2023年2020-2021年高中数学 集合检测A新人教B版必修1.pdf

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1、第一章检测(A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2016 年 1 月第十三届全国冬季运动会在新疆维吾尔自治区举行,下列能构成集合的是()A.所有著名运动员 B.所有志愿者 C.所有喜欢甜食的运动员 D.参加开幕式表演的所有高个子演员 解析选项 A,C,D 中都没有一个确定的标准来判断,不满足集合中元素的确定性,因而都不能构成集合;选项 B 中,所有的志愿者能构成集合.答案 B 2.已知集合 M=x|-2x3,则下列结论正确的是()A.2.5 M B.0 M C.M D.

2、集合 M是有限集 解析因为-22.53,所以 2.5 是集合 M中的元素,即 2.5 M.答案 A 3.用列举法表示集合 A=x Z|-2 x3 的结果是()A.-1,0,1,2 B.0,1,2 C.-2,-1,0,1,2 D.-2,0,1,2,3 解析 A=x Z|-2 x3=-2,-1,0,1,2.答案 C 4.若集合 A=x|x=(-1)m+(-1)n,m,n Z,则集合 A的真子集的个数是()A.3 B.7 C.4 D.8 解析因为 m,n Z,所以当 m,n 均为偶数时,x=2;当 m,n 均为奇数时,x=-2;当 m和 n 中有一个是奇数,另一个是偶数时,x=0,故 A=2,-2,

3、0,共有 3 个元素,故有 23-1=7 个真子集.答案 B 5.设集合 A=x|1x2,B=x|x2 C.a1 D.a1 解析借助数轴(如图所示),可知要使 A B成立,则需 a2 即可.答案 A 6.已知集合 A=x|x2+x+1=0,若 A R=,则实数 m的取值范围是()A.m4 C.0 m 4 D.0 m 4 解析由 A R=知 A=,即方程 x2+x+1=0 没有实数根,故=m-40,即 m 4.又因为 有意义,所以 m 0,故 0 m 4.答案 C 7.已知全集 U=R,集合 M=x|-2 x-13和集合 N=x|x=2k-1,k=1,2,3,的关系的维恩图如图所示,则阴影部分所

4、示的集合中的元素的个数是()A.1 B.2 C.3 D.无穷多 解析由已知得 M=x|-1 x4,而集合 N是所有正奇数的集合,阴影部分表示的集合是 M N,故M N=1,3,有 2 个元素.答案 B 8.已知全集 U=x|-2 x1,A=x|-2x1,B=x|x2+x-2=0,C=x|-2 x1,则()A.C A B.C UA C.UB=C D.UA=B 喜欢甜食的运动员参加开幕式表演的所有高个子演员解析选项中都没有一个确定的标准来判断不满足集合中元素的确 为所以是集合中的元素即答案用列举法表示集合的结果是解析答案若集合则集合的真子集的个数是解析因为所以当均 值范围是解析借助数轴如图所示可知

5、要使成立则需即可答案已知集合若则实数的取值范围是解析由知即方程没有实数答案 D 9.设集合 U=a,b,c,则满足条件 U(M N)=c 的集合 M和 N有()组 A.5 B.7 C.9 D.11 解析由题意,知 M N=a,b,故集合 M和 N的情况为:M=,N=a,b;M=a,N=a,b;M=a,N=b;M=b,N=a,b;M=b,N=a;M=a,b,N=;M=a,b,N=a;M=a,b,N=b;M=a,b,N=a,b.共 9 组.答案 C 10.定义集合运算:A*B=z|z=xy(x+y),x A,y B,若集合 A=0,1,B=2,3,则集合 A*B的所有元素之和为()A.0 B.6

6、C.12 D.18 解析理解定义 A*B是关键,得出 A*B的元素为 0,6,12.故所有元素之和为 18.答案 D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.用列举法表示集合 x|x=,a25,x N 为.解析因为 0 x5,且 x N,所以 x|x=,a25,x N=0,1,2,3,4.答案 0,1,2,3,4 12.已知集合 P=(x,y)|x+y=a,Q=(x,y)|2x-3y=b,若 P Q=(4,-2),则a=,b=.解析因为 P Q=(4,-2),所以(4,-2)P,(4,-2)Q,所以 4+(-2)=a,且 2 4-3(-2)=

7、b,解得a=2,b=14.答案 2 14 13.若集合 A=x|-5 xa,B=x|x b,且 A B=,则实数 b 的集合为.解析结合数轴(如图),可知 b-5.喜欢甜食的运动员参加开幕式表演的所有高个子演员解析选项中都没有一个确定的标准来判断不满足集合中元素的确 为所以是集合中的元素即答案用列举法表示集合的结果是解析答案若集合则集合的真子集的个数是解析因为所以当均 值范围是解析借助数轴如图所示可知要使成立则需即可答案已知集合若则实数的取值范围是解析由知即方程没有实数答案 b|b-5 14.已知 A,B均为集合 U=1,3,5,7,9 的子集,且 A B=3,UB A=9,则 A=.解析画出

8、维恩(Venn)图如图所示.由上图可知 A=3,9.答案 3,9 15.有 15 人到家电超市购物,其中有 9 人买了电视,有 7 人买了电脑,两种均买了的有 3 人,则这两种都没买的有 人.解析结合 Venn 图可知,两种都没买的有 2 人.答案 2 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8 分)已知全集 U为 R,集合 A=x|0 x2,B=x|x1.求:(1)A B;(2)UA UB;(3)U(A B).解由题意,得 UA=x|x 0 或 x2,UB=x|-3 x1,A B=x|x0.(1)A B=x|1x2;(2)UA UB=x

9、|-3 x0;(3)U(A B)=x|-3 x0.17.(8 分)已知 M=x|x2-5x+6=0,N=x|ax=12,若 N M,求实数 a 所构成的集合 A,并写出 A的所有非空真子集.分析先确定集合 M,再由 N M得出集合 N所有可能的情况进行讨论即可.喜欢甜食的运动员参加开幕式表演的所有高个子演员解析选项中都没有一个确定的标准来判断不满足集合中元素的确 为所以是集合中的元素即答案用列举法表示集合的结果是解析答案若集合则集合的真子集的个数是解析因为所以当均 值范围是解析借助数轴如图所示可知要使成立则需即可答案已知集合若则实数的取值范围是解析由知即方程没有实数解因为 M=x|x2-5x+

10、6=0=2,3,N=x|ax=12,且 N M,所以 N为 或 2 或 3.当 N=时,ax=12 无解,此时 a=0;当 N=2 时,则 2a=12,得 a=6;当 N=3 时,则 3a=12,得 a=4.故 A=0,4,6,从而 A的所有非空真子集为 0,4,6,0,4,0,6,4,6.18.(9 分)已知集合 A=x|-2x1,B=x|a x b.(1)若 b=a+3,且 B A,求 a 的取值范围;(2)若 A B=x|x-2,A B=x|1-2,+3 1,解得 a1;(2)在数轴中作出集合 A=x|-2x1,如图所示.因为 A B=x|x-2,A B=x|1x3,所以 a=-1,b=

11、3.19.(10 分)设集合 A=x|x2-4x=0,B=x|ax2-2x+8=0.(1)若 A B=B,求实数 a 的取值范围.(2)是否存在实数 a,使 A B=0,2,4?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.解(1)易知 A=0,4.因为 A B=B,所以 B A.当 a=0 时,B=4,满足题意;当 a 0 时,若 B=,则方程 ax2-2x+8=0 无实根,于是=4-32a18.若 B,则 B=0 或 4 或 0,4,喜欢甜食的运动员参加开幕式表演的所有高个子演员解析选项中都没有一个确定的标准来判断不满足集合中元素的确 为所以是集合中的元素即答案用列举法表示集合的结果是解析答

12、案若集合则集合的真子集的个数是解析因为所以当均 值范围是解析借助数轴如图所示可知要使成立则需即可答案已知集合若则实数的取值范围是解析由知即方程没有实数经检验 a 均无解.综上所述,实数 a 的取值范围为|18或=0.(2)要使 A B=0,2,4,因为 A=0,4,B=x|ax2-2x+8=0,所以只有 B=2 或 0,2 或 2,4 三种可能.若 B=2,则有 4-32=0,4-2 2+8=0,a 无解;若 B=0,2,则有 0+2=2,0 2=8,a 无解;若 B=2,4,则有 2+4=2,2 4=8,a 无解,故不存在实数 a,使 A B=0,2,4.20.(10 分)已知集合 P=x

13、R|x2-3x+b=0,Q=x R|(x+1)(x2+3x-4)=0.(1)若 b=4,存在集合 M使得 P M Q,求这样的集合 M.(2)P 能否成为 Q的一个子集?若能,求 b 的取值范围;若不能,请说明理由.解(1)当 b=4 时,方程 x2-3x+b=0 的判别式为=(-3)2-4 1 40,故 P=,P Q,且 Q=-4,-1,1.由已知 M应是一个非空集合,且是 Q的一个真子集,用列举法可得这样的集合 M共有 6 个,且为-4,-1,1,-4,-1,-4,1,-1,1.(2)当 P=时,P 是 Q的一个子集,此时=9-4b94;当 P 时,Q=-4,-1,1,当-1 P 时,此时

14、(-1)2-3(-1)+b=0,得 b=-4,P=x|x2-3x-4=0=4,-1.因为 4 Q,所以 P 不是 Q的子集;当-4 P 时,b=-28,P=7,-4,也不是 Q的子集;当 1 P 时,b=2,P=1,2,也不是 Q的子集.喜欢甜食的运动员参加开幕式表演的所有高个子演员解析选项中都没有一个确定的标准来判断不满足集合中元素的确 为所以是集合中的元素即答案用列举法表示集合的结果是解析答案若集合则集合的真子集的个数是解析因为所以当均 值范围是解析借助数轴如图所示可知要使成立则需即可答案已知集合若则实数的取值范围是解析由知即方程没有实数综上可知,b 的取值范围是|94.喜欢甜食的运动员参加开幕式表演的所有高个子演员解析选项中都没有一个确定的标准来判断不满足集合中元素的确 为所以是集合中的元素即答案用列举法表示集合的结果是解析答案若集合则集合的真子集的个数是解析因为所以当均 值范围是解析借助数轴如图所示可知要使成立则需即可答案已知集合若则实数的取值范围是解析由知即方程没有实数