2023年安徽太和中学2016-2017学年高二上学期第三次月考文科数学试题及答案.pdf

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1、 20162017 学年度第一学期高二年级第三次月考 文科数学试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1命题“若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A.若ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形 B.若ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 D.若ABC任何两个角相等,则它不是等腰三角形 2已知过点(2,)Am和(,4)B m的直线与直线210 xy 平行，则m的值为（）A0 B8 C2 D10 3以点(5 4)A，为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A22(5)(4)16xy

2、B22(5)(4)16xy C22(5)(4)25xy D22(5)(4)25xy 4某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，初级职称 90 人，现用分层抽样方法抽取一个容量为 30 的样本，则各职称中抽取的人数分别为()A5，10，15 B3，9，18 C5，9，16 D3，10，17 5如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA 底面111ABC，底面 三角形111ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A1CC与1B E是异面直线 BAC 平面11ABB A C11AEBC D11/AC平面1AB E 6某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每

3、人练习 10 组，每组投篮 40 个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()A甲的极差是 29 B乙的众数是 21 C甲的命中率比乙高 D甲的中位数是 24 7执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为()A2 B4 C8 D16（第7题图）EC1B1A1CBA第 5 题图 8已知,是两个不同的平面，,m n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（）A若，n，mn，则m B若m，n，/mn，则/C若m，n，mn，则 D若/m，/n，/mn，则/9如图是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，那么这个三棱柱 的体积为（）A 13 B 33 C1 D3 10袋中装有红球 3 个、白球 2

4、个、黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个白球；红、黑球各一个 B至少有一个白球；至少有一个红球 C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球 11圆22(3)(3)9xy上到直线3411 0 xy 的距离等于 1 的点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12已知两点(1,0)M，(1,0)N，若直线(2)yk x上至少存在三个点P，使得MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）A33,33 B1 1,3 3 C11,0)(0,33 D33,0)(0,33 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13在抽查某

5、产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，,)a b是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的频率分布直方图的高度为h，则|ab=_ 14一个球的内接正方体的表面积为 54，则球的表面积为 15设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么“非p”是“非q”的 条件 16如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）111正视图第 9 题图 EDC1B1A1CBA第 17 题图 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则

6、的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为如图三棱柱中侧棱底面底面三角形是正三角形是中点则如下图则下面结论中错误的一个是甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输 17（本小题满分 10 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知1BAAAC底面，ACBC.四边形11BB C C为正方形，设1AB的中点为 D，11.BCBCE 求证：（）11/DEAAC C平面；（）11BCABC平面.18（本小题满分 12 分）已知曲线C的方程为：222240axaya xy（0a，a为常数）.（）判断曲线C的形状；（）设直线:24l yx 与曲线C交于不同的两

7、点M、N，且OMON，求曲线C的方程.19（本小题满分 12 分）给定两个命题：形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为如图三棱柱中侧棱底面底面三角形是正三角形是中点则如下图则下面结论中错误的一个是甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输 p：对任意实数x都有210axax 恒成立；q：关于x的方程20 xxa 有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围 20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab 的

8、长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点 M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F，且向量AB与OM共线()求椭圆的离心率 e；()若2=4ac，求椭圆 C的方程.21.（本小题满分 12 分）某单位每天的用电量y（度）与当天最高气温x（）之间具有线性相关关系，下表是该单位随机统计 4 天的用电量与当天最高气温的数据.最高气温()26 29 31 34 用电量(度)22 26 34 38（）根据表中数据，求出回归直线的方程ybxa（其中1221,niiiniix ynx ybaybxxnx）；（）试预测某天最高气温为 33时，该单位当天的用电量（精确到 1 度）形若是等腰三角形则它的任何两个内

9、角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为如图三棱柱中侧棱底面底面三角形是正三角形是中点则如下图则下面结论中错误的一个是甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输 22（本小题满分 12 分）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为ab，（）求满足2225ab的概率；（）设三条线段的长分别为ab，和 5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为

10、的样本则各职称中抽取的人数分别为如图三棱柱中侧棱底面底面三角形是正三角形是中点则如下图则下面结论中错误的一个是甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输 20162017 学年度第一学期高二年级第三次月考 文科数学参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B C D C C D A C D 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，,)a b是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m

11、，该组上的频率分布直方图的高度为h，则|ab=_ 答案：mh 14一个球的内接正方体的表面积为 54，则球的表面积为 答案：27 15设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么“非p”是“非q”的 条件 答案：必要不充分 16如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 答案：(0,1)三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17（本小题满分 10 分）证明：（）D、E分别是1AB、1BC的中点/DEAC 又DE 平面11AAC C,AC 平面11AAC C 11/DEAAC C平面5 分（）四边形11BB C C为正方形

12、 11BCBC 三棱柱111ABCABC是直三棱柱，由ACBC知11ACBB C C平面，1ACBC EDC1B1A1CBA第 17 题图 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为如图三棱柱中侧棱底面底面三角形是正三角形是中点则如下图则下面结论中错误的一个是甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输 11BCABC平面10 分 18（本小题满分 12 分）解：（）将曲线C的方程化为：22222242420 xyaxyxayaaaa，可知曲线C是以点2

13、,aa为圆心，以224aa为半径的圆；5 分（）原点坐标满足方程，所以圆C过坐标原点，又OMON，圆心2,C aa在MN的垂直平分线上，故12OCk 22aa，2a ，当2a 时，圆心坐标为2,1，圆的半径为5，圆心到直线:24l yx 的距离4 149555d，直线l与圆C相离，不合题意舍去，当2a 时，符合条件，这时曲线C的方程为22420 xyxy.1 2 分 19（本小题满分 12 分）解：对任意实数x都有210axax 恒成立 000aa或04a；3 分 关于x的方程20 xxa 有实数根11404aa；5 分 如果p正确，且q不正确，有1104,444aaa 且；8 分 如果q正确

14、，且p不正确，有104,04aaaa 或且11 分 所以实数a的取值范围为1,0,4412 分 20（本小题满分 12 分）解：()21(,0),MMbFcxc ya 则，2OMbkac 2 分,ABbkOMABa 与是共线向量，2bbaca，b=c,故22e 5 分 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为如图三棱柱中侧棱底面底面三角形是正三角形是中点则如下图则下面结论中错误的一个是甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输()由22bcca，又2

15、2=442 22 2,2aacaabc，11 分 所以椭圆 C的方程为22184xy12 分 21.（本小题满分 12 分）解（）x14(26 293134)30，y 14(22 263438)30，2 分 12213617niiiniix ynxybxnx6 分 从而ay bx 3630301757017.8 分 回归直线的方程为365701717yx.9 分（）当x33 时，y 3633175703617（度）11 分 答：最高气温为 33时，该单位当天的用电量约为 36 度 12 分 22 解：先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为ab，包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，

16、(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共 36 个2 分（）由于1,2,3,4,5,6ab，满足条件的情况只有34ab，或43ab，两种情况 4 分 满足2225ab的概率为213618 5 分（）三角形的一边长为 5，三条线段围成等腰三角形，当1a 时，5b，共 1 个基本事件；当2a 时，5b，共 1 个基本事件；当3a 时，3 5b，共 2 个基本事件；当4a 时，4 5b，共 2 个基本事件；当5a 时，12 3 4 5 6b，共 6 个基本事件；当6a 时，5 6b，共 2 个基本事件；形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相

17、等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为如图三棱柱中侧棱底面底面三角形是正三角形是中点则如下图则下面结论中错误的一个是甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输 满足条件的基本事件共有 11226214 个11 分 三条线段能围成等腰三角形的概率为147361812 分 形若是等腰三角形则它的任何两个内角相等若任何两个角相等则它不是等腰三角形已知过点和的直线与直线平行则的抽样方法抽取一个容量为的样本则各职称中抽取的人数分别为如图三棱柱中侧棱底面底面三角形是正三角形是中点则如下图则下面结论中错误的一个是甲的极差是乙的众数是甲的命中率比乙高甲的中位数是执行如图所示的程序框图输