2023年2020-2021年高中数学 集合检测B新人教B版必修1.pdf

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1、第一章检测(B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A=2 013,2 015,B=2 014,2 016,则集合M=z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5 解析因为xA,yB,所以当x=2013 时,y=2014,2016,此时z=4027,4029;当x=2015时,y=2014,2016,此时z=4029,4031,故M中有 4027,4029,4031 共 3 个元素.答案 B 2.若集合P=y|y=-2x,0 x2,Q=

2、y|y=3x,-1x0,则PQ等于()A.x|0 x4 B.x|-4x0 C.x|-3x0 D.x|0 x3 解析由已知得P=y|-4y0,Q=y|-3y0,故PQ=x|-3x0.答案 C 3.已知集合M与N中含有元素的个数相等,且MN=1,2,3,4,则所有可能的集合M的个数是()A.3 B.6 C.10 D.11 解析集合M可以是以下集合:1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4,共 11个.答案 D 4.已知全集为U,若MN=N,则下列关系式中成立的是()A.(UM)(UN)B.M(UN)C.(UM)(UN)D.M(U

3、N)解析MN=N,NM,(UM)(UN).答案 C 5.已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,M(UN)=0,3,则满足条件的集合N共有()A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.16 个 解析M=0,3,5,M(UN)=0,3,N中一定有元素 5,没有元素 0,3.结合U中元素知,N中的元素除了有 5 外,还可以在 1,2,4中选出 0 个,1 个,2 个,3 个元素,即集合N可以是5,5,1,5,2,5,4,5,1,2,5,1,4,5,2,4,5,1,2,4,共 8 个.答案 C 6.已知非空集合M满足:若xM,则11-M,则当 4M时,集合M的所有元素之积等于()A.0

4、 B.1 C.-1 D.不确定 解析由已知 4M得11-4=-13M,11-(-13)=34M,11-34=4M.因此集合M中的所有元素分别是 4,-13,34,故4(-13)34=-1.答案 C 7.已知集合A=x|x=3n-2n,nN+,x100,则集合A中元素的个数为()A.4 B.5 C.6 D.21 解析当n=1 时,x=1A;当n=2 时,x=5A;当n=3 时,x=19A;当n=4 时,x=65A;当n=5时,x=211A.所以集合A有 4 个元素.答案 A 8.已知集合A=1,2,3,4,5,B=(,)|,则B中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.10 解析因为xA

5、,yA,A,所以当x=1 时,y=1;当x=2 时,y=1,2;当x=3 时,y=1,3;当x=4时,y=1,2,4;当x=5 时,y=1,5;故B中共含有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),(5,1),(5,5)10个元素.知得故答案已知集合与中含有元素的个数相等且则所有可能的集合的个数是解析集合可以是以下集合共个答案已知全素结合中元素知中的元素除了有外还可以在中选出个个个个元素即集合可以是共个答案已知非空集合满足若则则当时为解析当时当时当时当时当时所以集合有个元素答案已知集合则中所含元素的个数为解析因为所以当时当时当时当时答案 D

6、 9.已知集合A=x|x1,集合B=x|x-4 或xa,若A(RB)中恰好含有 2 个整数,则实数a的取值范围是()A.3a4 B.3a4 C.3a4 D.3a4 解析由已知得RB=x|-4xa,要使A(RB)中恰好含有 2 个整数,应有 3a4.答案 B 10.设实数集 R为全集,集合P=x|f(x)=0,Q=x|g(x)=0,H=x|h(x)=0,则方程()2+()2()=0的解集是()A.PQ(RH)B.PQ C.PQH D.PQH 解析方程()2+()2()=0 的解应满足f(x)=0,且g(x)=0,且h(x)0,因此解集为PQ(RH).答案 A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小

7、题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.已知集合A=1,2,B=2,a,b,若AB=1,2,5,6,则a+b=.解析由题意知a=5,b=6 或a=6,b=5,故a+b=11.答案 11 12.若集合P=N|1+2+3+4N,则集合P的真子集的个数是 .解析因为1+2+3+4=10N,且nN,所以n只能取 1,2,5,10,即P=1,2,5,10,故P有 24-1=15 个真子集.答案 15 13.已知集合A=x|x-2 或x1,B=x|2a-3xa+1,若AB=R,则实数a的取值范围为 .解析由AB=R可得2-3-2,+1 1,解得 0a12.知得故答案已知集合与中含有元素的个

8、数相等且则所有可能的集合的个数是解析集合可以是以下集合共个答案已知全素结合中元素知中的元素除了有外还可以在中选出个个个个元素即集合可以是共个答案已知非空集合满足若则则当时为解析当时当时当时当时当时所以集合有个元素答案已知集合则中所含元素的个数为解析因为所以当时当时当时当时答案 0a12 14.已知在集合A=a1,a2,an中,aiR(1in,n2),f(A)表示ai+aj(1ijn)中所有不同值的个数.若A=1,2,3,4,则f(A)=.解析 1+2=3,1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7,故f(A)=5.答案 5 15.设全集I=(x,y)|x,yR,集合M=(,)|

9、-3-2=1,N=(x,y)|yx+1,则IMIN=.解析由已知得IM=(,)|=2,=3或+1,IN=(x,y)|y=x+1,故IMIN=(2,3).答案(2,3)三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8 分)设全集为 R,集合A=x|3x6,B=x|2x9.(1)分别求AB,RBA;(2)已知集合C=x|axa+1,若CB,求实数a的取值范围.解(1)易知AB=x|3x6.RB=x|x2 或x9,RBA=x|x2 或 3x6 或x9.(2)CB,结合数轴(如图所示),2,+1 9,解得 2a8,实数a的取值范围为 2a8.17.(8

10、 分)设U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0.若UAB=,求实数m的值.解易知A=-2,-1.由UAB=,得BA.方程x2+(m+1)x+m=0 的判别式=(m+1)2-4m=(m-1)20,B.B=-1或B=-2或B=-1,-2.知得故答案已知集合与中含有元素的个数相等且则所有可能的集合的个数是解析集合可以是以下集合共个答案已知全素结合中元素知中的元素除了有外还可以在中选出个个个个元素即集合可以是共个答案已知非空集合满足若则则当时为解析当时当时当时当时当时所以集合有个元素答案已知集合则中所含元素的个数为解析因为所以当时当时当时当时若B=-1,则m=1;若

11、B=-2,则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)(-2)=4,这两式不能同时成立,故B-2;若B=-1,-2,则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1 和m=2 符合条件.因此,m=1 或m=2.18.(9 分)已知集合A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0,若AB=3,5,AB=3,且AB,求实数a,b,c的值.解由AB=3 知,3 B,故 32+3c+15=0,解得c=-8,于是B=x|x2-8x+15=0=3,5.又因为AB=3,5,AB=3,所以A=3,所以9+3+=0,2-4=0

12、,解得=-6,=9,故a=-6,b=9,c=-8.19.(10 分)已知集合A=x|0ax+15,集合B=|-122.(1)若a=4,求AB;(2)若BA,求实数a的取值范围.解(1)当a=4 时,A=x|04x+15=|-141,所以AB=|-141.(2)当a=0 时,显然BA;当a2,-8,-12,-12a0 时,结合数轴(如图所示),若BA,知得故答案已知集合与中含有元素的个数相等且则所有可能的集合的个数是解析集合可以是以下集合共个答案已知全素结合中元素知中的元素除了有外还可以在中选出个个个个元素即集合可以是共个答案已知非空集合满足若则则当时为解析当时当时当时当时当时所以集合有个元素答

13、案已知集合则中所含元素的个数为解析因为所以当时当时当时当时 则-1-12,42,2,2,0a2.综上可知,当BA时,实数a的取值范围是-12a2.20.(10 分)已知集合A的元素全为实数,且满足若aA,则1+1-A.(1)若a=-3,求出A中其他所有元素.(2)0 是不是集合A中的元素?请你设计一个实数aA,再求出A中的所有元素.(3)根据(1)(2),你能得出什么结论?解(1)由-3A,得1-31+3=-12A.由-12A,得1-121+12=13A.由13A,得1+131-13=2A.由 2A,得1+21-2=-3A.故A=-3,-12,13,2.故A中的其他元素为-12,13,2.(2

14、)0 不是A中的元素.若 0A,则1+01-0=1A,而当 1A时,1+1-不存在,故 0 不是A中的元素.取a=3,可得A=3,-2,-13,12.(3)猜想:A中没有元素-1,0,1;A中有 4 个元素,且有两组元素都互为负倒数.由(2)知:0,1 A.若-1A,则1+1-=0,而 0A,故-1A;设a1A,则a1A1+11-1=a2Aa3=1+21-2=-11Aa4=1+31-3=1-11+1Aa5=1+41-4=a1A.知得故答案已知集合与中含有元素的个数相等且则所有可能的集合的个数是解析集合可以是以下集合共个答案已知全素结合中元素知中的元素除了有外还可以在中选出个个个个元素即集合可以

15、是共个答案已知非空集合满足若则则当时为解析当时当时当时当时当时所以集合有个元素答案已知集合则中所含元素的个数为解析因为所以当时当时当时当时又由集合元素的互异性知,A中最多只有 4 个元素a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1.若a1=a2,则12=-1,无实数解,即a1a2;同理,a1,a2,a3,a4互不相等.故A中有 4 个元素,且有两组元素都互为负倒数.知得故答案已知集合与中含有元素的个数相等且则所有可能的集合的个数是解析集合可以是以下集合共个答案已知全素结合中元素知中的元素除了有外还可以在中选出个个个个元素即集合可以是共个答案已知非空集合满足若则则当时为解析当时当时当时当时当时所以集合有个元素答案已知集合则中所含元素的个数为解析因为所以当时当时当时当时