最新勾股定理综合难题---附答案.pdf

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1、 勾股定理综合难题-附答案(超好-打印版)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 CBADEF练习题 1 如图，圆柱的高为 10 cm，底面半径为 2 cm.，在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少?2 如图，长方体的高为 3 cm，底面是边长为 2 cm 的正方形.现有一小虫从顶点 A 出发，沿长方体侧面到达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多少厘米?答案 AB=5 ACB 3、一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B 点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是_。4、如图，小红用一张长方形纸片

2、 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F处（折痕为 AE）想一想，此时 EC 有多长？5如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 EB 的长是（）A3 B4 C5 D5 6已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的 垂直平分线交BC于D，垂足为E，D=4cm 求AC的长 BCAFEDCBA B C B A C D 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一

3、想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 CABED 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边 AB 上，且 与 AE 重合，则 CD 的长为 8、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使 点 B 与点 D 重合，C落在C处，若21：BEAE，则折 痕EF的长为 。9、如图，已知：点 E 是正方形 ABCD 的 BC 边

4、上的点，现将DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使DC 落在对角线 DB 上，则 EBCE_ 10、如图，AD 是ABC 的中线，ADC45o，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C 的位置，若 BC2，则 BC _ 11如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm E 题5图 F B C B A C D A C D ACBE图 1 D 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁

5、从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 CBAD12、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？13、如图，在ABC 中，B=90，AB=BC=6，把 ABC 进行折叠，使点 A 与点 D 重合，BD:DC=1:2，折

6、痕为 EF，点 E 在 AB 上，点 F在 AC 上，求 EC 的长。14已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（）A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2 15如图，将矩形 ABCD 沿 EF折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE 的长 16、如图，每个小方格的边长都为 1求图中格点四边形 ABCD 的面积。A E C D B A D B C E F A B E F D C 第 11 题为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为

7、多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 17、如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等 18如图 8，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)

8、，在 AD 上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由 再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF与 DC 的延长 线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE2cm？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由 21能.设 APx 米，由于 BP216+x2，CP216+(10 x)2，而在 RtPBC 中，有 BP2+CP2BC2，即 16+x2+16+(10 x)2100，所以 x210 x+160，即(x5)29，所以 x5 3，所以

9、 x8，x2，即 AP8 或 2，能.仿照可求得 AP4.19.如图ABC 中，BCBMACANBCACACB,5,12,90则 MN=4 20、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd （B）2dSd （C）222dSd （D）22 dSd 图 8 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精

10、品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 解:设两直角边分别为,a b,斜边为c,则2cd,12Sab.由勾股定理,得222abc.所以222222444abaabbcSdS.所以22abdS.所以abc 222dSd.故选（C）21在ABC中,1ABAC,BC边上有2006个不同的点122006,P PP,记21,2,2006iiiimAPBP PC i,则122006mmm=_.22如图所示，在Rt ABC中,90,45BACACABDAE,且3BD,4CE,求DE的长.23、如图，在 ABC 中，AB=AC=6，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知识试求 P

11、C PB+PA2的值。24、如图在RtABC 中,3,4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：A B P C 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不

12、同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用 0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）25如图，A、B 两个村子在河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为 20000 元/千米，请你在 CD 选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。26已知：如图，ABC 中，C=90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F分别是垂足，且 BC=8cm，CA=6cm，则点 O 到三

13、边AB，AC 和 BC 的距离分别等于 cm 27（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请说明：AB2AP2=PBPC。C O A B D E F 第 26 题图 A B P C 第 28 题为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除

14、2.6m4m 28、如图，已知：90C，CMAM，ABMP 于 P求证：222BCAPBP PMBCA 29（本题满分6 分）如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？30.（本题满分 6 分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高 4 米，宽 2.8 米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.A B 小河 东 北 牧童 小屋 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程

15、最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 31在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?32在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水

16、面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米?33长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为 60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m 34已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证：AE2BF2EF2 35已知：如图，在正方形 ABCD 中，F为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸

17、片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 36已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的理由 37已知 a、b、c是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状 38如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要

18、多长?39、a、b 为任意正数，且 ab，求证：边长为 2ab、a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形 40.三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是()（A）等边三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角形.41.（12 分）如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方 向 100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形A B C D 第 24 题为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体

19、侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？42.（14 分）ABC 中，BCa，ACb，ABc，若C=90，如图（1），根据勾股定理，则222cba，若ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你

20、类比勾股定理，试猜想22ba与2c的关系，并证明你的结论.解：若ABC 是锐角三角形，则有 a2+b2c2 若ABC 是钝角三角形，C 为钝角，则有 a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 当ABC 是钝角三角形时，43（10 分）如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 107 千米/时的速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区域 （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走

21、的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 44、将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（）Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm 45 如图，已知：，于 P.求证：.46【变式 2】已知

22、：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。47【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?（一）转化的思想方法 我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决 49、如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF的长。为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁

23、从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 50 如图，在等腰ABC 中，ACB=90，D、E 为斜边 AB 上的点，且DCE=45。求证：DE2=AD2+BE2。ECABDFECABDABCD 51 如图，在A BC 中，AB=13,BC=14,A C=15，则 BC 边上的高 A D=。52 如图，长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将长方形沿

24、 AC 折叠，点 D 落在点 E 处，则重叠部分AFC 的面积是 。EFDBCA 53 在ABC 中，AB=15,AC=20,BC 边上的高 A D=12，试求 BC 边的长.54 在A BC 中，D 是 BC 所在直线上一点，若 AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17，求ABC 的面积。BCADBCAD为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合

25、则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 55.若ABC 三边 a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC 是直角三角形吗？为什么？56.在ABC 中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则ABC 是否为直角三角形？为什么？注意 BC、AC、AB 的大小关系。ABBCAC。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=1997 1998+1998=19982=AC2。57.一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点 C1 处，

26、如图，已知长方形长 6cm，宽 5 cm，高 3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形 的表面向上爬，它要从 A 点爬到 C1 点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着 怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？58.木箱的长、宽、高分别为 40dm、30dm 和 50dm，有一 70dm 的木棒，能放进去吗？请说明理由。为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将

27、直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 59.已知ABC 的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60，c=13,ABC 是否是直角三角形？你能说明理由吗？60.如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，延长 AB 到 F，使 BF=41AB，那么 FE 与 FA 相等吗？为什么？61.如图，A=60,B=D=90。若 BC=4，CD=6，求 AB 的长。62如图，xoy=60，M 是xoy 内的一点，它到 ox 的距离 MA 为 2。它到 oy 的距离为 11。求 OM 的长。为的正方形现有一小

28、虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 带答案版的 用面积证明勾股定理 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中，所以。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中，所以。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）1 和（

29、3）2 所示的两个形状相同的正方形。为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 在（3）1 中，甲的面积=（大正方形面积）（4 个直角三角形面积）,在（3）2 中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）（4 个直角三角形面积）,所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：.方法四

30、：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。，所以。练习题 1 如图，圆柱的高为 10 cm，底面半径为 2 cm.，在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少?2 如图，长方体的高为 3 cm，底面是边长为 2 cm 的正方形.现有一小虫从顶点 A 出发，沿长方体侧面到达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多少厘米?答案 AB=5 BCAB C B A C D 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为

31、的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 CBADEFCABEDACB 3、一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B 点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是_。4、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F处（折痕为 AE）想一想，此时 EC 有多长？5如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C

32、点与 A 点重合，则 EB 的长是（）A3 B4 C5 D5 6已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的 垂直平分线交BC于D，垂足为E，D=4cm 求AC的长 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边 AB 上，且 与 AE 重合，则 CD 的长为 8、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使 FEDCBA 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠

33、使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 点 B 与点 D 重合，C落在C处，若21：BEAE，则折 痕EF的长为 。9、如图，已知：点 E 是正方形 ABCD 的 BC 边上的点，现将DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使DC 落在对角线 DB 上，则 EBCE_ 10、如图，AD 是ABC 的中线，ADC45o，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C 的位置，若 BC2，则 BC _ 11如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8

34、cm，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 12、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？13、如图，在ABC 中，B=90，AB=BC=6，把 ABC 进行折叠，使点 A 与点 D 重合，BD:DC=1:2，折痕为 EF，E 题5图 F B C B A C D A C D ACBE图 1 D A E C D B A D B C E F 为的正方形现

35、有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 CBAD点 E 在 AB 上，点 F在 AC 上，求 EC 的长。14已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（）A、6cm2 B、8cm2

36、 C、10cm2 D、12cm2 15如图，将矩形 ABCD 沿 EF折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE 的长 16、如图，每个小方格的边长都为 1求图中格点四边形 ABCD 的面积。17、如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等 18如图 8，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)，在 AD 上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，A

37、 B E F D C 第 11 题为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由 再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF与 DC 的延长 线交于点 Q，与 BC

38、 交于点 E，能否使 CE2cm？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由 21能.设 APx 米，由于 BP216+x2，CP216+(10 x)2，而在 RtPBC 中，有 BP2+CP2BC2，即 16+x2+16+(10 x)2100，所以 x210 x+160，即(x5)29，所以 x5 3，所以 x8，x2，即 AP8 或 2，能.仿照可求得 AP4.19.如图ABC 中，BCBMACANBCACACB,5,12,90则 MN=4 20、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd （B）2dSd （C）222dSd （D）22 dS

39、d 解:设两直角边分别为,a b,斜边为c,则2cd,12Sab.由勾股定理,得222abc.所以222222444abaabbcSdS.所以22abdS.所以abc 222dSd.故选（C）21在ABC中,1ABAC,BC边上有2006个不同的点122006,P PP,记21,2,2006iiiimAPBP PC i,则122006mmm=_.为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将

40、直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 解:如图,作ADBC于D,因为1ABAC,则BDCD.由勾股定理,得222222,ABADBDAPADPD.所以 2222ABAPBDPDBDPDBDPDBP PC 所以2221APBP PCAB.因此2122006120062006mmm.22如图所示，在Rt ABC中,90,45BACACABDAE,且3BD,4CE,求DE的长.解:如右图：因为ABC为等腰直角三角形,所以45ABDC .所以把AEC绕点A旋转到AFB,则AFBAEC.所以4,45BFECAFAEA

41、BFC .连结DF.所以DBF为直角三角形.由勾股定理,得222222435DFBFBD.所以5DF.因为45,DAE 所以45DAFDABEAC .所以 ADEADF SAS.所以5DEDF.23、如图，在ABC 中，AB=AC=6，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知识试求 PC PB+PA2的值。A 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合

42、则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 24、如图在RtABC 中,3,4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用 0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在 RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。2

43、5如图，A、B 两个村子在河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为 20000 元/千米，请你在 CD 选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。10 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在

44、矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 26已知：如图，ABC 中，C=90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F分别是垂足，且 BC=8cm，CA=6cm，则点 O 到三边AB，AC 和 BC 的距离分别等于 cm 27（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请说明：AB2AP2=PBPC。28、如图，已知：90C，CMAM，ABMP 于 P求证：222BCAPBP PMBCA 29（本题满分6 分）如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的C O A

45、B D E F 第 26 题图 A B P C 第 28 题A B 小河 东 北 牧童 小屋 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2.6m4m西 8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？30.（本题满

46、分 6 分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高 4 米，宽 2.8 米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.31在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?32在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米?33长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为 60角(如

47、图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m 为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 34已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证：AE2BF2EF2 35已知：如图，在正方形 ABCD 中，F为 DC 的中

48、点，E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE 36已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的理由 37已知 a、b、c是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状 38如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?为的正方形现有一小虫从顶点出发沿长方体侧面到达顶点处小虫走的路程最短为多少厘米答案一只蚂蚁从棱长为的正为当小红折叠时顶点落在

49、边上的点处折痕为想一想此时有多长如图将一个边长分别为的长方形纸片折叠使点与点重合联系网站删除如图有一个直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使其落在斜边上且与重合则的长为如图在矩精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 39、a、b 为任意正数，且 ab，求证：边长为 2ab、a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形 40.三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是()（A）等边三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角形.41.（12 分）如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方 向 100km 的 B 处有一台风中心，

50、沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移 动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时 间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？42.（14 分）ABC 中，BCa，ACb，ABc，若C=90，如图（1），根据勾股定理，则222cba，若ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想22ba与2c的关系，并证明你的结论.解：若ABC 是锐角三角形，则有 a2+b2c2 若ABC 是钝角三角形，C 为钝角，则有 a2