2023年2020中考数学考点总动员：专题三角形.pdf

《2023年2020中考数学考点总动员：专题三角形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020中考数学考点总动员：专题三角形.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考点三十九：三角形 聚焦考点温习理解 1.三角形的分类 按边分：三边都不相等的三角形底边和腰不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形 按角分：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形 2.三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并 且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.2.内角和定理 三角形三个内角的和等于 180.3.边角关系 在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.4.内外角关系(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5.三角形中的重

2、要线段 中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心 高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段.角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段 中位线：连接三角形两边中点的线段 名师点睛典例分类 考点典例一、三角形的三边关系【例 1】(2015 湖北衡阳，7 题，3 分)已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A11 B16 C17 D16或 17【答案】D 考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；还考查了分情况讨论的

3、数学思想，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键【举一反三】1.(2015湖北荆门，5题，3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10 B8 C10 D6或12【答案】C 考点：1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论 2.已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】边两边的差小于第三边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个

4、顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交顶点与交点之间的线段中位线连试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择 试题解析：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11 则此三角形的第三边可能是：10 故选：B 考点：三角形三边关系 考点典例二、三角形的内角和【例 2】（2015湖南常德）如图，在ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点 E，则AEC 度。EBDFAC【答案】70 考点：三角形的内角和，外角与相邻内角的关系【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，

5、外角与相邻内角的关系，熟记性质与概念是解题的关键【举一反三】1.（山东滨州第 7 题，3 分）在ABC中，ABC=345，则C等于()【答案】C【解析】试题分析：根据题意可设A=3x，B=4x，C=5x，则根据三角形的内角和为 180，可得 3x+4x+5x=180，解方程的可得 x=15，因此C=5x=515=75.故选 C 边两边的差小于第三边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的

6、对边相交顶点与交点之间的线段中位线连考点：三角形的内角和 2.（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118 B119 C120 D121【答案】C 考点：三角形内角和定理 考点典例三、三角形的外角的性质【例 3】（2015辽宁营口）ABCD 中，对角线 AC与 BD交于点 O，DAC=42，CBD=23，则 COD是().A61 B63 C65 D67 【答案】C.【解析】试题分析：AD BC,BCA=DAC=42，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和，COD=BCO+CBO=42 23=65，故选 C.考点：1.平行四

7、边形的性质；2.三角形外角性质.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 边两边的差小于第三边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交顶点与交点之间的线段中位线连【举一反三】（2015辽宁丹东）.如图,在ABC中，AB =AC，A =30，E为 BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点 D，则D的度数为().

8、A.15 B.17.5 C.20 D.22.5 【答案】A.【解析】试题分析：AB=AC，A=30,ABC=ACB=(180-30)2=75,ACE=30 75=105,BD平分ABC,CD平分ACE,DCE=105 2=52.5,DBE=75 2=37.5,D=52.5-37.5=15,故选 A.考点：三角形外角性质.考点典例四、三角形中重要线段的运用【例 3】如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交 EF于点 D，若 AB 4，BC 6，则 DF_.【答案】1.【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EFBC，EF=12BC，再根据角平分线的性质以及平

9、行线的性质求出ABD=BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解 试题解析：EF是ABC的中位线，边两边的差小于第三边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交顶点与交点之间的线段中位线连EFBC，EF=12BC=3，CBD=BDE，BD平分ABC，ADB=CBD，ABD=BDE，BE=DE，AB=4，EF是ABC的中位线，BE=124=2，DF=EF

10、-DE=EF-BE=3-2=1 考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出 DE=BE 是解题的关键【举一反三】（2015.山东临沂第 18 题，3 分）如图，在ABC中，BD，CE分别是边 AC，AB上的中线，BD与 CE相交于点 O，则OBOD_.【答案】2【解析】试题分析：如图，连接 ED，由 BD，CE分别是边 AC，AB上的中线可知 BD是ABC的中位线，因此可得 ED=12BC，ED BC，由平行线可证得OED COD，因此可得OBBCODED=2.边两边的差小于第三

11、边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交顶点与交点之间的线段中位线连 考点：三角形的中位线，相似三角形的性质与判定 课时作业能力提升 一、选择题 1.（2015辽宁大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.，1，2，3 C.3，4，8 D.4，5，6【答案】D【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可.故选D.考

12、点：三角形三边关系.2.（2015辽宁沈阳）如图，在ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DEBC，B=40，AED=60，则A的度数是（）A100 B90 C80 D70【答案】C 考点：1平行线的性质；2三角形内角和定理 3.（2015.山东济宁，第 5 题,3 分）三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程边两边的差小于第三边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的

13、对边相交顶点与交点之间的线段中位线连213360 xx的根，则三角形的周长为()A.13 B.15 C.18 D.13或 18【答案】A 考点：解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长 4.（2015广安）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：线段BE是ABC的高的图是选项D故选D 考点：三角形的角平分线、中线和高 5.(2015.北京市，第 6 题，3 分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点 C被湖隔开，若测得AM的长为 1.2km，则M、C两点间的距离为()A0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km 边

14、两边的差小于第三边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交顶点与交点之间的线段中位线连【答案】D【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 MC=1.2km 故选 D 考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6.(2015.陕西省，第 6 题，3 分)如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线，若在边 AB上截取 BE=BC，连接 DE

15、,则图中等腰三角形共有（）A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】D 考点：角平分线的定义，三角形内角和、外角和，平角的定义.二、填空题 7.（2015南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是 度 【答案】60【解析】边两边的差小于第三边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交顶点与交点之间的线段中位线连试题分析：A

16、CD=B+A，而A=80，B=40，ACD=80+40=120，CE平分ACD，ACE=60，故答案为：60 考点：三角形的外角性质 8.(2015 湖北衡阳，18 题，3 分)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达 A、B两点的点 O 处，再分别取 OA、OB的中点 M、N，量得 MN 20m，则池塘的宽度 AB为 m 【答案】40 考点：三角形中位线定理 9.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程28150 xx的根，则ABC的周长是 【答案】8【解析】试题分析：解方程28150 xx可得x=3或x=5，ABC的第

17、三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，ABC的第三边长为3，ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8 考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系 10.（2015宜宾）如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC=边两边的差小于第三边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交顶点与交点之间的线段中位线连【答案】80【解析】

18、试题分析：ABCD，B=35，C=35，D=45，AEC=C+D=35+45=80，故答案为：80 考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质 三、解答题 11.（2015南充）（8分）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE 求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD 【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析 考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质 12.（2015自贡）（8分）如图，在ABC中，DE分别是AB、AC边的中点求证：DE12BC 边两边的差小于第三边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外

19、角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交顶点与交点之间的线段中位线连【答案】证明见试题解析【解析】试题分析：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF，利用平行四边形的对边平行且相等可以证明结论 试题解析：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF，AE=EC，四边形ADCF是平行四边形，CF平行且等于DA，四边形DBCF是平行四边形，DF平行且等于BC，又DE=21DF，DEBC，且DE=21BC 考点：1三角形中位线定理；2相似三角形的判定与性质 边两边的差小于第三边温馨提示三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列小角内外角关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交顶点与交点之间的线段中位线连