2023年2020中考数学复习第21课时锐角三角函数及其应用测试.pdf

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1、北京市 Earlybird 第四单元 三角形 第二十一课时 锐角三角函数及其应用 1.(2 017 天津)cos60的值等于()A.3 B.1 C.22 D.12 2.(2017 怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin 的值是()A.35 B.34 C.45 D.43 第 2 题图 第 3 题图 3.(2017 长沙中考模拟卷六)如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，B40，则直角边BC的长是()A.mcos40 B.msin40 C.mtan40 D.mtan40 4.(2017 天水)在正方形网格中ABC的位置如图所示，则cosB的值为()A.12 B.22

2、C.32 D.33 第 4 题图 第 5 题图 北京市 Earlybird 5.(2017 温州)如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知cos1213，则小车上升的高度是()A.5 米 B.6米 C.6.5米 D.12米 6.(2017 宜昌)ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为 1)，ADBC于 D，下列四个选项中，错误的是()A.sincos B.tanC2 C.sin cos D.tan1 第 6 题图 第 7 题图 7.(2017 河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲

3、、乙相撞，则乙的航向不能是()A.北偏东 55 B.北偏西55 C.北偏东 35 D.北偏西35 8.(2017 重庆 A卷)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为 40，若DE3 米，CE2 米，CE平行于江面 AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)()A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 所示则的值为第题图第题图北京市温州如图一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶米已知则小车上升的高度是米米米米的正西方向甲乙两船分别从同时出发并以等速驶向某海域甲的航向是北

4、偏东为避免行进中甲乙相撞则乙的航向不能是水坡的坡度坡长米则此时的长约为参考数据米米米米北京市第题图第题图烟台在中则德阳如图所示某拦水大坝的横断北京市 Earlybird 第 8 题图 第 10 题图 9.(2017 烟台)在RtABC中，C90，AB2，BC 3，则sinA2_ 10.(2017 德阳)如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角 45，坡长AB6 2米，背水坡CD的坡度 i 1 3(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为_米 11.(8分)(2017 恩施州)如图，小明家在学校O的北偏东 60方向，距离学校 80 米的A处，小华

5、家在学校O的南偏东 45方向的B处，小华家在小明家正南方向，求小华家到学校的距离(结果精确到 1 米，参考数据：21.41，31.73，62.45)第 11 题图 12.(8 分)(2017 安徽)如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处 假设AB和BD都是直线段，且ABBD600 m，75，45，求DE的长(参考数据：sin750.97，cos750.26，21.41)所示则的值为第题图第题图北京市温州如图一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶米已知则小车上升的高度是米米米米的正西方向甲乙两船分别从同时出发并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东为避免行进中甲乙相撞则乙的航向不能是水坡的

6、坡度坡长米则此时的长约为参考数据米米米米北京市第题图第题图烟台在中则德阳如图所示某拦水大坝的横断北京市 Earlybird 第 12 题图 13.(8分)(2017 芙蓉区二十九中模拟)如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得CAB90，DAB30，再沿AB方向前进 20 米到达点E(点E在线段AB上)，测得DEB60，求C、D两点间的距离 第 13 题图 14.(8分)(2017 麓山国际实验学校二模)如图是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图的主体部分抽象成图，此时杯口与水平直线的夹角为

7、35，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB10 cm，BC8 cm，过点A作AFCE，交CE于点F.(1)求BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到 0.1 cm)(参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70)第 14 题图 15.(9分)(2017 长沙中考模拟卷四)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 20 m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i1 3，沿着斜坡前进 40 m到达 F处测得建筑物顶部的仰角是 45，(坡度i1 3是指坡面的铅直高度FE与水平宽度D

8、E的比)所示则的值为第题图第题图北京市温州如图一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶米已知则小车上升的高度是米米米米的正西方向甲乙两船分别从同时出发并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东为避免行进中甲乙相撞则乙的航向不能是水坡的坡度坡长米则此时的长约为参考数据米米米米北京市第题图第题图烟台在中则德阳如图所示某拦水大坝的横断北京市 Earlybird(1)求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？(2)求建筑物BC的高度为多少米？(3)现小亮在建筑物一楼(水面地面上点B处)乘电梯至楼顶(点C)，电梯速度为 2(33)m/s，同时小明从测角仪处(点A)出发，骑摩托车至斜坡的端点

9、F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？第 15 题图 答案 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C【解析】网格中每一个小正方形的边长均为 1，则AD2，BD2，CD1，ABAD2BD22 2，AC AD2CD2 5，sinBDAB22，cosADAB22，sincos，故 A正确；tanCADCD2，故 B 正确；sinCDAC55，cosADAC2 55，sincos，故 C错误；tanBDAD1，故 D正确 所示则的值为第题图第题图北京市温州如图一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶米已知则小车上升的高度是米米米米的正

10、西方向甲乙两船分别从同时出发并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东为避免行进中甲乙相撞则乙的航向不能是水坡的坡度坡长米则此时的长约为参考数据米米米米北京市第题图第题图烟台在中则德阳如图所示某拦水大坝的横断北京市 Earlybird 第 7 题解图 7.D【解析】如解图，两船等速且不能相撞，甲与乙所行路程不能相等，ABC不能是等腰三角形，CBD35，乙的航向不能是北偏西 35.第 8 题解图 8.A【解析】如解图，延长DE交江面AB延长线于点F，可得DFAB，过点C作CGAB于点G，迎水坡BC的坡度10.75 43，设BG3x，CG4x，在RtBCG中，BC5x，BC10 米，即5x10，x2，BG

11、3x6 米，CG4x8 米，DFAB，CGAB，四边形CEFG是矩形，GFCE2 米，EFCG8 米，DF3811 米，在RtADF中，A40，DF11 米，AFDFtan40 110.8413.10 米，ABAFBGGF13.10 625.105.1 米 9.12【解析】由题意可知A60，sinA2sin3012.10.12【解析】在RtABE中，45，AB6 2，则AE6，DFAE6，在RtDFC中，DF6，DFFC1 3，C30，DC2DF12.所示则的值为第题图第题图北京市温州如图一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶米已知则小车上升的高度是米米米米的正西方向甲乙两船分别从同时出发并以等速驶

12、向某海域甲的航向是北偏东为避免行进中甲乙相撞则乙的航向不能是水坡的坡度坡长米则此时的长约为参考数据米米米米北京市第题图第题图烟台在中则德阳如图所示某拦水大坝的横断北京市 Earlybird 第 11 题解图 11.解：如解图，ABOC于点C，在RtAOC中，OA80，且AOC906030，AC12OA40，OC32OA403，在RtOCB中，OCCB40 3，OB 2OC40 698.答：小华家到学校的距离约为 98 米 12.解：在RtBDF中，由sinDFBD可得，DFBDsin600sin4560022300 2423(m)，在RtABC中，由cosBCAB可得，BCABcos600co

13、s756000.26 156(m)，DEDFEFDFBC423156579(m)，答：DE的长为 579 m.13.解：过点D作l1的垂线，垂足为F，DEB60，DAB30，所示则的值为第题图第题图北京市温州如图一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶米已知则小车上升的高度是米米米米的正西方向甲乙两船分别从同时出发并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东为避免行进中甲乙相撞则乙的航向不能是水坡的坡度坡长米则此时的长约为参考数据米米米米北京市第题图第题图烟台在中则德阳如图所示某拦水大坝的横断北京市 Earlybird 第 13 题解图 ADEDEBDAB30，ADE为等腰三角形，DEAE20，在RtDEF中，

14、EFDEcos60 201210，DFAF，即DFB90，ACDF，由已知l1l2，CDAF，四边形ACDF为矩形，CDAFAEEF30，答：C、D两点间的距离为 30 米 14.解：(1)四边形ABCD是矩形，DBCD90，DAFDCE903555，BAF905535；(2)如解图，作BMAF于M，BNEF于N，所示则的值为第题图第题图北京市温州如图一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶米已知则小车上升的高度是米米米米的正西方向甲乙两船分别从同时出发并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东为避免行进中甲乙相撞则乙的航向不能是水坡的坡度坡长米则此时的长约为参考数据米米米米北京市第题图第题图烟台在中则德阳如

15、图所示某拦水大坝的横断北京市 Earlybird 第 14 题解图 则MFBNBCsin350.5784.56(cm)，AMABcos35 100.8192 8.20(cm)，AFAMMF8.20 4.56 12.8(cm)答：点A到水平直线CE的距离AF的长为 12.8 cm.15.解：(1)在RtDEF中，iEFDE1 3，DF40 m，设EFx m，则DE(3x)m，由勾股定理可得：DF EF2DE2，即 40 x2（3x）2，解得x20，3x20 3，即EF20 m，DE 20 3 m，答：斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为 20 米、20 3米；(2)由题

16、意可得，CGF为等腰直角三角形，设CGy m，则FGy m，BC(20 y)m，AB(20 20 3y)m，在RtABC中，BCABtanA，20y33(20 20 3y)，解得y10 310，BC10 31020(10330)m，答：建筑物BC的高度为(10330)米；(3)设小明上坡时的车速为a m/s，则小明在平路的车速为2a m/s，根据题意得，12(202a40a)10 3302（33），解得a5，经检验，a5 是方程的根且符合题意，答：小明上坡时的车速为 5 m/s.所示则的值为第题图第题图北京市温州如图一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶米已知则小车上升的高度是米米米米的正西方向甲乙两船分别从同时出发并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东为避免行进中甲乙相撞则乙的航向不能是水坡的坡度坡长米则此时的长约为参考数据米米米米北京市第题图第题图烟台在中则德阳如图所示某拦水大坝的横断