2023年2020-2021年高中数学 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第1课时 综合法练习新人教.pdf

《2023年2020-2021年高中数学 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第1课时 综合法练习新人教.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020-2021年高中数学 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第1课时 综合法练习新人教.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第 1 课时 综合法 A级 基础巩固 一、选择题 1若“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中，至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立 其中正确判断的个数为()A0 B1 C2 D3 解析：因“a，b，c是不全相等的正数”，则“ac，bc，ab”可能同时成立 所以不正确，正确 答案：C 2已知函数f(x)lg 1x1x，若f(a)b，则f(a)等于()Ab Bb C.1b D1b 解析：函数f(x)的定义域为x|1x0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.ab0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了_的证

2、明方法 解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法 答案：综合法 7 角A，B为ABC内角，AB是 sin Asin B的_条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)解析：在ABC中，ABab 由正弦定理asin Absin B，从而 sin Asin B.因此ABabsin Asin B，为充要条件 答案：充要 8已知pa1a2(a2)，q2a24a2(a2)，则p，q的大小关系为_ 解析：因为pa1a2(a2)1a222（a2）1a224，又a24a22(a2)22)，为且所以函数为奇函数所以答案命题如果数列立

3、的前项和那么数列一定是等差数列是否成不成立不能断定解析当时成答案设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形钝角三角形直角三角形不确定解析由于所以从而由得所以为直的证明方法解析本命题的证明利用题设条件和导数与函数单调性的关系经推理论证得到了结论所以应用的是综合法的 所以q2a24a2q 三、解答题 9已知a，b是正数，且ab1，求证：1a1b4.证明：法一 因为a，b是正数，且ab1，所以ab2ab，所以ab12，所以1a1babab1ab4.当且仅当ab时，取“”号 法二 因为a，b是正数，所以ab2ab0，1a1b21ab0，所以(ab)1a1b4.又ab1，所以1a1b4.当且仅当ab时

4、，取“”号 法三 1a1babaabb1baab122 baab4.当且仅当ab时，取“”号 10设函数f(x)ax2bxc(a0)，若函数yf(x1)与yf(x)的图象关于y轴对称，求证：函数yfx12为偶函数 证明：函数yf(x)与yf(x1)的图象关于y轴对称 f(x1)f(x)则yf(x)的图象关于x12对称 b2a12，ab.则f(x)ax2axcax122ca4 fx12ax2ca4为偶函数 B级 能力提升 1不相等的三个数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A成等比数列，而非等差数列 为且所以函数为奇函数所以答案命题如果

5、数列立的前项和那么数列一定是等差数列是否成不成立不能断定解析当时成答案设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形钝角三角形直角三角形不确定解析由于所以从而由得所以为直的证明方法解析本命题的证明利用题设条件和导数与函数单调性的关系经推理论证得到了结论所以应用的是综合法的 B成等差数列，而非等比数列 C既成等差数列又成等比数列 D既非等差数列又非等比数列 解析：由题设得ac2b，x2ab，y2bc.由得ax2b，由得cy2b，代入得x2by2b2b，所以x2y22b2，故x2，b2，y2成等差数列 答案：B 2若不等式(1)na2（1）n1n对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_ 解析：当

6、n为偶数时，则a21n恒成立，所以a21232.当n为奇数时，则a21n恒成立 又21n2，因此a2.由知，2a32.答案：2，32 3(2016 山东卷)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.为且所以函数为奇函数所以答案命题如果数列立的前项和那么数列一定是等差数列是否成不成立不能断定解析当时成答案设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形钝角三角形直角三角形不确定解析由于所以从而由得所以为直的证明方法解析本命题的证明利用题设条件和导数与函数单调性的关系经推理论证得到了结论所以应用的是综合法的 (1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点求证

7、：GH平面ABC.证明：(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF.如图，连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因为FB平面BDEF，所以ACFB.(2)设FC的中点为I，如图，连接GI，HI，为且所以函数为奇函数所以答案命题如果数列立的前项和那么数列一定是等差数列是否成不成立不能断定解析当时成答案设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形钝角三角形直角三角形不确定解析由于所以从而由得所以为直的证明方法解析本命题的证明利用题设条件和导数与函数单调性的关系经推理论证得到了结论所以应用的是综合法的 在CEF中，因为G、I分别是CE、CF的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.为且所以函数为奇函数所以答案命题如果数列立的前项和那么数列一定是等差数列是否成不成立不能断定解析当时成答案设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形钝角三角形直角三角形不确定解析由于所以从而由得所以为直的证明方法解析本命题的证明利用题设条件和导数与函数单调性的关系经推理论证得到了结论所以应用的是综合法的