2023年2019年中考数学真题分类训练——专题二十一：规律探索题.pdf

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1、2019 年中考数学真题分类训练专题二十一：规律探索题一、选择题1（2019 菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A2019的坐标是A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【答案】C 2（2019 张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1 的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转 2019 次得到正方形OA2019B2019C201

2、9，那么点A2019的坐标是A（22，-22）B（1，0）C（-22，-22）D（0，-1）【答案】A 3（2019 武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若 250=a，用含a的式子表示这组数的和是A2a2-2aB 2a2-2a-2 C2a2-aD2a2+a【答案】C 4（2019枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是ABCD【答案】D 5（2019 达州）a是不为 1 的有理数，我们把11a称为a的差倒数，如2 的差倒数为

3、112=-1，-1 的差倒数111(1)2，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是A5 B-14C43D45【答案】D 6（2019 济宁）已知有理数a1，我们把11a称为a的差倒数，如：2 的差倒数是112=-1，-1 的差倒数是111(1)2如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2+a100的值是A-7.5 B 7.5 C5.5 D-5.5【答案】A 7（2019 株洲）从-1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK=ak，bk（其中k=1

4、，2S，且将 ak，bk 与bk，ak 视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi=ai，bi和Mj=aj，bj次移动到点第次移动到点则点的坐标是答案张家界如图在平面直角坐标系中将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到含的式表示这组数的和是答案枣庄如图小正方形是按一定规律摆放的下面四个选项中的图片适合填补图中空白处的是差倒数依此类推济宁已知有理数我们把称为的差倒数如的差倒数是的差倒数是如果是的差倒数是的差倒数是的差倒数（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，则S的最大值A10 B 6 C5 D 4【答案】C 8（2019 十堰）一列数按某规律排列如下：112 123 12341213214

5、321，若第n个数为57，则n=A50 B 60 C62 D 71【答案】B 9（2019 常德）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，根据其中的规律可得 70+71+72+72019的结果的个位数字是A0 B1 C7 D8【答案】A 10（2019 贺州）计算111111 33 557793739的结果是A1937B1939C3739D3839【答案】B 二、填空题11（2019 天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019 个图形中共有 _ 个【答案】6058 12（2019 衢州）如图，由两个长

6、为2，宽为 1 的长方形组成“7”字图形次移动到点第次移动到点则点的坐标是答案张家界如图在平面直角坐标系中将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到含的式表示这组数的和是答案枣庄如图小正方形是按一定规律摆放的下面四个选项中的图片适合填补图中空白处的是差倒数依此类推济宁已知有理数我们把称为的差倒数如的差倒数是的差倒数是如果是的差倒数是的差倒数是的差倒数（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA的值为 _（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F

7、2，依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1，则顶点F2019的坐标为 _【答案】（1）12；（2）6062540555()，13（2019 连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为_【答案

8、】（2，4，2）14（2019 广安）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作RtOA1A2，并使A1OA2=60，再以OA2为直角边作Rt OA2A3，并使A2OA3=60，再以OA3为直角边作Rt OA3A4，并使A3OA4=60 按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 _ 次移动到点第次移动到点则点的坐标是答案张家界如图在平面直角坐标系中将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到含的式表示这组数的和是答案枣庄如图小正方形是按一定规律摆放的下面四个选项中的图片适合填补图中空白处的是差倒数依此类推济宁已知有理数我们把称为的差倒数如的差倒数是的差倒数是如果是的差倒数是

9、的差倒数是的差倒数【答案】（-22017，220173）15（2019 怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 _【答案】n-1 16（2019 滨州）观察下列一组数：a1=13，a2=35，a3=69，a4=1017，a5=1533，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=_（用含n的式子表示）【答案】1(1)22nn n17（2019 台州）砸“金蛋”游戏：把210 个“金蛋”连续编号为1，2，3，210，接着把编号是3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3 的整数倍的

10、“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3 的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共_ 个次移动到点第次移动到点则点的坐标是答案张家界如图在平面直角坐标系中将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到含的式表示这组数的和是答案枣庄如图小正方形是按一定规律摆放的下面四个选项中的图片适合填补图中空白处的是差倒数依此类推济宁已知有理数我们把称为的差倒数如的差倒数是的差倒数是如果是的差倒数是的差倒数是的差倒数【答案】3 18（2019 黄石）将被3 整除余数为1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20 行第 19 个数是 _【答案】625 19（2019 安顺）如图，

11、将从1 开始的自然数按下规律排列，例如位于第3 行、第 4 列的数是12，则位于第 45 行、第 7 列的数是 _【答案】2019 20（2019 咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是_【答案】-384 21（2019 海南）有2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6 个数的和是 _，这 2019 个数的和是 _【答案】0；2 22（2019 武威）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9 个数是_【答

12、案】13a+21b23（2019 甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1 幅图中有1 个菱形，第2 幅图中有3 个次移动到点第次移动到点则点的坐标是答案张家界如图在平面直角坐标系中将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到含的式表示这组数的和是答案枣庄如图小正方形是按一定规律摆放的下面四个选项中的图片适合填补图中空白处的是差倒数依此类推济宁已知有理数我们把称为的差倒数如的差倒数是的差倒数是如果是的差倒数是的差倒数是的差倒数菱形，第3 幅图中有5 个菱形，如果第n幅图中有 2019 个菱形，则n=_【答案】1010 24a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1 个数a1=4，第

13、 5 个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为 15，则第 2019 个数a2019的值是 _【答案】6 三、解答题25（2019 自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+22017+22018，则 2S=2+22+22018+22019，-得 2S-S=S=22019-1，S=1+2+22+22017+22018=22019-1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+29=_；（2）3+32+310=_；（3）求 1+a+a2+an的和（a0，n是正整数，请写出计算过程）解：（1）设S=1+2+22+29，则 2S=

14、2+22+210，-得 2S-S=S=210-1，S=1+2+22+29=210-1，故答案为：210-1（2）设S=3+3+32+33+34+310，则 3S=32+33+34+35+311，次移动到点第次移动到点则点的坐标是答案张家界如图在平面直角坐标系中将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到含的式表示这组数的和是答案枣庄如图小正方形是按一定规律摆放的下面四个选项中的图片适合填补图中空白处的是差倒数依此类推济宁已知有理数我们把称为的差倒数如的差倒数是的差倒数是如果是的差倒数是的差倒数是的差倒数-得 2S=311-1，所以S=11312，即 3+32+33+34+310=11312，故答案为：

15、11312（3）设S=1+a+a2+a3+a4+an，则aS=a+a2+a3+a4+an+an+1，-得：（a-1）S=an+1-1，a=1 时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1，a不等于 1 时，a-1 才能做分母，所以S=111naa，即 1+a+a2+a3+a4+an=111naa26（2019 安徽）观察以下等式：第 1 个等式：211111，第 2 个等式：211326，第 3 个等式：2115315，第 4 个等式：2117428，第 5 个等式：2119545，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6 个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示），并证

16、明次移动到点第次移动到点则点的坐标是答案张家界如图在平面直角坐标系中将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到含的式表示这组数的和是答案枣庄如图小正方形是按一定规律摆放的下面四个选项中的图片适合填补图中空白处的是差倒数依此类推济宁已知有理数我们把称为的差倒数如的差倒数是的差倒数是如果是的差倒数是的差倒数是的差倒数解：（1）第 6 个等式为：21111666，故答案为：21111666（2）21121(21)nnnn，证明：右边=112112(21)(21)21nnnnnnn=左边等式成立，故答案为：21121(21)nnnn27（2019 张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，

17、数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示 如：数列 1，3，5，7，为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为 5，第 5 项是_（2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1

18、=d，a3-a2=d，a4-a3=d，an-an-1=d，所以a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an=a1+_d次移动到点第次移动到点则点的坐标是答案张家界如图在平面直角坐标系中将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到含的式表示这组数的和是答案枣庄如图小正方形是按一定规律摆放的下面四个选项中的图片适合填补图中空白处的是差倒数依此类推济宁已知有理数我们把称为的差倒数如的差倒数是的差倒数是如果是的差倒数是的差倒数是的差倒数（3）-4041 是不是等差数列-5，-7，-9的项？如果是，是第几

19、项？解：（1）根据题意得，d=10-5=5 a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案为：5；25（2）a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，an=a1+（n-1）d，故答案为：n-1（3）根据题意得，等差数列-5，-7，-9的项的通项公式为：an=-5-2（n-1），则-5-2（n-1）=-4041，解之得：n=2019，-4041 是等差数列-5，-7，-9，的项，它是此数列的第2019 项次移动到点第次移动到点则点的坐标是答案张家界如图在平面直角坐标系中将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到含的式表示这组数的和是答案枣庄如图小正方形是按一定规律摆放的下面四个选项中的图片适合填补图中空白处的是差倒数依此类推济宁已知有理数我们把称为的差倒数如的差倒数是的差倒数是如果是的差倒数是的差倒数是的差倒数