2023年宁夏大学附属中学2019届高三第一次模拟考试数学试卷及答案.pdf

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1、 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学(宁大附中第一次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号

2、在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、已知 i 是虚数单位，则复数11ii的值为 Ai B.i C.1 D1 2、已知全集为 R，集合 M=32x x ,集合 N=ln(2)0 xx,则MN A（3,5）B.3,5）C.（1,3）D.(1,3 3、已知抛物线22(0)ypx

3、 p的准线与圆22(2)9xy相切，则p的值为 A2 B3 C4 D5 4、如图，若依次输入的x分别为56、6，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是 Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 5、下列四个选项中错误的是 A命题“若1,x 则232 0 xx”的逆否命题是“若2320,xx 则1x”.B若pq为真命题，则pq为真命题.C若命题2:,10,pxR xx 则2:,10pxR xx .D“2x”是“2320 xx”成立的必要不充分条件.6、已知1sincos,(0,)2，则1tan1tan A.7 B.7 C.3 D.3 7、设211eadxx，则二项式25()

4、axx的展开式中x的系数为 A.40 B.40 C.80 D.80 8、某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是 A203 B6 C103 D163 9、函数()2cos()(0)3f xx的图像与x轴交点的横坐标构成将本试卷和答题卡一并交回注意事项答题前考生务必先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓答案的标号非选择题答案使用毫米的黑色中性签字笔或碳笔书写字体工整笔迹清楚考生必须按照题号在答题卡各题号清洁不折叠不破损做选考题时考生按照题目要求作答并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一选择题本 一个公差为2的等差数列，要得到函数()2sing xx的图像，只需将函数

5、()f x的图像 A向左平移12个单位长度 B向右平移6个单位长度 C向右平移512个单位长度 D向左平移3个单位长度 10、从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ab的概率为 A.45 B.35 C.25 D.15 11、在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b cS表示ABC的面积，若coscossinaBbAcC，2221()4Sbca，则B=A30 B45 C60 D90 12、定义在(-1,1)上的函数2016321)(201632xxxxxf，设)4()(xfxF,且)(xF 的零点均在区间(a,b)内，其中a,bz，ab，则圆x2+y2

6、=b-a的面积的最小值为 A B2 C3 D4 第卷（非选择题 90 分）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴且焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线倾斜角为3，则双曲线C的离心率为 14、设变量x，y满足36020,3xyxyy 则变量1yzx的最大值为 15、九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为将本试卷和答题卡一并交回注意事项答题前考生务必先将自己的姓名准考证号填

7、写在答题卡上认真核对条形码上的姓答案的标号非选择题答案使用毫米的黑色中性签字笔或碳笔书写字体工整笔迹清楚考生必须按照题号在答题卡各题号清洁不折叠不破损做选考题时考生按照题目要求作答并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一选择题本 堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）。在如图所示的堑堵111ABCAB C中，15AAAC，3AB，4BC，则阳马111CABB A的外接球的表面积是 。16、若对于曲线()xf xex （e为自然数对数的底数）的任意切线1l，总存在曲线xxaxgcos2

8、)1()(的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17、(本小题满分 12 分)已知数列na的前n项和nS满足：2,nSanbn且121,3aa （1）求数列na的通项公式;（2）记11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.18、(本小题满分 12 分)如图，三棱柱111ABCABC中，1AA面ABC，BCAC,2BCAC,13AA,D为AC的中点.（1）求证：1AB/面1BDC；（2）求二面角1CBDC的余弦值.19、(本小题满分 12 分)某学校为了了解在校同学们对

9、学校某一政策的看法，学校进行了调查，同时选三个班，同学们的看法情况如下：对学校的看法 非常好，奠定了 很好，我的中学很快乐很充实 将本试卷和答题卡一并交回注意事项答题前考生务必先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓答案的标号非选择题答案使用毫米的黑色中性签字笔或碳笔书写字体工整笔迹清楚考生必须按照题号在答题卡各题号清洁不折叠不破损做选考题时考生按照题目要求作答并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一选择题本 我一生成长的起点 A班人数比例 12 12 B班人数比例 23 13 C班人数比例 34 14（1）从这三个班中各选一个同学，求恰好有 2 人认为学校“非常好”的

10、概率（用比例作为相应概率）；（2）若在 B班按所持态度分层抽样，抽取 9 人，在这 9 人中任意选取 3 人，认为学校“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望.20、（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的右焦点2F是抛物线24yx的焦点，过点2F垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为 3（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线:l ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线2x相交于点Q请问：在x轴上是否存在定点M，使得MP MQ为定值？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 21、（本小题满分 12 分）设函数()(1)ln(1)f xax xx，

11、其中aR.（1）当1a 时，求函数()f x的极值；（2）若0 x，()0f x 成立，求a的取值范围.请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22、选修 44：坐标系与参数方程选讲（本小题满分10分）将本试卷和答题卡一并交回注意事项答题前考生务必先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓答案的标号非选择题答案使用毫米的黑色中性签字笔或碳笔书写字体工整笔迹清楚考生必须按照题号在答题卡各题号清洁不折叠不破损做选考题时考生按照题目要求作答并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一选择题本 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重

12、合，若已知曲线 C 的极坐标方程为222123cos4sin，点 F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为tytx22221(t为参数，Rt).（1）求直线l的普通方程和曲线 C的参数方程；（2）求曲线 C上的点到直线l的最大距离.23、选修 45;不等式选讲.（本小题满分10分）设函数Rxxxf,12)(（1）求不等式52)(xf的解集；（2）若1g()()(-1)mxf xf x的定义域为 R,求实数m的取值范围.将本试卷和答题卡一并交回注意事项答题前考生务必先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓答案的标号非选择题答案使用毫米的黑色中性签字笔或碳笔书写字体工整笔迹清楚

13、考生必须按照题号在答题卡各题号清洁不折叠不破损做选考题时考生按照题目要求作答并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一选择题本 2019 届高三第一次模拟数学试题（理）答案 1-6.AAACDB 7-12.DCCDBA 13.2 14.32 15.50 16.32a 17 解:(1)由2,nSanbn且121,3aa，得1424abab，解得1,0ab 故2nSn 2 分 当 n=1 时，111aS 3 分 当2n时，121nnnaSSn 5 分 且当 n=1 时上式仍成立，21nan 6 分（2）111111()(21)(21)2 2121nnnbaannnn 9 分 111111(1

14、)2335212121nnTnnn 12 分 18.解:（）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，1 分 则 C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），设是面 BDC1的一个法向量，则 即，取.又,所以,即 AB1面 BDC1，AB1/面 BDC1 6 分（）易知是面 ABC的一个法向量.11 分 二面角 C1BD C的余弦值为.12 分 19.【解析】（1）1 2312312 311()(1)(1)(1)2 3423423 424P A .（5 分）将本试卷和答题卡一并交回注意事项答题前考生务必先将自己的姓名准考证号填写在

15、答题卡上认真核对条形码上的姓答案的标号非选择题答案使用毫米的黑色中性签字笔或碳笔书写字体工整笔迹清楚考生必须按照题号在答题卡各题号清洁不折叠不破损做选考题时考生按照题目要求作答并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一选择题本（2）在 B 班按照相应比例选取 9 人，则认为一中“非常好”的应该选取 6 人，认为一中“很好”的应选取 3 人，则0,1,2,3，且33391(0)84CPC；126339183(1)8414C CPC；2163394515(2)8428C CPC；3639205(3)8421CPC.则的分布列为：0 1 2 3 P 184 314 1528 521 则的期望值

16、为：131550123284142821E （人）.（12 分）20.解析:（）抛物线24yx的焦点坐标为(1,0)，则椭圆 C 过点），（231 则22221,1914abab解得224,3ab 221.43xyC椭圆 的方程为（4 分）（）假设在 x 轴上存在定点1(,0)M x满足条件，设00(,)P xy，则(2,2),Qkm 由22143ykxmxy,得222(43)84120kxkmxm.2222644(43)(412)0k mkm,即2243km，0m.6 分 此时0002443,43kmkxykxmkmm ,43,kPm m（）.（8 分）143(,)kMPxmm,1(2,2)

17、MQxkm,1143()(2)(2)kMP MQxxkmmm=2111(42)23kxxxm，10 分 2111119420,2324xxxx 当即时.将本试卷和答题卡一并交回注意事项答题前考生务必先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓答案的标号非选择题答案使用毫米的黑色中性签字笔或碳笔书写字体工整笔迹清楚考生必须按照题号在答题卡各题号清洁不折叠不破损做选考题时考生按照题目要求作答并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一选择题本 存在点1(,0)2M,使得94MP MQ为定值.（12 分）21.解：（）当1a 时，()(1)ln(1)f xx xx，212()2111

18、xxfxxxx 1 分 1()0102fxxx 或 1()002fxx ()f x在1(1,)2 和(0,)上单调增，在1(,0)2上单调减 3 分 123()=(-)=-ln24()=(0)=0f xff xf极大极小 4 分（）设函数2()ln(1)()f xxa xx，0 x，都有()0f x 成立.即2ln(1)()0 xa xx 当1x 时，ln20恒成立；当1x 时，20 xx，2ln(1)0 xaxx；当01x 时，20 xx，2ln(1)0 xaxx；由0 x 均有ln(1)xx 成立。故当1x 时，2ln(1)11xxxx(0,)，则只需0a；当01x 时，2ln(1)1(,

19、1)1xxxx，则需10a，即1a.综上可知对于0 x，都有()0f x 成立，只需01a 即可，故所求a的取值范围是01a.12分 22.（1）：Cyxl,01:sin3cos2yx(为参数).5分（2）设点 p 的坐标是)sin3,cos2(将本试卷和答题卡一并交回注意事项答题前考生务必先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓答案的标号非选择题答案使用毫米的黑色中性签字笔或碳笔书写字体工整笔迹清楚考生必须按照题号在答题卡各题号清洁不折叠不破损做选考题时考生按照题目要求作答并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一选择题本 则21)sin(7d 2214maxd 10分 24.解:(1)由52)(5xf，7)(3xf，7217x，解集为：43xx 5分 (2)由mxx12121m1)-f(xf(x)1g(x)的定义域为R知;对任意实数x,有01212mxx恒成立 因为212121212xxxx ,所以2m 10分 将本试卷和答题卡一并交回注意事项答题前考生务必先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓答案的标号非选择题答案使用毫米的黑色中性签字笔或碳笔书写字体工整笔迹清楚考生必须按照题号在答题卡各题号清洁不折叠不破损做选考题时考生按照题目要求作答并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一选择题本