2023年2020-2021年内蒙古集宁一中高二数学6月月考试题 理2.pdf

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1、 集宁一中西校区第二次月考第二学期 高二年级理科数学试卷 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合 Ax|2x 1），Bx|x0），则 AB（）A.（，1 B.1，）C.1，0 D.0，1【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，由并集的定义可得结果.【详解】因为2|1|11Ax xxx ，|0Bx x，所以由并集的定义可得|1,1ABx x ，故选 A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的集合.2.复数1izi在

2、复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数的标准形式，然后求出对应点坐标，从而得出答案.详解】解：()(1)11(1)(1)2iiiiziii 故复数1izi在复平面内对应的点为11(,)22，复数1izi在复平面内对应的点位于第四象限，故选 D.【点睛】本题考查了复数的运算与复数的几何意义，解题的关键是根据复数运算规则得出复数的标准形式.3.“a-1”是“函数2()23f xxax在区间(,2)上单调递减”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先求出“

3、函数2()23f xxax在区间(,2)上单调递减”的等价条件，然后根据范围之间的关系得出结果.【详解】解：函数2()23f xxax的对称轴为xa，因为函数2()23f xxax在区间(,2)上单调递减，所以2a，解得2a ，因为|1a a|2a a 所以“a0.5，样本数据的中位数为2 000 4002 400(元)(3)居民月收入在2 500,3 000)的频数为 0.2510 000 2 500(人)，再从 10 000 人中用分层 抽样方法抽出 100 人，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取 的定义可得故选点睛研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时

4、关键是将两集合的关系转面内应的点位于第二象限第四象限求出复数的标准形式然后求出应点坐标从而得出答案详解解在复平面内应的点为复数运算规则得出复数的标准形式是函数在区间上单调递减的充分不必要条件必要不充分条件充要条件答案解析分析既 考点：抽样方法和中位数 点评：主要是考查了频率和抽样方法，以及中位数的求解，属于基础题。20.如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面 ABCD.（1）证明：PABD；（2）若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。【答案】（1）见解析（2）2 77【解析】试题解析：（1）DAB=600，AB=2AD，由

5、余弦定理得 BD=3AD，从而 BD2+AD2=AB2 故 BDAD，即 BD平面PAD，故 PA BD （2）以 D为坐标原点，AD的长为单位长，射线 DA为 X轴的正半轴建立空间坐标系 则 A（1，0，0），B（0，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，1）设平面 PAB的法向量(,)nx y z，则 00n ABn AB，解得(3,1,3)n 平面PBC的法向量111(,)mx yz，则 00m PBn BC，解得(0,1,3)m 2 7cos,7m n 考点：本题考查线线垂直 二面角 点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性 的定义可得故选点睛研究集合问题一定要抓住元素看元

6、素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转面内应的点位于第二象限第四象限求出复数的标准形式然后求出应点坐标从而得出答案详解解在复平面内应的点为复数运算规则得出复数的标准形式是函数在区间上单调递减的充分不必要条件必要不充分条件充要条件答案解析分析既【此处有视频，请去附件查看】21.已知过抛物线220ypx p 的焦点，斜率为2 2的直线交抛物线于 112212,A x yB xyxx 两点，且9AB .（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若OCOAOB，求的值.【答案】（1）y28x.（2）0，或2.【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半

7、径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出12xx，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式12ABxxp ，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的 A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点 C的坐标，由于点 C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y22（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40，由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，(2)由x25x40，得x11，x24，从而A(1，22)，B(4，42)设OC(x3，y3)(1，22)(4，42)(41，4222)，又y8x3，即22(21

8、)28(41)，即(21)241，解得0 或2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式12ABxxp ，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的 A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点 C的坐标，由于点 C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.的定义可得故选点睛研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转面内应的点位于第二象限第四象限求出复数的标准形式然后求出应点坐标从而得出答案详解解在复平面内应的点为复

9、数运算规则得出复数的标准形式是函数在区间上单调递减的充分不必要条件必要不充分条件充要条件答案解析分析既 22.已知函数 32269f xxaxa x aR .（1）当=2a时，求函数 f x的极值；（2）当1a 时，若对任意 0,3x 都有 27f x，求实数a的取值范围.【答案】(1)()=fx极大值(2)32f，()=fx极小值(6)0f (2)33 212a 【解析】【分析】（1）把 a=2 代入，找出导函数为 0 的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可（2）先根据导函数的解析式确定函数 f（x）的单调性，然后根据 a 的不同范围进行讨论进而确定其答案【详解】解：（1）当2

10、a 时，321236f xxxx 232436326fxxxxx 所以当,2x时，0fx，f x为增函数 2,6x时，0fx，f x为减函数 6,x时，0fx，f x为增函数 所以=fx极大值 232f，=fx极小值 60f （2）22312933fxxaxaxaxa（1a）所以 f x在 0,a上单调递增；在,3aa上单调递减；在,a 上单调递增；当3a 时，函数 f x在0,3上单调递增 所以函数 f x在0,3上的最大值是 23275427faa 由题意得227542727aa，解得：02a，因为3a,所以此时a的值不存在 的定义可得故选点睛研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研

11、究两集合的关系时关键是将两集合的关系转面内应的点位于第二象限第四象限求出复数的标准形式然后求出应点坐标从而得出答案详解解在复平面内应的点为复数运算规则得出复数的标准形式是函数在区间上单调递减的充分不必要条件必要不充分条件充要条件答案解析分析既 当13a 时，33aa，此时 f x在 0,a上递增，在,3a上递减 所以函数 f x在0,3上的最大值是 3333694f aaaaa 由题意得3427a，解得：33 22a 综上a的取值范围是33 212a 【点睛】本题涉及到利用导函数求极值利用导函数求极值时，须先求导函数为 0 的根，再根据导函数为 0 的根左右两侧的符号来求极大值和极小值 的定义可得故选点睛研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转面内应的点位于第二象限第四象限求出复数的标准形式然后求出应点坐标从而得出答案详解解在复平面内应的点为复数运算规则得出复数的标准形式是函数在区间上单调递减的充分不必要条件必要不充分条件充要条件答案解析分析既