛物线有一个顶点 P，坐标为 P(-b/2a，4ac-b2/4a)，当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上；当=b2-4ac=0 时，P 在 x 轴上。学习文档 仅供参考 2.开口 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a 0 时，抛物线 向上 开口；当 a 0 时，抛物线 向下 开口。|a|越大，则抛物线的开口 越小。3.决定对称轴位置的因素 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同 号时即 ab 0，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异 号时即 ab 0，对称轴在 y 轴右。左同右异 c 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.当 时

7、，抛物线 与 轴有且只有一个交点 0，：，抛物线经过原点;,与 轴交于正半轴；,与 轴交于负半轴.4.直线与抛物线的交点 1 轴与抛物线 得交点为(0,).2与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点(,).3抛物线与 轴的交点 二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 抛物线与 轴相交；有一个交点顶点在 轴上 抛物线与 轴相切；没有交点 抛物线与 轴相离.4平行于 轴的直线与抛物线的交点同 3一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.学习文档 仅供参考 5一次函数 的图像 与二次函数 的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 与 有两个交点;方程组只有一组解时与 只有一个交点；方程组无解时 与 没有交点.6 抛物线与 轴两交点之间的距离：假设抛物线 与 轴两交点为，由于、是方程 的两个根，故