《分析》核心知识点.pdf

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1、 懒懒 di 微笑 1 基础知识 设基期量 A，现期量 B，增长率 r%，增长量m。A=B1+r%=B?m=?mr%B=A(1+r%)=A+?m=?mr%+?m=?m(1+1r%)r%=B AA=BA1=?mA=?mB?m;1r%=B?m1?m=BA=Ar%=B1+r%r%(Br%)r%分数 r%分数 r%分数 r%分数 r%分数 r%分数 2 比较增长量 基数 A、B均既可同时表示现期量又可同时表示基期量，a、b 表示增长率，、表示增长量 确定型（放缩型）不确定型（估算型）现象描述 已知 A a 已知 A a B 则 A与 B大小待计算 推导过程 当基数 A、B均表示基期量时：A=Aa B=

2、Bb A a Aa AB 当基数 A、B均表示现期量时：A=A1+aa Aa B=B1+bb Bb A a Aa AB 当基数 A、B均表示基期量时：A=Aa B=Bb 若 A?Aa?AB ba?AB1 ba1?A BB b aa 若 A?Aa?AB ba?AB1 ba1?A BB?Aa?AB ba?AB1 ba1?A BB b aa 若 A?Aa?AB ba?AB1 ba1?A BB a 则（1）A 与 B 大小待计算（“基期待定”）（2）A B 已知 A a B（2）A 与 B 大小待计算（“下期待定”）通俗语言 我长了那么多才比你高，说我现在本身就比你高，加我只长了一点点后就比你我现在虽

3、比你高，但我长得表述 不定以前我还没你高。之我又比你长得快，所以后我肯定比你更高。高，说明我之前肯定也比你高。比你慢，说不定以后我还没你高。推导过程 若 AB?A1+aB1+b?AB1+a1+b?AB1 a b1+b?A BBa b1+ba b 若 AB，则 A1+aB1+b?AB1+a1+b?AB1 a b1+b?A BB B a b A（1+a）（1+b）又 A=A(1+a)B=B(1+b)A B A B a B1+b 又 A=A1+a B=B1+b A B 若 AB?A（1+a）（1+b）?AB1+b1+a?AB1 b a1+a?A BBb a1+aba 若 AB，则 A（1+a）（1+

4、b）?AB1+b1+a?AB1 b a1+a?A BBb a1+aba 计算方式 基数-相对，增长率-绝对。直接计算 基数-相对，增长率-绝对。识记结论 基数差异大，则基数大者大；基数差异小，则基数小者大。强者更强 瘦死的骆驼比马大 基数差异大，则基数大者大；基数差异小，则基数小者大。4 几年追赶型 基数 A、B均表示现期量，、表示 n 年后的量，a、b 表示每年对应的（平均）增长率 确定型（放缩型）不确定型（估算型）现象描述 已知 A a 已知 A a Bn 则 n 年后 An 与 Bn 大小待计算 通俗语言 表述 我现在本身就比你高，加之我每年又比你长得快，所以n 年后我依然比你更高。我现

5、在虽比你高，但我每年都长得比你慢，说不定 n年后我还没你高。推导过程（不存在追赶问题，即 B永远都追不上 A）n 年后 An Bn?A（1+a）n B（1+b）n?AB （1+b1+a）n?AB1 （1+b a1+a）n-1（b a）n?（）?r1+r2 （若 r1=r2=r，则 R2 2）（r 可视为平均增长率）（2）归纳得，第三期后总增长率：R3 r1+r2+r3 （若 r1=r2=r3=r，则 R3 3）（r 可视为平均增长率）（3）归纳得，第四期后总增长率：R4 r1+r2+r3+r4 （若 r1=r2=r3=r4=r，则 R4 4）（r 可视为平均增长率）（4）归纳得，第 n 期后总

6、增长率：Rn r1+r2+r3+r4+rn（若 r1=r2=r3=r4=rn=r，则 Rn）（r 可视为平均增长率）第二部分：由上可得以下结论：（1）每年增长 1%，则十年总增长不止 10%；十年总增长 10%，则每年增长不到 1%；（2）总增长率 平均增长率之和；（3）总增长率的平均数 平均增长率。第三部分：（1）注意“总增长率”“平均增长率”与“总增长率的平均数”三者的区别；（2）注意“总增长率”“平均增长率”与“总增长率的平均数”三者的关系。复变法之展开型（泰勒公式展开连涨型的升华版）第一部分：二项式泰勒展开式(x+a)n=(nk)xn kaknk=0=0nxn 0a0+1nxn 1a1

7、+2nxn 2a2+3nxn 3a3+n1nxn(n 1)a(n 1)+nnxn(n)an =1+1nxn 1a1+2nxn 2a2+3nxn 3a3+n 1nx1an 1+nnan 当 x=1 且 a=r 时：(1+r)n=1+1n1n 1r1+2n1n 2r2+3n1n 3r3+n1n11rn 1+nnrn=1+1nr1+2nr2+3nr3+n 1nrn 1+nnrn 1+又当 r 10%时：(1+r)n1+1nr1+2nr2(+)+()()r 可视为 n 年的年平均增长率 第二部分：平均增长率 r 与总增长率 R 的关系 设基期量为 A，增长 n 年后的最终量为 B，n 年的平均增长率为 r，n 年的总增长率为 R，则：B=A（1+r）n 同时 B=A（1+R）故：(1+R)=（1+r）n 由第一部分的结论得：（前提条件：10%）(+)+()()+()()7 比重型系列问题 设基数 A、B均表示现期量，a、b 表示对应的增长率。