[优质版]内江市八年级上期末数学试卷.pdf

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1、2017-2018 学年内江市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）4 的平方根是（）A2 B2 C2 D16 2（4 分）在实数 0，2，3 中，最大的是（）A0 B2 C D3 3（4 分）如图，数轴上有 A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A点 A与点 D B点 B 与点 D C点 B与点 C D点 C与点 D 4（4 分）“I am a good student”这句话中，字母“a”出现的频 率是（）A2 B C D 5（4 分）下列计算正确的是（）

2、A33=9 B（ab）2=a2b2 C（a3）4=a12 Da2a3=a6 6（4 分）下列各数中，可以用证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（）A17 B16 C8 D4 7（4 分）因式分解 x2y4y 的结果是（）Ay（x24）By（x2）2 Cy（x+4）（x4）Dy（x+2）（x2）8（4 分）下列说法中正确的个数有（）0 是绝对值最小的有理数；无限小数是无理数；数轴上原点两侧的数互为相反数；a，0，都是单项式；3x2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是1 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9（4 分）下列条件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（

3、）Aa=3，b=3，c=4 Ba：b：c=2：3：4 CB=50，C=80 DA：B：C=1：1：2 10（4 分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分西成高铁于2017年 12 月 6 日开通运营，西安至成都列车运行时间由 14 小时缩短为 3.5 小时张明和王强相约从成都坐高铁 到西安旅游如图，张明家（记作 A）在成都东站（记作 B）南偏西 30的方向且相距 4000 米，王强家（记作 C）在成都东站南偏东 60的方向且相距 3000 米，则张明家与王强家的距离为（）A6000 米 B5000 米 C4000 米 D2000 米 11（4 分）如图，给出下列四个条件，AB=

4、DE，BC=EF，B=E，C=F，从中任选三个条件能使ABC DEF的共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 12（4 分）已知（x2015）2+（x2017）2=34，则（x2016）2的值是（）A4 B8 C12 D16 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将最后答案直接写在相应题中的横线上）13（4 分）因式分解：x26x+9=14（4 分）如图ABC FED，A=30，B=80，则 EDF=15（4 分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果 m210mn+，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是 16（4 分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中

5、 AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点 M在棱 AB上，且 AM=6cm，点 N是 FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M爬行到点 N，它需要爬行的最短路程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）17（9 分）计算：（1）+（）2（2）x3x6+x20 x10 xn+8xn1（3）（a2b+2ab2b3）b（a+b）（ab）18（8 分）已知多项式 A=（x+1）2（x24y）（1）化简多项式 A；（2）若 x+2y=1，求 A的值 19（8 分）如图，在ABC中，AB（1）作边 AB的垂直平分线 DE，与 AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图

6、痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 AE，若B=50，求AEC的度数 20（9 分）中国共产党与世界政党高层对话会于 2017 年 12 月 3 日在北京落下帷幕某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少 120 名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整 21（10 分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已

7、知二次三项式 x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及 m的值 解：设另一个因式为（x+n），得 x24x+m=（x+3）（x+n）则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 解得：n=7，m=21 另一个因式为（x7），m的值为21 问题：仿照以上 方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（2x5），求另一个因式以及 k 的值 22（12 分）如图，点 M为锐角三角形 ABC内任意一点，连接 AM、BM、CM 以 AB为一边向外作等边三角形ABE，将 BM绕点 B逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN （1）求证：AMB ENB；（2）若 AM+BM+CM的

8、值最小，则称点 M为ABC的费尔马点若点 M为ABC的费尔马点，试求此时AMB、BMC、CMA 的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图，分别以ABC的 AB、AC为一边向外作等边ABE和等边ACF，连接 CE、BF，设交点为 M，则点 M即为ABC的费尔马点试说明这种作法的依据 2017-2018 学年四川省内江市资中县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）4 的平方根是（）A2 B2 C2 D16【解答】解：（2）2=4，4

9、 的平方根是2 故选：A 2（4 分）在实数 0，2，3 中，最大的是（）A0 B2 C D3【解答】解：23，实数 0，2，3 中，最大的是 3 故选 D 3（4 分）如图，数轴上有 A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A点 A与点 D B点 B 与点 D C点 B与点 C D点 C与点 D【解答】解：|2|=2，|1|=1=|1|，|3|=3，故选：C 4（4 分）“I am a good student”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A2 B C D【解答】解：这句话中，15 个字母 a 出现了 2 次，所以字母“a”出现的频率是 故选 B 5（4 分）下列

10、计算正确的是（）A33=9 B（ab）2=a2b2 C（a3）4=a12 Da2a3=a6【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2a3=a5，故此选项错误；故选：C 6（4 分）下列各数中，可以用证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（）A17 B16 C8 D4【解答】解：A、17 是奇数不是偶数，B、16 是偶数，并且是8 的 2 倍，C、8 是偶数，并且是8 的 1 倍，D、4 是偶数，是 8 的，所以，不是 8 的倍数，所以可以用证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”是假命题的反例是4

11、 故选 D 7（4 分）因式分解 x2y4y 的结果是（）Ay（x24）By（x2）2 Cy（x+4）（x4）Dy（x+2）（x2）【解答】解：x2y4y=y（x24）=y（x+2）（x2）故选：D 8（4 分）下列说法中正确的个数有（）0 是绝对值最小的有理数；无限小数是无理数；数轴上原点两侧的数互为相反数；a，0，都是单项式；3 x2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是1 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：0 是绝对值最小的有理数，正确；无限小数是无理数，错误；数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；a，0，都是单项式，错误；3x2y+4x1 是关于 x，y 的三

12、次三项式，常数项是1，正确；所以正确的有，共 2 个；故选 A 9（4 分）下列条件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（）Aa=3，b=3，c=4 Ba：b：c=2：3：4 CB=50，C=80 DA：B：C=1：1：2【解答】解：A、a=3，b=3，c=4，a=b，ABC是等腰三角形；B、a：b：c=2：3：4 abc，ABC不是等腰三角形；C、B=50，C=80，A=180 BC=50，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形；D、A：B：C=1：1：2，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形 故选 B 10（4 分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分西成高铁于 2017年

13、 12 月 6 日开通运营，西安至成都列车运行时间由 14 小时缩短为 3.5 小时张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游如图，张明家（记作 A）在成都东站（记作 B）南偏西 30的方向且相距 4000 米，王强家（记作 C）在成都东站南偏东 60的方向且相距 3000 米，则张明家与王强家的距离为（）A6000 米 B5000 米 C4000 米 D2000 米【解答】解：如图，连接 AC 依题意得：ABC=90，AB=4000 米，BC=3000 米，则由勾股定理，得 AC=5000（米）故选：B 11（4 分）如图，给出下列四个 条件，AB=DE，BC=EF，B=E，C=F，从中任选三个条

14、件能使ABC DEF的共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【解答】解：第组 AB=DE，B=E，C=F，满足 AAS，能证明ABC DEF 第组 AB=DE，B=E，BC=EF满足 SAS，能证明ABC DEF 第组B=E，BC=EF，C=F满足 ASA，能证明ABC DEF 所以有 3 组能证明ABC DEF 故选 C 12（4 分）已知（x2015）2+（x2017）2=34，则（x2016）2的值是（）A4 B8 C12 D16【解答】解：（x2015）2+（x2017）2=34，（x2016+1）2+（x20161）2=34，（x2016）2+2（x2016）+1+（x201

15、6）22（x2016）+1=34，2（x2016）2+2=34，2（x201 6）2=32，（x2016）2=16 故选：D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将最后答案直接写在相应题中的横线上）13（4 分）因式分解：x26x+9=（x3）2 【解答】解：x26x+9=（x3）2 14（4 分）如图ABC FED，A=30，B=80，则 EDF=70 【解答】解：A=30，B=80，ACB=1803080=70，ABC FED，EDF=ACB=70，故答案为：70 15（4 分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果 m210mn+，但最后一项不慎被墨水污染，

16、这一项应是 25n2 【解答】解：m210mn+是一个二项式的平方，=（5n）2=25n2，故答案为：25n2 16（4 分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点 M在棱 AB上，且 AM=6cm，点 N是 FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M爬行到点 N，它需要爬行的最短路程为 20cm 【解答】解：如图 1，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，BM=18 6=12，BN=10+6=16，MN=20；如图 2，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，PM=18 6+6=18，NP=10，MN=

17、202，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为 20 故答案为：20cm 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）17（9 分）计算：（1）+（）2（2）x3x6+x20 x10 xn+8xn1（3）（a2b+2ab2b3）b（a+b）（ab）【解答】解：（1）原式=3+1=4（2）原式=x9+x10 x9=x10（3）原式=a2+2abb2（a2b2）=a2+2abb2a2+b2=2ab 18（8 分）已知多项式 A=（x+1）2（x24y）（1）化简多项式 A；（2）若 x+2y=1，求 A的值【解答】解：（1）A=（x+1）2（x24y）=x2+2x+1x2+4y=2x+1+4y；

18、（2）x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1 A=2 1+1=3 19（8 分）如图，在ABC中，AB（1）作边 AB的垂直平分线 DE，与 AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 AE，若B=50，求AEC的度数 【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE是 AB的垂直平分线，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+B AEC=50+50=100 20（9 分）中国共产党与世界政党高层对话会于 2017 年 12 月 3 日在北京落下帷幕某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽

19、取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少 120 名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整【解答】解：（1）这次调查的居民总数为：1815%=120（人）；（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是：（3）关注程度为“较强”的人数是：12045%=54（人），补全的条形统计图为：21（10 分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x24x+m有一个因

20、式是（x+3），求另一个因式以及 m的值 解：设另一个因式为（x+n），得 x24x+m=（x+3）（x+n）则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 解得：n=7，m=21 另一个因式为（x7），m的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（2x5），求另一个因式以及 k 的值【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1 分）2x2+3xk=（2x5）（x+a）（2 分）则 2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a（4 分）（6 分）解得：a=4，k=20（8 分）故另一个因式为（x+4），k 的值为 20（9 分）22（12 分）如图，点 M

21、为锐角三角形 ABC内任意一点，连接 AM、BM、CM 以 AB为一边向外作等边三角形ABE，将 BM绕点 B逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN （1）求证：AMB ENB；（2）若 AM+BM+CM的值最小，则称点 M为ABC的费尔马点若点 M为ABC的费尔马点，试求此时AMB、BMC、CMA 的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图，分别以ABC的 AB、AC为一边向外作等边ABE和等边ACF，连接 CE、BF，设交点为 M，则点 M即为ABC的费尔马点试说明这种作法的依据 【解答】解：（1）证明：ABE为等边三角形，AB=BE，ABE=60 而MBN=60，ABM=EBN 在AMB 与ENB中，AMB ENB（SAS）（2）连接 MN 由（1）知，AM=EN MBN=60，BM=BN，BMN 为等边三角形 BM=MN AM+BM+CM=EN+MN+CM 当 E、N、M、C四点共线时，AM+BM+CM的值最小 此时，BMC=180NMB=120；AMB=ENB=180BNM=120；AMC=360 BMC AMB=120 （3）由（2）知，ABC的费尔马点在线段 EC上，同理也在线段 BF上 因此线段 EC与 BF的交点即为ABC的费尔马点