复件24等比数列.ppt

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1、回顾旧知回顾旧知(1)(1)复习数列的有关概念复习数列的有关概念(2)(2)复习等差数列的通项公式复习等差数列的通项公式(3)(3)复习等差数列前复习等差数列前n n项和的公式项和的公式首先对上一节课，进行回顾首先对上一节课，进行回顾世界杂交水稻之父袁隆平 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代出第一代120120粒种子，并且从第一代起，由粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的的120120粒种子，到第粒种子，到第5 5代时大约可以得到这代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数个新品种

2、的种子多少粒（保留两位有效数字）？字）？学了本节，这样的小问题就如探囊取物学了本节，这样的小问题就如探囊取物?新课导入新课导入2.4 2.4 等比数列等比数列教学目标教学目标（1 1）理解等比数列的概念，掌握其通项公式，）理解等比数列的概念，掌握其通项公式，（2 2）能理解等比中项的概念）能理解等比中项的概念.（3 3）通过对等比数列的研究，逐步培养自身）通过对等比数列的研究，逐步培养自身 观察、类比、归纳、猜想等思维品质观察、类比、归纳、猜想等思维品质.教学重难点教学重难点等比数列等比数列“等比等比”特点的理解、把握和应用特点的理解、把握和应用.重点：重点：（1 1）等比数列的概念）等比数列

3、的概念.（2 2）等比数列的通项公式的推导及应用）等比数列的通项公式的推导及应用.难点：难点：等比数列：一般地，如果一个数列从第二等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数这个常数叫做等比数列的公比，用字母叫做等比数列的公比，用字母q q表示表示.等比数列的概念等比数列的概念等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：共共n1项项）拓展：拓展：可得可得（1 1）等比数列的首项不为）等比数列的首项不为0 0；公比；公比（2 2）等比数列的每一项都不为）等比数

4、列的每一项都不为0 0，即；，即；（4 4）公比）公比q q一定是由后项除以前项所得，一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求；而不能用前项除以后项来求；（3 3）q=1q=1时，时，aan n 为常数列；为常数列；例例1 1：求通项公式：求通项公式已知数列已知数列 是等比数列，其中是等比数列，其中 且且 等差数列，求等差数列，求 的通项公式的通项公式解：设解：设 的公比为的公比为 ，则则解得解得故故 的通项公式为的通项公式为在等比数列在等比数列 中中 ，求求变式训练变式训练1 1变式训练变式训练2 2在等比数列在等比数列 中中,若若求求等比中项等比中项 如果在如果在a与与b中间插入

5、一个数中间插入一个数G，使使 a、G、b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的等的等比中项比中项.同号的两项才有等比中项，且有两个同号的两项才有等比中项，且有两个.（因为是等比中项的平方）（因为是等比中项的平方）思考：能用思考：能用a a与与b b表示表示G G吗？吗？a a与与b b的符号有什么的符号有什么特点？特点？例例2 2：等比中项的应用：等比中项的应用等比数列等比数列 中，中，则则 的值为多少？的值为多少？解：解：变式训练变式训练2 2已知等比数列已知等比数列 中，若中，若 是方程是方程 的两个根，试求的两个根，试求 。1.等比数列的概念等比数列的概念.必须从第必须从第

6、2项起后项除以项起后项除以前项，并且比是前项，并且比是 同同 一常数一常数.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式 an=a1qn 1.课堂小结课堂小结3.3.等比中项：如果在等比中项：如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G,G,使使a,G,ba,G,b成等比数列成等比数列,那么那么G G叫做叫做a a与与b b的等比的等比中项中项.(.(有两个它们互为相反数有两个它们互为相反数)数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定定义义公差（比）公差（比）递推公式递推公式通项公式通项公式拓展形式拓展形式 an+1-an=dd 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m练习：练习：三个数成等差数列，他们的和等于三个数成等差数列，他们的和等于15 15，如果他们分别加上如果他们分别加上1,3,91,3,9就成等比数列，就成等比数列，求此三个数。求此三个数。堂测：堂测：类比等差数列，归纳等比数列的判断方法。类比等差数列，归纳等比数列的判断方法。