最新全国高考数学新课标1卷真题及答案.pdf

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1、最新精品资料推荐 最新精品资料推荐1 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,则集合 A B 中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点 A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数 z 满足（z-1）i=i+1，则 z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果 3

2、个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为 （A）103 （B）15 （C）110 （D）120（5）已知椭圆 E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线 C：y=8x的焦点重合，A，B是 C的准线与 E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之

3、一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 （7）已知是公差为 1 的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐2（8）函数 f(x)=的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为（A）（k,k）,k （B）（2k,2k）,k（C）（k,k）,k （D）（2k,2k）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（A）5 （B）6 （C）7 （D

4、）8 （10）已知函数，且f（a）=-3，则 f（6-a）=（A）-74 （B）-54 （C）-34 （D）-14 （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则 r=（A）1 (B)2 (C)4 (D)8 （12）设函数 y=f（x）的图像关于直线 y=-x对称，且 f（-2）+f（-4）=1，则 a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4 个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五

5、尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐3 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）在数列an中，a1=2,an+1=2an,Sn为an的前 n 项和。若-Sn=126，则 n=.（14）已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a=.（15）x,y 满足约束条件，则 z=3x+y的最大值为 .（16）已知 F是双曲线 C：x2-82y=1 的右焦点，P 是 C的左支上一点，A（0,66）.

6、当APF周长最小是，该三角形的面积为 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC内角 A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a=2，求ABC的面积 （18）（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD为菱形，G 为 AC与 BD的交点，BE平面 ABCD.（）证明：平面 AEC 平面 BED；（）若ABC=120，AE EC，三棱锥ACD的体积为36，求该三棱锥的侧面积 个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率

7、为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐4（19）（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费和年销售量（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。x y w 81i（x1-x）2 81i（w1-w）2 81i（x1-x）(y-

8、y)81i（w1-w）(y-y)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 w1=x1,，w=1881iw1（1）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+dx哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2

9、v2）.（un vn）,其回归线 v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐5（20）（本小题满分 12 分）已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.（1）求 K的取值范围；（2）若OMON=1

10、2，其中 0 为坐标原点，求MN.个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐6 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点 E。（）若

11、D为 AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若 CA=3CE，求ACB的大小。23、（满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）=|x+1|-2|x-a|，则 a0.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 f（x）的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的

12、体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐7 个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐8 个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委

13、米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐9 个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐10 个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾

14、股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐11 2015 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷 I 新课标)第卷 个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知

15、斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐12 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 答案：C 解析：由题意可得，MN2，1,0 故选 C.2 答案：C 解析：21 i1i，21 i|1 i|2.3 答案：B 解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233zyx，先画出l0：y23x，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由3,10,xxy 可得C(3,4)，代入目标函数得，zmin23346.

16、4 答案：B 解析：A(BC)76412，由正弦定理得sinsinabAB，则72sinsin1262sinsin6bAaB，SABC112sin 2(62)31222abC .5 答案：D 解析：如图所示，在 RtPF1F2中，|F1F2|2c，设|PF2|x，则|PF1|2x，由 tan 30212|3|23PFxF Fc，得2 33xc.而由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a3x，332axc，333cceac.6 答案：A 解析：由半角公式可得，2cos4 个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有

17、委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐13 21cos 211 sin 21232226.7 答案：B 解析：由程序框图依次可得，输入N4，T1，S1，k2；12T，11+2S，k3；13 2T，S111+23 2，k4；14 3 2T ，111123 24 3 2S ，k5；输出111123 24 3 2S .8 答案：D 解析：log25log231，log23121log 321log 50，即 log231log32

18、log520，cab.9 答案：A 解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zOx的投影即正视图为，故选 A.10 答案：C 解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x1.当直线l的斜率大于 0 时，如图所示，过A，B两点分别向准线x1 作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|AF|，|BN|BF|.设|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由|NBBKAMAK，得34txtxt，解得x2t，则 cos NBK|1|2NBtBKx，NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为 60.斜率kta

19、n 603，故直线方程为y3(1)x 当直线l的斜率小于 0 时，如图所示，同理可得直线方程为y3(1)x，故选 C.个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐14 11 答案：C 解析：若x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故 C不正确 12 答案：D

20、 解析：由题意可得，12xax (x0)令f(x)12xx ，该函数在(0，)上为增函数，可知f(x)的值域为(1，)，故a1 时，存在正数x使原不等式成立 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13答案：0.2 解析：该事件基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有 10 个，记A“其和为 5”(1,4)，(2,3)有 2 个，P(A)2100.2

21、.14答案：2 解析：以,AB AD为基底，则0AB AD，而12AEABAD，BDADAB，1()()2AE BDABADADAB22221122222ABAD .15答案：24 解析：如图所示，在正四棱锥OABCD中，VOABCD13S正方形ABCD|OO1|132(3)|OO1|3 22，个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品

22、资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐15|OO1|3 22，|AO1|62，在 RtOO1A中，OA2211|OOAO223 26622 ，即6R，S球4R224.16答案：56 解析：ycos(2x)向右平移2个单位得，cos 22yxcos(2x)sin 2+=sin 222xx，而它与函数sin 23yx的图像重合，令 2x22x32k，kZ，得5+2 6k，kZ.又，56.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 解：(1)设an的公差为d.由题意，211aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故a

23、n2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为 25，公差为6 的等差数列 从而Sn2n(a1a3n2)2n(6n56)3n228n.18 (1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2 2，求三棱锥CA1DE的体积 解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点 又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACC

24、B2，2 2AB 得ACB90，2CD，16AD，3DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐16 所以VCA1DE1163232 1.19 解：(1)当X100,130)时，T500X300(130 X)800X39 000.当X130,150

25、 时，T50013065 000.所以80039000,100130,65000,130150.XXTX(2)由(1)知利润T不少于 57 000 元当且仅当 120X150.由直方图知需求量X120,150 的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7.20 解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得00|222xy.又P点在双曲线y2x21 上，从而得002210|1,1.xyyx 由0022001,1xyyx得000,1.xy 此

26、时，圆P的半径r 3.由0022001,1xyyx 得000,1.xy 此时，圆P的半径3r.故圆P的方程为x2(y1)23 或x2(y1)23.21 解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增 故当x0 时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2 时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)()223()22f tttttfttt .由已

27、知和得t(，0)(2，)令h(x)2xx(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2 2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)2 23，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)2 23，)个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资

28、料推荐17 请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分 22 解：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA.由题设知BCDCFAEA，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2)连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3D

29、B2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为12.23 解：(1)依题意有P(2cos，2sin)，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为coscos 2,sinsin2,xy(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离 d2222cosxy(0 2)当 时，d0，故M的轨迹过坐标原点 24 解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以 3(abbcca)1，即abbcca13.(2)因为22abab，22

30、bcbc，22caca，故222()abcabcbca 2(abc)，即222abcbcaabc.所以222abcbca1.个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资最新精品资料推荐 最新精品资料推荐18 早上 晚上 星期一 活动身体：手脚腕、扭腰、踢腿、压腿、颈部活动、小步跑等。跑步：一千米慢跑，两千米匀速跑，走步五百米，上肢力量：

31、俯卧撑、仰卧起坐各 20X3、放松身体。快速走步三千米。放松活动身体。星期二 活动身体：手脚腕、扭腰、踢腿、压腿、颈部活动、小步跑等。跑步：慢跑两公里，走步三百米。下肢力量：蹲下起立 10X2。鸭子步、蛙跳各 20 米。放松身体。星期三 活动身体：手脚腕、扭腰、踢腿、压腿、颈部活动、小步跑等。中长跑：一千米慢跑，三千米跑 上下肢力量：俯卧撑、仰卧起坐、蹲下起立各 15X3 放松身体。星期四 活动身体：手脚腕、扭腰、踢腿、压腿、颈部活动、小步跑等。速度练习：变速跑、两千米，折返跑、二十米。放松身体。星期五 活动身体：手脚腕、扭腰、踢腿、压腿、颈部活动、小步跑等。长跑：五千米，走步五百米。协调性练习。放松身体。星期六 活动身体：手脚腕、扭腰、踢腿、压腿、颈部活动、小步跑等。上肢力量：俯卧撑、仰卧起坐、20X4。放松身体。星期日 活动身体：手脚腕、扭腰、踢腿、压腿、颈部活动、小步跑等。协调性练习。放松身体。个直角三角形三条边的边长则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数则个数构成一组勾股数的概率为的右焦点与的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为多少已知斛米的体积约为立方尺圆周率约为估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛已知是公差为的等差数列则最新精品资