2023年2020中考数学几何专题：特殊的平行四边形.pdf

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1、2020 中考数学几何专题：特殊的平行四边形（含答案）1.四个内角都相等的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形2.符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（）A.四边都相等B.两组邻边分别相等C.对角线互相垂直平分D.两条对角线分别平分一组对角3.下列说法 不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D 有一个角是直角的平行四边形是正方形4.矩形的两边长分别是3cm 和 4cm，则对角线长cm。5.如果矩形一条较短的边是5，两条对角线的夹角是60 ，则对角线长是。6.菱形两条对角线的长分别是12 和 16，则它的边长为。7.两条

2、对角线的四边形是正方形。8.如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和 AD 边上的 AF 重合，则四边形ABEF 就是一个正方形，判断的根据是。9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为（）A20 B18 C16 D 15 10.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm则 1度.11.如图，延长正方形ABCD的一边BC 至 E，使 CE AC，连结AE 交 CD 于 F，则AFC 的度数是（）A.112.5B.120 C.122.5D.135 12.如图，点P 是矩

3、形 ABCD的边 AD 的一个动点，矩形的两条边AB.BC 的长分别为 3和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是（）A125B65C245D不确定13.如图，已知正方形ABCD的边长为 3，E为CD边上一点，1DE以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于14.已知正方形ABCD中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1（如图 2 所示）把线段 AE绕点 A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点 F 处，则 F.C 两点的距离为_.15.如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE AC，CEBD（1）试判断四边形OCED 的形状，

4、并说明理由；（2）若 AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积16.如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过O 作直线 MN BC，设 MN 交BCA 的平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F.（1）探究：线段OE 与 OF 的数量关系并加以证明；（2）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？17.(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边BC,CD 上,AE,BF 交于点 O,AOF 90.求证：BECF.EDCBAFFD

5、CBAOECDABE图 2法不正确的是一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直线长是菱形两条对角线的长分别是和则它的边长为两条对角线的四边形是正方形如图一张矩形的纸片要折出一个正方形的周长为如图一活动菱形衣架中菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度如图延长正方形的一边至使连结交于则的(2)如图 2,在正方形ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边AB,BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,FOH 90,EF4.求 GH 的长.(3)已知点 E,H,F,G 分别在矩形ABCD的边 AB,BC,CD,DA 上，EF,GH 交于点 O,FOH

6、 90,EF 4.直接写出下列两题的答案：如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长；如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长(用 n 的代数式表示).18.已知：菱形ABCD，AC=8，BD=6，若将此菱形沿一条对角线剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个不重叠的凸四边形，画出所有拼成的四边形的示意图，并写出所拼四边形（不包括菱形）的对角线的长（不要求写计算过程）.19.如图 1，在ABC 中，AB=BC，P 为 AB 边上一点，连接 CP，以 PA.PC 为邻边作 APCD，AC 与 PD 相交于点 E，已知 ABC=AEP

7、=（0 90）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图 2，F 为 BC 中点，连接 FP，将AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度，得到 MEN（点 M.N 分别是 MEN 的两边与BA.FP 延长线的交点）.猜想线段 EM 与 EN 之间的数量关系，并证明你的结论.DCBA法不正确的是一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直线长是菱形两条对角线的长分别是和则它的边长为两条对角线的四边形是正方形如图一张矩形的纸片要折出一个正方形的周长为如图一活动菱形衣架中菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度如图延长正方形

8、的一边至使连结交于则的图 1 A B D C E P 图 2 A B D C E P M N F 法不正确的是一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直线长是菱形两条对角线的长分别是和则它的边长为两条对角线的四边形是正方形如图一张矩形的纸片要折出一个正方形的周长为如图一活动菱形衣架中菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度如图延长正方形的一边至使连结交于则的DCBAOE参考答案1.答.A 2.答.B 3.【答案】D 4.答：5 5.答：4.10 7.答：垂直平分且相等8.答：一组邻边相等的矩形是正方形9.【答案】C 10.答案：120 11.答.A【

9、思路分析】正方形的对角线平分一组对角，所以 ACF 45o，故 ACE 135o，所以 CAE E22.5o，所以 AFC FCE+E 112.5o.12.【答案】A13.【答案】2 514.【答案】CF=1 或 5三.解答题：15.【答案】解：（1）四边形OCED 是菱形DE AC，CE BD，四边形OCED 是平行四边形，又在矩形 ABCD 中，OC=OD，四边形 OCED 是菱形（2）连结 OE由菱形 OCED 得：CD OE，OE BC又CE BD四边形 BCEO 是平行四边形OE=BC=8 S四边形OCED=11862422OECD16.解：（1）OE=OF.其证明如下：CE 是 A

10、CB 的平分线，1=2.MN BC，1=3.2=3.OE=OC.同理可证 OC=OF.OE=OF.（2）四边形 BCFE 不可能是菱形，若BCFE 为菱形，则BF EC，而由（1）可知 FCEC，在平面内过同一点F 不可能有两条直线同垂直于一条直线.法不正确的是一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直线长是菱形两条对角线的长分别是和则它的边长为两条对角线的四边形是正方形如图一张矩形的纸片要折出一个正方形的周长为如图一活动菱形衣架中菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度如图延长正方形的一边至使连结交于则的（3）当点 O 运动到 AC 中点时，OE=

11、OF，OA=OC，则四边形AECF 为矩形，要使 AECF为正方形，必须使EFAC.EFBC，AC BC，ABC 是以 ACB 为直角的直角三角形，当点 O 为 AC 中点且 ABC 是以 ACB 为直角的直角三角形时，四边形 AECF 是正方形.17.【答案】(1)证明：如图1，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC,ABC=BCD=90 ，EAB+AEB=90.EOB=AOF90,FBC+AEB=90，EAB=FBC，ABE BCF，BE=CF(2)解：如图2,过点 A 作 AM/GH 交 BC 于 M，过点 B 作 BN/EF 交 CD 于 N,AM 与 BN 交于点 O/，则四边形 A

12、MHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形，EF=BN,GH=AM，FOH 90,AM/GH，EF/BN,NO/A=90 ,故由(1)得,ABM BCN，AM=BN，GH=EF=4(3)84n18.情况一：沿 AB 方向平移 ABD，四边形 BDCE，BC=5,ED=979422情况二：ABD 绕点 B 旋转至 BCF，BC=5，FC=5，BF=BD=6，EC=x,BE=5-x,22225)5(6xx,57x,E 524)57(522EF,548DF情况三：沿 BC 方向平移 ABC，CD=5，AE=1731531232219.第 23 题图1 第 23 题图 2 ON M EDCBAFDCB

13、AEDCBA法不正确的是一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直线长是菱形两条对角线的长分别是和则它的边长为两条对角线的四边形是正方形如图一张矩形的纸片要折出一个正方形的周长为如图一活动菱形衣架中菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度如图延长正方形的一边至使连结交于则的【答案】(1)证明：在ABC 和 AEP 中 ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE 在 ABC 中，AB=BC ACB=BAC EPA=EAP(2)答：APCD 是矩形四边形 APCD是平行四边形 AC=2EA,PD=2EP 由（1）知EPA=EAP EA=EP 则 AC

14、=PD APCD 是矩形(3)答：EM=EN EA=EP EPA=9012 EAM=180 -EPA=180 -(90-12)=90 12由（2）知 CPB=90,F 是 BC 的中点，FP=FB FPB=ABC=EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90-12+=9012 EAM=EPN AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度，得到MEN AEP=MEN AEP-AEN=MEN-AEN 即 MEA=NEP EAM EPN EM=EN图 1 A B D C E P 图 2 A B D C E P M N F 法不正确的是一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直线长是菱形两条对角线的长分别是和则它的边长为两条对角线的四边形是正方形如图一张矩形的纸片要折出一个正方形的周长为如图一活动菱形衣架中菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度如图延长正方形的一边至使连结交于则的