2023年2019年中考数学考点总动员系列 专题2.pdf

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1、 专题 03 整式 聚焦考点温习理解 一单项式 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a2314，这种表示就是错误的，应写成b a2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a2 35 是 6 次单项式。二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式

2、和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括 号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。三、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数 n m a a

3、 an m n m),(都是正整数）（n m a amn n m)()(都是正整数 n b a abn n n 2 2)(b a b a b a 2 2 22)(b ab a b a 2 2 22)(b ab a b a 整式的除法：)0,(a n m a a an m n m都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示

4、单项式或多项式。（6）),0(1);0(10为正整数 p aaa a app（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式 除以多项式是不能这么计算的。名师点睛典例分类 考点典例一、单项式乘以单项式【例 1】（2014杭州）23a(2a)（）A.312a B.36a C.312a D.26a【答案】C.【点睛】根据单项式乘单项式运算法则:单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别相乘，计算即可.构成的其中系数不能用带分数表示如这种一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如表示就是错误的 字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项

5、式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式 母的取值代入求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入同类项所有字母相同并且相同字母的指数也【举一反三】1.（2014福州）下列计算正确的是（）A 4 4 16x x x B 23 5a a C 32 6ab ab D a 2a 3a【答案】D.【解析】试题分析：根据同底幂乘法；幂的乘方和积的乘方；合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A 4 4 4 4 8 16x x x x x，选项错误；B 23 3 2 6 5a a a a，选项错误；C 32 3 2 3 3 6 6ab a b a b ab，选项错误；D a 2a 1 2 a 3

6、a，选项正确 故选 D.2.（2014嘉兴）下列运算正确的是（）A.2 32a a 3a B.2a a a C.32 6a a a D.32 62a 6a【答案】B 考点：1.合并同类项；2.同底幂乘法；3.同底幂乘除法；4.幂的乘方和积的乘方.考点典例二、单项式乘以多项式【例 2】（2014湖州）计算 2x（3x2+1），正确的结果是（）A 5x3+2x B 6x3+1 C 6x3+2x D 6x2+2x【答案】C.构成的其中系数不能用带分数表示如这种一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如表示就是错误的 字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数单项式和多

7、项式统称整式用数值代替代数式 母的取值代入求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入同类项所有字母相同并且相同字母的指数也【分析】2x（3x2+1）=6x3+2x.故选 C.【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用 2x 与括号里的“3x”和“+1”分别相乘，再把所得的积相加即可求 出答案.【举一反三】（2014上海）计算：a(a 1)_【答案】2a a.【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则计算即可：2a a 1 a a.考点典例三、代数式求值【例 3】（2014黔西南）当 x=1 时，代数式 x2+1=【答案】2 考点：代数式求值【例 4】（2014贵阳）若 m+n=0，则 2m+

8、2n+1=【答案】1【解析】试题分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解：m+n=0，2m 2n 1 2 m n 1 2 0 1 0 1 1【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果。代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。【举一反三】（2014盐城市）已知 x（x+3）=1，则代数式 2x2+6x 5 的值为 构成的其中系数不能用带分数表示如这种一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如表示就是错误的 字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做

9、这个多项式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式 母的取值代入求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入同类项所有字母相同并且相同字母的指数也【答案】3.【解析】试题分析：先把代数式 2x2+6x 5 变形为：2x(x+3)-5，再把 x（x+3）=1 代入即可求值.试题解析：x（x+3）=1，2x2+6x 5=2x（x+3x）5=21 5=2 5=3 考点典例四、整式的混合运算【例 5】（2014南平）下列计算正确的是（）A（2a2）4=8a6 B a3+a=a4 C a2a=a D（a-b）2=a2-b2【答案】C 考点：1.同底数幂的除法；2.合并 同类项；3.幂的乘方与

10、积的乘方；4.完全平方公式【举一反三】1.（2014珠海）下列计算中，正确的是()A 2a 3b 5ab B 3 2 63a 6a（）C 6 2 3a a a D 3a 2a a【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 2a 和 3b 不是同类项，不可合并，选项错误；B3 3 2 2 6 2 63a 3 a 9a 6a（），选项错误；C a6和 a2不是同类项，不可合并，选项错误；D 3a 2a 3 2 a a，选项正确.故选 D.考点：1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方.构成的其中系数不能用带分数表示如这种一个单项式中所有字母的指数的和

11、叫做这个单项式的次数如表示就是错误的 字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式 母的取值代入求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入同类项所有字母相同并且相同字母的指数也 2.（2014湘西州）下列运算正确的是（）A（m+n）2=m2+n2 B（x3）2=x5 C 5 x-2x=3 D（a+b）（a-b）=a2-b2【答案】D 考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.平方差公式.课时作业能力提升 一选择题 1 3x2可以表示为（）A 9x B x2x2x2 C 3x3x D x2+x2+x2【

12、答案】D.【解析】试题分析：3x2可以表示为 x2+x2+x2，故选 D.考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法 2.（2014湘西州）.已知 x-2y=3，则代数式 6-2x+4y 的值为（）A 0 B-1 C-3 D 3【答案】A【解析】试题分析：先把 6-2x+4y 变形为 6-2（x-2y），然后把 x-2y=3 整体代入计算即可 试题解析：x-2y=3，构成的其中系数不能用带分数表示如这种一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如表示就是错误的 字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式 母的

13、取值代入求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入同类项所有字母相同并且相同字母的指数也 6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2 3=6-6=0 故选 A 考点：代数式求值 3.(2014 乐山市】苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（）A（a+b）元 B（3a+2b）元 C（2a+3b）元 D 5（a+b）元【答案】C.【解析】试题分析：单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元，单价为 b 元的香蕉 3 千克 用去 3b 元，共用去：（2a+3b）元 故选 C 考点：列代数式 4.（2014毕节）若 2amb4与 5a

14、n+2b2m+n可以合并成一项，则 mn的值是（）A 2 B 0 C 1 D 1【答案】D 考点：1.同类项的概念；2.二元一次方程组的应用；3.0 指数幂.5.（2014遵义）计算 3x32x2的结果是（）A 5x5 B 6x5 C 6x6 D 6x9【答案】B【解析】试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：2 3 2 5 33x 2x 2 3 x 6x.构成的其中系数不能用带分数表示如这种一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如表示就是错误的 字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做

15、这个多项式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式 母的取值代入求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入同类项所有字母相同并且相同字母的指数也 故选 B 考点：单项式乘单项式 6.（2014玉林、防城港）计算 322a 的结果是（）A 2a6 B 6a6 C 8a6 D 8a5【答案】C【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方的运算求解即可：2 632 3 32 a 2 a a 8.故选 C 考点：幂的乘方与积的乘方 7.（2014河南）下列各式计算正确的是（）（A）2a 2a 3a（B）3 2 6)a a（(C）3 2 6a a a（D）22 2a b a b【答案】B 考点

16、：1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方；3.同底幂乘法；4.完全平方公式.8.（2014黄冈）下列运算正确的是（）A.2 3 6x x x B.6 5x x x C.2 4 6(x)x D.2 3 5x x x【答案】B.【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判构成的其中系数不能用带分数表示如这种一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如表示就是错误的 字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式 母的取值代入求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入同类

17、项所有字母相同并且相同字母的指数也 断：A.2 3 2 3 5 6x x x x x，选项错误；B.6 5 6 5x x x x，选项正确；C.42 4 2 4 8 6(x)1 x x x，选项错误；D.2x 和3x 不是同类项，不可合并，选项错误.故选 B.考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方；4.合并同类项 9.（2014十堰）已知：2a 3a 1 0，则1a 2a 的值为（）A 5 1 B 1 C 1 D 5【答案】B【解析】试题分析：将已知等式变形求出1aa 的值，整体代入原式计算即可得到结果：a2 3a+1=0，且 a0，1aa=3.1a 2 3 2 1a.

18、故选 B 考点：1.代数式的计算；2.整体思想的应用.10.（2014襄阳）下列计算正确的是（）A 2 2 4a a 2a B 4x 9x 6x 1 C 32 6 32x y 8x y-D 6 3 2a a a【答案】C 构成的其中系数不能用带分数表示如这种一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如表示就是错误的 字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式 母的取值代入求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入同类项所有字母相同并且相同字母的指数也 考点：1.合并同类项；2.同底幂乘除法；3 幂的乘方和积的乘 方

19、二填空题 11.当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为【答案】100.【解析】试题分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可 试题解析：a2+2a+1=（a+1）2，当 a=9 时，原式=（9+1）2=100 考点：1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值 12.（2014盐城市）已知 x（x+3）=1，则代数式 2x2+6x 5 的值为【答案】3.【解析】试题分析：先把代数式 2x2+6x 5 变形为：2x(x+3)-5，再把 x（x+3）=1 代入即可求值.试题解析：x（x+3）=1，2x2+6x 5=2x（x+3x）5=21 5=2 5=3 考点：代数式求值.13（

20、2014淄博市）当 x=1 时，代数式 ax3 3bx+4 的值是 7，则当 x=1 时，这个代数式的值是【答案】1 构成的其中系数不能用带分数表示如这种一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如表示就是错误的 字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式 母的取值代入求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入同类项所有字母相同并且相同字母的指数也 考点：代数式求值 14.（2014台州）计算2x 2x 的结果是【答案】32x.【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：2 1 2 3x 2x 2x 2x.考点：单项式乘单项式 构成的其中系数不能用带分数表示如这种一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如表示就是错误的 字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式 母的取值代入求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入同类项所有字母相同并且相同字母的指数也