2023年2020中考数学考点总动员：专题图形的变换.pdf

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1、考点二十：图形的变换 聚焦考点温习理解 一、平移 1、定义 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。二、轴对称 1、定义 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线

2、对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。3、判定 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形 把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。三、旋转 1、定义 把一个图形绕某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。四、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中

3、心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 P（x，y）关于原点的

4、对称点为 P（-x，-y）2、关于 x 轴对称的点的特征 两个点关于 x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等，y 的符号相反，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，-y）3、关于 y 轴对称的点的特征 两个点关于 y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等，x 的符号相反，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y）名师点睛典例分类 考点典例一、轴对称变换（含折叠）问题【例 1】如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF折叠，使点 C与点 A重合，则折痕 EF的长为（）每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴

5、对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合 A6 B12 C2 5 D4 5【答案】D 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出 BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口【举一反三】1.（山东泰安，第20题）（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若AB=6，BC=4 6，则FD的长为（）每

6、个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合 A2 B4 C6 D2 3【答案】B 考点：1翻折变换（折叠问题）；2综合题 2.（2015内江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为 【答案】6【解析】

7、试题分析：分别以AE，BE为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AHBC于H，ADB每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合C，B=90，四边形ADCH为矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在RtABH中

8、，AH=22ABBH=2 6，EF=6故答案为：6 考点：1翻折变换（折叠问题）；2综合题 考点典例二、点的对称【例 2】已知点 A m2,3,B4,n5 关于 y 轴对称，则mn=【答案】0.【解析】点 A m2,3,B4,n5 关于 y 轴对称，m24m2mn0n23n5 .考点：1.关于 y 轴对称的点的坐标特征；2.二元一次方程组的应用；3.求代数式的值.【点睛】关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数.【举一反三】1.（2015 眉山）点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_【答案】（3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标 2.（2015凉山州）在平面直角坐标

9、系中，点P（3，2）关于直线yx对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（3，2）【答案】C【解析】每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合试题分析：点P关于直线yx对称点为点Q，作APx轴交yx于A，yx是第一、三象限的角平分线，点A的坐标为（2，2），AP=AQ，点Q的坐标为（2，3）故选C 考点：坐标与图形变化

10、-对称 考点典例三、平移【例 3】如图，将ABC沿 BC方向平移 2cm得到DEF，若ABC的周长为 16cm，则四边形ABFD 的周长为（）(A)16cm (B)18cm (C)20cm (D)22cm【答案】C 【点睛】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；即可求出答案.【举一反三】每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条

11、直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合1.（2015.山东济南，第 9 题,3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC 先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到111ABC，那么点 A的对应点1A的坐标为（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）【答案】D 考点：坐标与图形变化-平移 2.（2015辽宁大连）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1，2）B.（3，0）C.（3，4）D.(5，2)【答案】D【解析】试题分析：根据点的坐标平移规律“左减

12、右加，下减上加”，可知横坐标应变为 5，而纵坐标不变，故选 D.考点：坐标的平移.考点典例四、旋转变换（含中心对称）问题 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合【例 4】如图，将 RtABC绕点 A按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B的对应点 D恰好落在 BC边上若 AC=3，B=60，则CD的长为（）A0.4 B1.5

13、C2 D1【答案】D 考点：1.旋转的性质；2.含 30 度直角三角形的性质；3.等边三角形的判定和性质【点睛】解直角三角形求出 AB，再求出 CD，然后根据旋转的性质可得 AB=AD，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 BD=AB，然后根据 CD=BC BD计算【举一反三】1.(2015.天津市，第 11 题，3 分)如图，已知在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BA E，连接DA.若ADC=60，ADA=50，则DA E的大小为()（A）130 （B）150 （C）160 （D）170 每个点都沿同一方向进行了

14、移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合EAEBDCA【答案】C.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得ADC=ABC=60,在 RtABE中，可求得EAB=30；由旋转的性质可得EAB=BA E=30；在四边形 AEA D中，根据四边形的内角和为 360可求得DA B=130，所以DA E=DA B+BA E=130+30=160，故答案选C.考点：

15、平行四边形的性质；旋转的性质；据四边形的内角和为 360.2.（2015.山东德州第6题，3分）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35 B40 C50 D65【答案】C【解析】试题分析：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C 考点：旋转的性质 课时作业能力提升 一、选择题 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某

16、直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合1.(山东日照，第1题，3分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选 D 考点：轴对称图形 2.（2015甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）A B C D【答案】B【解析】试题

17、分析：A是轴对称图形，不是中心对称图形故A错误；B不是轴对称图形，是中心对称图形故B正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形故C错误；D是轴对称图形，不是中心对称图形故D错误 故选B 考点：中心对称图形 3.(2015 黑龙江哈尔滨）如图，在 RtABC中，BAC 90，将ABC绕点 A顺时针旋转90后得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC。若CCB每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关

18、于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合32，则B的大小是（）(A)32 (B)64 (C)77(D)87 【答案】C 考点：旋转图形的性质、三角形内角和定理.4.(2015 湖北襄阳,12 题)如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）AAFAE BABEAGF CEF2 5 DAFEF 【答案】D 由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对

19、称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合 考点：翻折变换（折叠问题）5.(2015 湖北孝感）在平面直角坐标系中，把点)3 5(，P向右平移 8 个单位得到点1P，再将点1P绕原点旋转 90得到点2P，则点2P的坐标是()A.)33(，B)3 3(，C)33()3 3(，或，D)33(，或)3 3(，【答案】D.【解析】试题分析：)3 5(，P向右平移 8 个得1P（3，3），再旋转 90，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为)33(，逆时针旋转的时候答案为)3 3(，.

20、故选：D.考点：坐标系.6.（2015.山东泰安，第20题）（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若AB=6，BC=4 6，则FD的长为（）A2 B4 C6 D2 3【答案】B 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合 考点：1翻折变换（折叠问题）；2综合题 7.（山东

21、菏泽第8题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，3）B（2，3）C（3，1）D（3，2）【答案】A 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合 考点：1坐标与图形变化-旋转；2一次函数图象上点的坐标特征 8

22、.（2015湖北鄂州，8 题，3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E是 BC的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE折叠，点 B落在点 F处，连接 FC，则 sin ECF=（）A43 B34 C53 D54 【答案】D.【解析】试题分析：由翻折易知 BE=EF,因为点 E是 BC的中点，故 BE=EC=6，所以 FE=EC=6，EFC=ECF,再由四边形内角和可求出EFC+ECF=BEF，从而可得ECF=BEA，进而求得答案.试题解析：根据题意得：BE=EF=6，B=AFE,BEA=FEA E是 BC的中点 BE=EC=6 FE=EC=6 EFC=ECF 又BAF+B

23、+BEF+AFE=360 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合BAF+BEF=180 又FEC+BEF=180 FEC+FCE+EFC=180 ECF=BEA 在 RtABE中，由勾股定理得：AE=2210ABBE sin BEA=84150ABAE sin ECF=45 故选 D.考点：翻折问题.二、填空题 9.(2015.上

24、海市，第 18 题，4 分)已知在ABC中，8ABAC，30BAC 将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_【答案】4 34【解析】试题分析：如图，由旋转的性质知，8ADAC，30CAD，过C作CFAE交AE于F，而142C FA C，4 3AF，故8 4 3DF .在ABC中，易求得75B，故45E，CEF为等腰直角三角形，4EFCF，所以4(84 3)4 34DEEFDF .？3030888FEABCD 考点：1.旋转的性质；2.含30的直角三角形的性质；3.三角形的内角和.10.(2015.宁

25、夏，第 13 题，3 分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线45yx上一点，则点B与其对应点B间的距离为 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合【答案】5.考点：平移的性质；正比例函数图象上点的特征.11.（2015.山东莱芜第 16 题）在平面直角坐标系中，以

26、点)3,4(A、)0,0(B、)0,8(C为顶点的三角形向上平移 3 个单位，得到111CBA（点111CBA、分别为点CBA、的对应点），然后以点1C为中心将111CBA顺时针旋转90，得到122CBA（点22BA、分别是点11BA、的对应点），则点2A的坐标是 .【答案】（11,7）考点：平移与旋转变换 12.（2014梅州）如图，把ABC绕点 C按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC于点 D，若ADC=90，则A=.每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称

27、轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合【答案】55.【解析】试题分析：把ABC绕点 C按顺时针方向旋转 35，得到ABC，ACA=35，A=A，.ADC=90，A=55.A=55.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.13.(2015湖北荆门，16题，3分)在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是 （结果不取近似值）【答案】12.5 【解析】试题分析：连接BD在直角ABD中，BD=22512=13，则顶点B所

28、经过的路线长：90139012180180=12.5 故答案为：12.5 考点：1轨迹；2弧长的计算；3旋转的性质 14.（2015绵阳）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合【答案】3 7【

29、解析】试题分析：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABD绕A点逆时针旋转得ACE，AD=AE=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6，ADE为等边三角形，DE=AD=5，过E点作EHCD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，在RtDHE中，2225EHx，在RtDHE中，2226(4)EHx，222256(4)xx，解得x=85，EH=2255()8=8715，在RtEDH中，tanHDE=EHDH=15 7858=3 7，即CDE的正切值为3 7故答案为：3 7 考点：1旋转的性质；2等边三角形的性质；3解直角三角形；4综合题 15.（2015辽宁沈阳）如图，正方形ABCD绕

30、点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为3，则AK=每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合【答案】2 33【解析】考点：旋转的性质 16.（2015湖南常德）已知 A点的坐标为（1,3），将 A点绕坐标原点顺时针 90，则点 A的对应点的坐标为 【答案】（3,1）【解

31、析】试题分析：根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下：yxBODCE 由图可知BCO EDO，故可知 BC OE，OC DE 答案为：（3,1）考点：坐标点的变换规律 三、解答题 17.(2015 湖北衡阳，23 题，分)（本小题满分 6 分）每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合如图，在平面直角坐标系中，ABC的三

32、个顶点坐标分别为 A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）把ABC绕点 A顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点 C2在 AB上 旋转角为多少度？写出点 B2的坐标 【答案】（1）ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示；（2）由图可知，旋转角为 90；点 B2的坐标为（6，2）【解析】试题分析：（1）关于 x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，描点作图即可；（2）AC2 与 AC的夹角为 90，所以旋转角为 90；观察旋转可知 B2 的横坐标是：A的横坐标+AB的长，其纵坐标为 A的纵坐标.试题解析：（1

33、）ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示；（2）由图可知，旋转角CAC2=90，即旋转了 90；A（3，2）、B（3，5）AB=5-2=3=AB2，B2 的横坐标是 3+3=6，B2 的纵坐标是 2，B2的坐标为（6，2）考点：点的坐标；图形的变换旋转；作图图形变化类 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合18.(2015.安徽

34、省，第 17 题，8 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)将线段AC向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2C3B2 【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出 A2C2,在作出A2B2C2,使 A2C2=C2B2(答案不唯一).试题解析：(1)A1B1C1如图所示；（2）线段A2C2和A2B2C2如图所示（符合条件的A2B2C2不唯一）考点：轴对

35、称作图；平移的性质.19.（8分）（2015聊城，第19题）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标 A B C l 第 17 题图 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴

36、对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合【答案】（1）点1B坐标为：（2，1）；（2）点2C的坐标为：（1，1）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案 试题解析：解：（1）如图所示：111A B C，即为所求；点1B坐标为：（2，1）；（2）如图所示：222A B C，即为所求，点2C的坐标为：（1，1）考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换 20.（2015南充）（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，22，10，ADP沿点A旋转至ABP，连

37、结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）求CQ的长 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合【答案】（1）证明见试题解析；（2）45；（3）133 试题解析：（1）ADP沿点A旋转至ABP，根据旋转的性质可知，APDAPB，AP=AP，PAD=PAB，PAD+PAB=90，P

38、AB+PAB=90，即PAP=90，APP是等腰直角三角形；（2）由（1）知PAP=90，AP=AP=1，PP=2，PB=PD=10，PB=2 2，222PPBPBP+=，PPB=90，APP是等腰直角三角形，APP=45，BPQ=1809045=45；（3）作BEAQ，垂足为E，BPQ=45，PB=2 2，PE=BE=2，AE=2+1=3，AB=22AEBE=13，BE=139=2，EBQ=EAB，cosEAB=313AEAB，cosEBQ=313BEBQ，2313BQ，BQ=2 133，CQ=132133=133 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合 考点：1几何变换综合题；2四边形综合题；3压轴题 每个点都沿同一方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等二轴对称定义把一个图形沿着某条条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直平分那么这两个图形关于这条直线对称轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合