《直线和圆的位置关系》教案设计.pdf

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1、 直线和圆的位置关系教案设计 【教学目标】一、知识与技能目标：使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。二、过程与方法目标：（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题，培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。三、情感、态度价值观目标：（1）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。（2）通过本节课学习，使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美。同时认识到数学美在自然生活中的体现。【教学重难点】

2、重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。【教学过程】情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种 不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）一、直线和圆的位置关系的基本概念 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同。（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）多媒体图形展示：直线和圆三种位

3、置关系的图形，并给出定义 直线与圆有两个公共点 直线与圆有唯一公共点 直线与圆没有交点 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 二、直线与圆的位置关系的数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）1.回忆：(2)点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？多媒体图形展示：点与圆的三种位置关系 明确：点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离和圆的半径 r。将二者进行比较得：点 P在圆外 r 点 P在圆上 =r 点 P在圆内 r （2）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几

4、个数据？（注重启发学生在探索时使用类比思想）多媒体图形展示：直线 l 与圆的三种位置关系 明确：直线与圆的三种位置关系取决于圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 2猜想结论及多媒体演示：猜想直线与圆的三种位置关系中 r 和 d 满足的关系：（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）直线与圆相离 dr 直线（切线）与圆相切 dr 直线（割线）与圆相交 dr 3证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离 垂足在圆外 d r （2）直线

5、与圆相切 垂足在圆上？d r （3）直线与圆相交 垂足在圆内 d r 注：直线与圆相切时垂足所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中集体智慧攻克难点。要注意解释“”符号的作用，它说明直线与圆的位置关系和数量关系是可以相互得出，相互转化的。三、直线与圆的位置关系的判断方法 练习.已知圆的半径是 75cm，圆心到直线的距离为 d，当 d=10 cm 时，直线与圆有 个公共点，当 d=5 cm 时，直线与圆有_个公共点，当 d=75cm时直线与圆有 _个 练习 2已知A的半径为 35，点 A的坐标为（-3，-4），则A与 X轴的位置关系是_，O与 Y轴的位置关系是_。练习 3如果O的半径为

6、 r，圆心 O到直线l的距离为 d=5，若O与直线 l 至少有一个公共点，则 r 需满足的条件是 。四、例题讲解 例 1在 RTABC中，,4,3,90cmBCcmACCo以 C为圆心，r 为半径的圆与 AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm （2）r=2 4cm （3）r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系，取决于哪两个数据？答：d 与 r，题目已给出半径 r，我们需求出直线到圆心的距离 d，即点 C到 AB的距离。过点 C作ABCD，垂足为 D，则 CD为圆心到线段 AB的距离。直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 方法 1看公共点的个数（形）2 1 0 方法 2 找圆心到直

7、线距离d 与半径 r 的关系（数）dr （2）怎样求 CD？利用三角形的面积公式：S=高底21，得 BCACABCD 即：ABBCACCD （3）比较 d 与 r，确定位置关系。解：过 C作ABCD，垂足为 D在ABCRt中，.5432222BCACAB 根据三角形的面积公式有 BCACABCD 4.2543ABBCACCD(cm)即圆心 C到 AB的距离 d=24cm 当 r=2cm 时，有 dr，因此C和 AB相离。当 r=24cm时，有 d=r，因此C和 AB相切。当 r=3cm 时，有 dr，因此C和 AB相交。五、知识应用：练习 4 已知：RTABC的斜边 AB=10 cm，A=30。以点 C 为圆心作圆，当半径为多少时，AB与C相切？当半径为多少时，AB与C相交？当半径为多少时，AB与C相离？老题新解 一船以 20 海里小时的速度向正东航行，在处测得灯塔在北偏东 60 度，继续航行小时到达处，再测得灯塔在北偏东 30 度。已知灯塔四周 10 海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点的个数（定义）2 1 0 圆心到直线距离 d 与半径 r 的关系（性质）dr 六、小结 本节课你有什么收获？七、作业 习题 24.2.2 第 1、2 题。公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线 无