2023年安徽太和中学2016-2017学年高二上学期第三次月考理科数学试题及答案.pdf

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1、 20162017 学年度第一学期高二年级第三次月考 理科数学试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1命题“若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A.若ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形 B.若ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 D.若ABC任何两个角相等,则它不是等腰三角形 2已知过点(2,)Am和(,4)B m的直线与直线210 xy 平行，则m的值为（）A0 B8 C2 D10 3以点(5 4)A，为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A22(5)(4)16xy

2、B22(5)(4)16xy C22(5)(4)25xy D22(5)(4)25xy 4某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，初级职称 90 人，现用分层抽样方法抽取一个容量为 30 的样本，则各职称中抽取的人数分别为()A5，10，15 B3，9，18 C5，9，16 D3，10，17 5在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，M为 AC与 BD的交点，若11ABa,11ADb，1AAc，则下列向量中与1B M相等的向量是（）A1122abc B1122abc C1122abc D1122abc 6某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习 10 组，每组

3、投篮 40 个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()A甲的极差是 29 B乙的众数是 21 C甲的命中率比乙高 D甲的中位数是 24 7执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为()A2 B4 C8 D16（第7题图）8已知,是两个不同的平面，,m n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（）A若，n，mn，则m B若m，n，/mn，则/C若m，n，mn，则 D若/m，/n，/mn，则/9 如图是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，那么这个三棱柱的体积为（）A 13 B33 C1 D3 10袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事

4、件是()A至少有一个白球；红、黑球各一个 B至少有一个白球；至少有一个红球 C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球 11圆22(3)(3)9xy上到直线3411 0 xy 的距离等于 1 的点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12已知两点(1,0)M，(1,0)N，若直线(2)yk x上至少存在三个点P，使得MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）A33,33 B1 1,3 3 C11,0)(0,33 D33,0)(0,33 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，,)a b是其中一

5、组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的频率分布直方图的高度为h，则|ab=_ 14一个球的内接正方体的表面积为 54，则球的表面积为 15设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么“非p”是“非q”的 条件 16如图，三棱锥A BCD中，3ABACBDCD，2ADBC，点MN，分别是ADBC，的中点，则异面 直线ANCM，所成的角的余弦值为 111正视图第 9 题图 NMDCBA第 16 题形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为在平行六面体中为与的交点若则下列向

6、量中与相等的向甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输出的值为第题图已知是两个不同的 三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17（本小题满分 10 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知1BAAAC底面，ACBC.四边形11BB C C为正方形，设1AB的中点为D，11.BCBCE 求证：（）11/DEAAC C平面;（）11BCABC平面.18（本小题满分 12 分）已知曲线C的方程为：222240axaya xy（0a，a为常数）.（）判断曲线C的形状；（）设直线:24l yx 与曲线C交于不同的两点M、N，

7、且OMON，求曲线C的方程.19（本小题满分 12 分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围 EDC1B1A1CBA第 17 题图 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为在平行六面体中为与的交点若则下列向量中与相等的向甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输出的值为第题图已知是两个不同的 20（本小题满分 12 分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、

8、CD的中点.()证明：AD D1F;()求AE与D1F所成的角;()证明：面AED面A1FD1.21.（本小题满分 12 分）某单位每天的用电量y（度）与当天最高气温x（）之间具有线性相关关系，下表是该单位随机统计 4 天的用电量与当天最高气温的数据.最高气温()26 29 31 34 用电量(度)22 26 34 38 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为在平行六面体中为与的交点若则下列向量中与相等的向甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输

9、出的值为第题图已知是两个不同的（）根据表中数据，求出回归直线的方程ybxa（其中1221,niiiniix ynx ybaybxxnx）；（）试预测某天最高气温为 33时，该单位当天的用电量（精确到 1 度）22（本小题满分 12 分）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为ab，（）求满足2225ab的概率；（）设三条线段的长分别为ab，和 5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为在平行六面体中为与的交点若则下列向量

10、中与相等的向甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输出的值为第题图已知是两个不同的 20162017 学年度第一学期高二年级第三次月考 理科数学参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B D D C C D A C D 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，,)a b是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的频率分布直方图的高度为h，则|ab=_ 答案:mh 14一

11、个球的内接正方体的表面积为 54，则球的表面积为 答案：27 15设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么“非p”是“非q”的 条件 答案：必要不充分 16如图，三棱锥A BCD中，3ABACBDCD，2ADBC，点MN，分别是ADBC，的中点，则异面 直线ANCM，所成的角的余弦值为 答案：78 三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17（本小题满分 10 分）证明：（）D、E分别是1AB、1BC的中点/DEAC 又DE 平面11AAC C,AC 平面11AAC C 11/DEAAC C平面5 分（）四边形11BB C C为正方形 11B

12、CBC NMDCBA第 16 题EDC1B1A1CBA第 17 题图 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为在平行六面体中为与的交点若则下列向量中与相等的向甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输出的值为第题图已知是两个不同的 三棱柱111ABCABC是直三棱柱，由ACBC知11ACBB C C平面，1ACBC 11BCABC平面10 分 18（本小题满分 12 分）解：（）将曲线C的方程化为：22222242420 xyaxyxayaaaa，可

13、知曲线C是以点2,aa为圆心，以224aa为半径的圆；5 分（）原点坐标满足方程，所以圆C过坐标原点，又OMON，圆心2,C aa在MN的垂直平分线上，故12OCk 22aa，2a ，当2a 时，圆心坐标为2,1，圆的半径为5，圆心到直线:24l yx 的距离4 149555d，直线l与圆C相离，不合题意舍去;当2a 时，符合条件，这时曲线C的方程为22420 xyxy.1 2 分 19（本小题满分 12 分）解：对任意实数都有恒成立；3 分 关于的方程有实数根；5 分 如果正确，且不正确，有；8 分 如果正确，且不正确，有11 分 所以实数a的取值范围为1,0,4412 分 20（本小题满分

14、 12 分）解：以 D为原点，DA，DC，DD1为 x，y，z 轴建立空间直角坐 标系.设正方体的棱长为 11 分 则有 A（1,0，0），E（1，2，12），F（0，12，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1）2 分 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为在平行六面体中为与的交点若则下列向量中与相等的向甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输出的值为第题图已知是两个不同的()111(1,0,0),(0,1),02ADD FADD F，AD

15、 D1F4 分()11(0,1,),02AEAED F，AE D1F AE 与 D1F所成的角为 9007 分()由()、()知：AD D1F，AE D1F，又 ADAE=A,所以 D1F平面 AED，又 D1F在平面 A1FD1内，所以面 AED 面 A1FD112 分 21.（本小题满分 12 分）解（）x14(26 293134)30，y 14(22 263438)30，2 分 12213617niiiniix ynxybxnx6 分 从而ay bx 3630301757017.8 分 回归直线的方程为365701717yx.9 分（）当x33 时，y 3633175703617（度）1

16、1 分 答：最高气温为 33时，该单位当天的用电量约为 36 度 12 分 22（本小题满分 12 分）解：先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为ab，包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共 36 个2 分（）由于1,2,3,4,5,6ab，满足条件的情况只有34ab，或43ab，两种情况 4 分 满足2225ab的概率为213618 5 分（）三角形的一边长为 5，三条线段围成等腰三角形，当1a 时，5b，共 1 个基本事件；当2a 时，5b，共 1 个基本事件；当3a 时，3 5b，共 2 个

17、基本事件；当4a 时，4 5b，共 2 个基本事件；当5a 时，12 3 4 5 6b，共 6 个基本事件；形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为在平行六面体中为与的交点若则下列向量中与相等的向甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输出的值为第题图已知是两个不同的 当6a 时，5 6b，共 2 个基本事件；满足条件的基本事件共有 11226214 个11 分 三条线段能围成等腰三角形的概率为147361812 分 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为在平行六面体中为与的交点若则下列向量中与相等的向甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输出的值为第题图已知是两个不同的