最新全等三角形总复习.pdf

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1、 全等三角形总复习 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 专题总复习（一）全等三角形、轴对称 一、复习目标：1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.二、重难点分析：1、全等三角形的性质与判定；2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质.（1）全等三角形的对应边相等.（2）全等三角形的对应角相等.知识

2、点三：判定两个三角形全等的方法.（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等

3、全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 知识点五：找全等三角形的方法.（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法）（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.知识点六：角平分线的性质

4、及判定.（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等.知识点七：证明线段相等的方法.（重点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等.知识点八：证明角相等的方法.（重点）（1）对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定义；（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；能够应用所学知识解决一些实际问题提高

5、学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ODCBA（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.知识点九：全等三角形中几个重要的结论.（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）（1）延长中线

6、构造全等三角形（倍长线段法）；（2）引平行线构造全等三角形；（3）作垂直线段（或高）；（4）取长补短法（截取法）.四、例题精讲：考点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理.类型 1 下列三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 类型 2 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和一直角边对应用相等 B、两直角边对应相等 C、两锐角对应相等 D、斜边、直角边对应相等.类型 3 如图，AC 和 BD 相交于点 O，BO=DO，AO=CO，则图中的全等三角形共有多少对（）A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对 能够应用所学知识

7、解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ECFNBM120AEDCBA图2图1CADBEAEDCBNM 考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用.类型 1 在ABC中，ABcmBCAACAB，6120的垂直平分线交BC于点M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于F

8、，求证：NCMNBM.类型 2 如图所示，在ABC中，ACAB，BD平分ABC，ADBCBD，DEAB.（1）求A的度数；（2）求证：AEBE.考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用.类型 1 已知ABC和DEB为等边三角形，点BDA、在同一直线上，如图 1 所示.（1）求证：AEDC；（2）若AEBNCDBM，垂足分别为NM、，如图 2，求证：BMN是等边三角形.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形

9、对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 EFDCBAQAEBDCPABCFED 类型 2 如图所示，ABC是边长为 1 的等边三角形，120BDCCDBD，FE、分别在ACAB、上，且60EDF，求AEF的周长.类型 3 如图所示，ABC是等边三角形，ADBQCDAE，于点QBE交AD于点P，（1）求PBQ的度数；（2）请判断PQ与PB的数量关系，并说明理由；（3）若31PQPE，求AD的长.类型 4 如图所示，ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，且ACDFABDE，若ABC的高为3

10、2，求DFDE 的值.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 DACBEABDCFGECBADBCAEDGAEBC考点四：角平分线与全等三角形的综合运用.类型 1 在ABC中，AD平分BAC，ADCE 于E，求证：ACEBECB .类型 2 如图所示，在ABC中

11、，AD平分BAC，BC2，求证：CDACAB.类型 3 如图所示，/ABCD，BE平分ABC，CE平分BCD，求证：BCABCD.类型 4 如图所示，在ABC中，60C，BEAF,分别为ABCCAB,的角平分线，AF交BC于点E，BE交AC于点F，BEAF,相交于点G，求证：GFGE.考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用.类型 1 如图所示，ABC为等腰三角形，ABAC，点,D E分别在AB和AC的延长线上，且BDCE，DE交BC于点G，求证：DGGE.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角

12、形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 AB21CDFEDCBAFEDCBADA 类型 2 如图所示，在ABC中，CDBD，21，求证：AD平分BAC.类型 3 如图所示，在ABCRt中，90ACB，BCAC，D为BC中点，ADCE 于E，交AB于F，连接DF，求证：BDFADC.类型 4 如图所示，已知ABCEACBDACAB，垂足分别为ED、，CEBD,相交于点F，求证：CDBE.类型 5 已

13、知ADEABC、是两个腰互不相等的等腰直角三角形，AEADACAB90DAEBAC，连结DC.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ABCDABDCEBDCA（1）求证：CDBE；（2）求证：CDBE.考点六：考查中线与全等三角形的综合运用.类型 1 如图所示

14、，AD是ABC的中线，求证：ACABAD2 类型 2 如图所示，CECB、分别是ABC，ADC的中线，且ABAC，求证：2CDCE.类型 3 已知如图所示，在ABCRt中，90C，CD是ABCRt的中线，求证：CDBDAD.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除

15、 ADBOC110考点七：考查全等三角形关于“质点运动”问题（通常与一次函数相结合）（难点）类型 1 已知直线AB的函数解析式为8 xy，且与x轴、y轴分别交于BA、两点，点O到直线AB的距离为24，动点Q从点B开始在线段BA上向点A移动，同时动点P从点A开始向线段AO上向点O移动，两点速度均以1个单位长度的速度移动，设点Q、P移动时间为ts.（1）求出BA、两点的坐标.（2）当t为何值时，APQ与OBQ全等.（3）是否存在AOQ与OBQ全等？若存在，试求出此时t的取值 范围及线段OQ所在直线的函数解析式；若不存在，请说明理由.考点八：旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用.类型

16、1：如图所示，点O是等边ABC内一点，aBOCAOB，110，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD.（1）求证：COD是等边三角形；（2）当 150a时，试AOD判断的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？x Q B y O P A 能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有

17、侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ABDCFABEDCECFNBM120AEDCBA 五、练习巩固.1、如上图若105A，NFME、分别为ACAB、的垂直平分线，求MAN的度数.2、如图所示，在ABC中，ACAB，36A，BD平分ABC，ABDE，（1）图中有多少个等腰三角形，请写出来.（2）求证：ADBCBD；（3）若BDC的周长为 24cm，14ABcm，求ABC的周长.3、如图所示，在ABC中，AD平分BAC，CDACAB，求证：BC2 4、如图所示，在ABC中，BDDC，EDDF，求证：BECFEF.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重

18、难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ABDCDMCAB(4)(3)(2)(1)FE(C)D(A)BEDC(A)BEDC(A)BABCDEFAEBDCF 5、如图所示，在ABCRt中，45B，AD平分BAC，求证：CDACAB 6、如图所示，90BC ，M为BC的中点，AM平分DAB，求证：DM平分ADC.7、如图(1)所

19、示，ABC沿着DE对折，使点A刚好落在点B上，如图(2)所示，将图(2)再沿着()BF AF对折（图(3)所示），使点C刚好落在点D上，得到图(4).请问：(1)ABC中A的度数为_；(2)根据上述的折叠，图(1)中，有_个等腰三角形.8、如图所示，在ABC中，AD是BAC的角平分线，ACDFABDE，228cmSABC，cmAB20cmAC8，求DE的长.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对

20、的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 FEDCBAECDBAAQD 9、如图所示，已知ABCEADBD，垂足为E，CEBD,相交于点F，求证：CDF为等腰三角形.10、如图所示，在ABC中，CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线.求证：AEAC2.11、如图所示，已知在ABC中，cmBCcmACAB810，点D为AB的中点，（1）如果点P在线段BC上以scm/3的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否

21、全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站

22、删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图1DFABCEG图2DEBCA 12、如图 1 所示，ABC和DEB为等边三角形，EBA、在同一条直线上，连接CEAD、分别交BDBC、于点FG、，连结GF.（1）求证：CEAD.（2）求证：BGF是等边三角形.（3）将BDE绕点B按顺时针方向旋转90，其他条件不 变的情况下，在图 2 中补出符合要求的条件，并判断第（1）（2）两小题的结论是否成立？13、如图所示，在ABCRt中，90BAC，ABAC，点DE、是直线AC上的两动点，且ADCE，AMBD，垂足为M，延长AM交BC于点N，直线BD交直线NE于点F.(1)试探究EDF与DEF的大小关系；(

23、2)如图所示，若DE、运动到如图位置，其他条件不变，图中的EDF与DEF的大小关系还成立吗？若成立，请证明出来，若不存在，试说明理由.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 FEDCBAMNNMABCDEF321NMABCDEF321DECBAMMABCEDDE

24、CBA(3)如图所示，当DE运动到如图的位置，此时的EDF与DEF的大小关系又是如何？请证明你的结论.课前练习 1、如图所示，已知两个等边ABC、CDE有公共的顶点C.(1)如图，当D在AC上，E在BC上时，AD与BE之间的数量关系为 _.(2)如图，当BCD、共线时，连接ADBE、交于点M，连接CM，线段BM、AM、CM之间有何数量关系？试说明理由.(3)如图，当BCD、不共线时，线段BM、AM、CM之间有又何数量关系？不要求证明.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形

25、的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 21BECDANMMNADCEB2、如图所示，已知四边形ABCD是正方形，(1)如图，若M为BC的中点，AMMN，CN平分DCE并交MN于点N.求证：AMMN(2)如图，若M为BC边上的一点，其它条件不变，AMMN还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.能够应用所学知识解决一些实际问题提高学生对空间构造的思考能力二重难点分析全等三角形的性质与判定全等三角角形知识点二全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等知识点三判定两个三角形全等的方所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角两个对应边所夹的角是对应角有公共边的公共边一定是对应边