【课件】空间向量的数量积运算+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、一、共线向量定理：二、共线向量定理的推论：1、若直线l过点A且与向量 平行，则2、三点P、A、B共线的充要条件有：三、共面向量定理：四、P、A、B、C四点共面充要条件：ABC DA1B1C1D11.1.2 空间向量的数量积运算 因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内，即空间任意两个向量共面.因此，平面中两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义、表示符号及数量积等相关概念、性质可以推广到空间.平面向量的数量积 性质几何意义运算律ACDA1B1BabO BAO BA 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以

2、像平面向量那样来定义想一想：a，b与a，b相等吗？提示a，bb，a，a，b a，b特别地，零向量与任意向量的数量积为0(2)数量积的性质两个向量数量积的性质(1)若a，b是非零向量，则ab a b0.(2)若a与b同向，则ab|a|b|；若反向，则ab|a|b|.特别地：aa|a|2或|a|(3)若为a，b的夹角，则cos.(4)|ab|a|b|.想一想：类比平面向量，你能说出ab的几何意义吗？提示数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积AB(3)acb不 能不能 向量没有除法运算，因为有两种乘法：一是数量积a b，二是向量积a b，所以向量的除法没有意义.不成立

3、当a与c 共线时，(ab)c a(bc)成立；当a与c 不共线时，(ab)c a(bc).因此，(ab)c a(bc)不一定成立.向量的数量积不满足结合律.证明:A BCDlmnglmng题型一利用数量积求夹角 如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC所成角的余弦值 如图所示，已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SASBSC1，M、N分别是AB、SC的中点，求异面直线SM与BN所成角的余弦值如图，已知线段AB 平面，BC，CD BC，DF 平面，且DCF30，D与A在的同侧，若ABBCCD2，求A，D两点间的距离AD与CF所成角的余弦值.【例2】题型二利用数量积求两点间的距离题型三利用数量积证明垂直关系如图所示，正四面体ABCD的每条棱长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN AB，MN CD.空间向量的数量积空间两个向量的夹角定义 几何意义运算律性质利用向量解决立体几何问题的应用谢谢聆听