2023年2019版全国高中数学获奖说课范例--椭圆及其标准方程 2.pdf

《2023年2019版全国高中数学获奖说课范例--椭圆及其标准方程 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2019版全国高中数学获奖说课范例--椭圆及其标准方程 2.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 课题：椭圆及其标准方程 教材：人教社全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）数学 第二册（上）授课教师：联系方式：一、教学目标（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探 索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生

2、的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程（一）创设情境，引入概念 1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。2、实验演示。思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点21,

3、FF距离的和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为21,FF的椭圆上任一点 M，有什么性质？令椭圆上任一点 M，则有)22(22121FFcaaMFMF（三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究 问题：如图已知焦点为21,FF的椭圆，且21FF=2c,对椭圆上任一点 M，有 M 2F 1F aMFMF221，尝试推导椭圆的方程。思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。方案一

4、方案二 按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程 22ax+22by=1（0 ba），其中 b2=a2c2(b 0)；选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22ay+22bx=1，同样也有 a2c2=b2(b 0)。教师指出：我们所得的两个方程22ax+22by=1 和22ay+22bx=1（0 ba）都是椭圆的标准方程。（四）归纳概括，方程特征 1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数 a,b,c 关系：222cab)

5、0(ba；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出 a,b 的值。2、在归纳总结的基础上，填下表 标准方程 22ax+22by=1)0(ba 22ay+22bx=1)0(ba x y 1F2F M O x y 1F2F M O M 2F 1Fx y 1F2F M O 程掌握用待定系数法求椭圆的标准方程过程与方法目标通过对椭圆概念的引入教学培养学生的观察能力和探索能力通透数形结合和等价转化的数学思想方法情感态度与价值观目标通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程激发学生学教学重点难点教学重点椭圆的定义及椭圆标准方程用待定系数法和定义法求曲线方程教

6、学难点椭圆标准方程的建立和 图形 a,b,c 关系 222cab 222cab 焦点坐标)0,(c),0(c 焦点位置 在 x 轴上 在 y 轴上（五）例题研讨，变式精析 例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是)0,4(),0,4(，椭圆上一点P 到两焦点距离和等于10。（2）两焦点坐标分别是)2,0(),2,0(，并且椭圆经过点)25,23(。（3）52,10cba。例 2、（1）若椭圆标准方程为bayx,14491622求及焦点坐标。（2）若椭圆经过两点),32,22(),34,5(QP求椭圆标准方程。（3）若椭圆1222 kykx的一个焦点是)4,0(，则k 的值

7、为 。（A）321（B）8（C）81（D）32 例 3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段1PP，求线段1PP中点 M 的轨迹。（六）变式训练，探索创新 1、写出适合下列条件的椭圆标准方程（1）1,1 ba，焦点在 x 轴上；（2）焦点在 x 轴上，焦距等于 4，并且经过点 P)62,3(；（3）4,10caca。x y 1F2F M O O x y P 1PM 程掌握用待定系数法求椭圆的标准方程过程与方法目标通过对椭圆概念的引入教学培养学生的观察能力和探索能力通透数形结合和等价转化的数学思想方法情感态度与价值观目标通过让学生大胆探索椭圆的

8、定义和标准方程激发学生学教学重点难点教学重点椭圆的定义及椭圆标准方程用待定系数法和定义法求曲线方程教学难点椭圆标准方程的建立和 2、若方程11222kxky表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的范围 。3、已知 B，C 是两个定点，ABCBC 且,6周长为 16，求顶点 A 的轨迹方程。4、已知椭圆10025982222yxymx与的焦距相等，求实数 m 的值。5、在椭圆上1204522yx上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。6、已知 P 是椭圆16410022xy上一点，其中21,FF为其焦点且6021PFF，求三解形21PFF面积。（七）小结归纳，提高认识 师生共同归纳本节所学内容、知识

9、规律以及所学的数学思想和方法。（八）作业训练，巩固提高 课本第 96 页习题 8.1 第 3 题、第 5 题、第 6 题。课后思考题：1、知21,FF是椭圆)0(12222babyax的两个焦点，AB 是过1F的弦，则1ABF周长是 。（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a+2b 2、ABC的两个顶点 A，B 的坐标分别是),0,6(),0,6(边 AC，BC 所在直线的斜 率之积等于94，求顶点 C 的轨迹方程。2、与圆05622xyx外切，同时与圆091622xyx内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？教学设计说明 椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆

10、锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。椭圆方程的化简是学生从未经历的

11、问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同程掌握用待定系数法求椭圆的标准方程过程与方法目标通过对椭圆概念的引入教学培养学生的观察能力和探索能力通透数形结合和等价转化的数学思想方法情感态度与价值观目标通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程激发学生学教学重点难点教学重点椭圆的定义及椭圆标准方程用待定系数法和定义法求曲线方程教学难点椭圆标准方程的建立和 研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。程掌握用待定系数法求椭圆的标准方程过程与方法目标通过对椭圆概念的引入教学培养学生的观察能力和探索能力通透数形结合和等价转化的数学思想方法情感态度与价值观目标通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程激发学生学教学重点难点教学重点椭圆的定义及椭圆标准方程用待定系数法和定义法求曲线方程教学难点椭圆标准方程的建立和