2023年2020中考数学总复习 第五章 基本图形综合测试题.pdf

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1、基本图形 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列命题中，假命题是(D）A.平行四边形是中心对称图形 B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D.若x2y2，则xy 2如图，若要用“HL”证明 RtABCRtABD，则还需补充条件(B）A.BACBAD B.ACAD或BCBD C.ACAD且BCBD D.以上都不正确 (第 2 题图)(第 3 题图)3如图，在 RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD5 cm，则EF(A）A.5 cm B.10 cm C.15 cm

2、D.20 cm 4将一把直尺与一块三角尺按如图的方式放置，若140，则2 的度数为(D）A.125 B.120 C.140 D.130 (第 4 题图)(第 5 题图)5如图，在坐标平面上，ABC与DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且ABBC5.若点A的坐标为(3，1)，B，C两点在直线y3 上，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为(C）A.2 B.3 C.4 D.5 6如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为 5.25 cm2，则此方格纸的面积为(B）A.11 cm2 B.12 cm2 C.13 cm2 D.14 cm2

3、 (第 6 题图)(第 7 题图)7如图，在 RtABC中，C90，AC4，BC2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为(A）A.4 B.10 4 C.10 8 D.8 8如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且EOF90，BO，EF交于点P.有下列结论：(第 8 题图)图形中全等的三角形只有两对；正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的 4 倍；BEBF 2OA；AE2CF22OPOB.其中正确的结论有(C）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9如图，在正方形ABCD中，AB3 cm，动点M自A点出

4、发沿AB方向以每秒 1 cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒 3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(B）(第 9 题图)明则还需补充条件或以上都不正确且第题图第题图如图在中分别是的中点若则将一把直尺与一块三角尺按如图的方式点在轴上则点到轴的距离为如图为一张方格纸纸上有一灰色三角形其顶点均位于某两网格线的交点上若灰色三角形面为对角线的中点过点作射线分别交于点且交于点有下列结论第题图图形中全等的三角形只有两对正方形的面积等于四 10如图，正方形ABCD的边长为 2，其面积标记

5、为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2015的值为(C）(第 10 题图)A.222012 B.222013 C.122012 D.122013 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11已知直线l1，l2，l3互相平行，直线l1与l2的距离是 4 cm，直线l2与l3的距离是 6 cm，那么直线l1与l3的距离是 10_cm或 2_cm 12如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连结其对边中点，得到四个矩形，顺次连结矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连结矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，

6、顺次连结矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是122n1ab (第 12 题图)13如图，若将边长为 2 cm的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿AC移动若重叠部分APC的面积是 1 cm2，则移动的距离AA等于 2 22_cm 明则还需补充条件或以上都不正确且第题图第题图如图在中分别是的中点若则将一把直尺与一块三角尺按如图的方式点在轴上则点到轴的距离为如图为一张方格纸纸上有一灰色三角形其顶点均位于某两网格线的交点上若灰色三角形面为对角线的中点过点作射线分别交于点且交于点有下列结论第题图图形中全等的三角形

7、只有两对正方形的面积等于四 (第 13 题图)(第 14 题图)14如图，点P是矩形ABCD内的任意一点，连结PA，PB，PC，PD，得到PDA，PAB，PBC，PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：S1S2S3S4；S2S4S1S3；若S32S1，则S42S2；若S1S2，则点P在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)15如图，矩形OABC在第一象限，OA，OC分别与x轴，y轴重合，面积为 6.矩形与双曲线ykx(x0)交BC于点M，交BA于点N，连结OB，MN.若 2OB3MN，则k_2_ (第 15 题图)16 如图，边长为

8、n的正方形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1，A2，A3，An1为OA的n等分点，B1，B2，B3，Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，A3B3，An1Bn1，分别交y1nx2(x0)于点C1，C2，C3，Cn1，当B25C258C25A25时，则n5 3 (第 16 题图)三、解答题(本题有 8 小题，共 66 分)17(本题 6 分)已知：MON40，OE平分MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O 重合)，连结AC交射线OE于点D.设OACx.(1)如图，若ABON，则 ABO的度数是_20_；当BADABD时，x_120

9、_；当BADBDA时，x_60_(2)如图，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由 明则还需补充条件或以上都不正确且第题图第题图如图在中分别是的中点若则将一把直尺与一块三角尺按如图的方式点在轴上则点到轴的距离为如图为一张方格纸纸上有一灰色三角形其顶点均位于某两网格线的交点上若灰色三角形面为对角线的中点过点作射线分别交于点且交于点有下列结论第题图图形中全等的三角形只有两对正方形的面积等于四(第 17 题图)解：(1)MON40，OE平分MON，AOBBON20.ABON，ABOBON20.BADABD，BAD20.AOBABOOAB

10、180，OAC120.BADBDA，ABO20，BAD80.AOBABOOAB180，OAC60.(2)当点D在线段OB上时，若BADABD，则x20；若BADBDA，则x35；若ADBABD，则x50.当点D在射线BE上时，ABE110，且三角形的内角和为 180，只有BADBDA，此时x125.综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x20，35，50，125.18(本题 6 分)如图：已知BC平分ACD，且12，求证：ABCD.(第 18 题图)证明：BC平分ACD，1BCD，12，2BCD，ABCD(内错角相等，两直线平行)19(本题 6 分)如图，在正方形ABCD中

11、，点P在AD上，且不与A，D重合，BP的垂直平分线分别交CD，AB于E，F两点，垂足为Q，过点E作EHAB于点H.(第 19 题图)(1)求证：HFAP.(2)若正方形ABCD的边长为 12，AP4，求线段EQ的长 明则还需补充条件或以上都不正确且第题图第题图如图在中分别是的中点若则将一把直尺与一块三角尺按如图的方式点在轴上则点到轴的距离为如图为一张方格纸纸上有一灰色三角形其顶点均位于某两网格线的交点上若灰色三角形面为对角线的中点过点作射线分别交于点且交于点有下列结论第题图图形中全等的三角形只有两对正方形的面积等于四解：(1)证明：EQBO，EHAB，EQNBHM90.EMQBMH，EMQBM

12、H，QEMHBM.四边形ABCD为正方形，A90ABC，ABBC.又EHAB，EHBC.ABBC.在APB与HFE中，ABPHEF，PABFHE，ABEH，APBHFE，HFAP.(2)由勾股定理，得BPAP2AB2 421224 10.EF是BP的垂直平分线，BQ12BP2 10，QFBQtan FBQBQtan ABP2 104122 103.由(1)知，APBHFE，EFBP4 10，EQEFQF4 102 10310103.20(本题 8 分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AEBFCGDH1，当AFQBGMCHNDEP45时，

13、求正方形MNPQ的面积 (第 20 题图)小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图)明则还需补充条件或以上都不正确且第题图第题图如图在中分别是的中点若则将一把直尺与一块三角尺按如图的方式点在轴上则点到轴的距离为如图为一张方格纸纸上有一灰色三角形其顶点均位于某两网格线的交点上若灰色三角形面为对角线的中点过点作射线分别交于点且交于点有下列结论第题图图形中全等的三角形只有两对正方形的面积等于四请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方

14、形的边长为_a_(2)求正方形MNPQ的面积(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，在等边ABC各边上分别截取ADBECF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ.若SRPQ33，则AD的长为_23_ 解：(1)a.(2)四个等腰直角三角形面积的和为a2，正方形ABCD的面积也为a2.S正方形MNPQSARESBSFSGCTSHDW4SARE412122.(3)23.21(本题 8 分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心 举例：如图，若PAPB，则点P为ABC的准外心(1)应用：如图，CD为等边三角形

15、ABC的高，准外心P在高CD上，且PD12AB，求APB的度数 (第 21 题图)(2)探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探究PA的长 解：(1)若PBPC，连结PB，则PCBPBC.CD为等边三角形的高，ADBD，PCB30.PBDPBC30.PD33DB36AB.这与已知PD12AB矛盾，PBPC.若PAPC，连结PA，同理可得PAPC.若PAPB，由PD12AB，得PDBD，DPB45.故APB90.明则还需补充条件或以上都不正确且第题图第题图如图在中分别是的中点若则将一把直尺与一块三角尺按如图的方式点在轴上则点到轴的距离为如图为一张方格纸纸上有一灰

16、色三角形其顶点均位于某两网格线的交点上若灰色三角形面为对角线的中点过点作射线分别交于点且交于点有下列结论第题图图形中全等的三角形只有两对正方形的面积等于四(第 21 题图解)(2)BC5，AB3，ACBC2AB24.若PBPC，设PAx，则x232(4 x)2，x78，即PA78.若PAPC，则PA2.若PAPB，由图知，在 RtPAB中，不可能，故PA2 或78.22(本题 10 分)如图，把边长为 4 的正三角形各边四等分，连结各分点得到 16 个小正三角形(1)如图，连结小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长_6_(2)请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还

17、是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果，那么”的形式；如果是假命题，请在图中画图说明 (第 22 题图)解：(1)正六边形的各边长都等于 1，周长616.(2)命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题，反例如解图等 (第 22 题图解)23(本题 10 分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD5，对角线BD平分ABC，cos C45.(1)求边BC的长；(2)过点A作AEBD，垂足为点E，求 tan DAE的值 (第 23 题图)(第 23 题图解)解：(1)过点D作DHBC，垂足为H.明则还需补充条件或以上都不正确且第题图第题图如图在中分别是的中点若则将一把直尺与一块三角尺

18、按如图的方式点在轴上则点到轴的距离为如图为一张方格纸纸上有一灰色三角形其顶点均位于某两网格线的交点上若灰色三角形面为对角线的中点过点作射线分别交于点且交于点有下列结论第题图图形中全等的三角形只有两对正方形的面积等于四在 RtCDH中，由CHD90，CD5，cos C45，得CHCDcos C5454.对角线BD平分ABC，ABDCBD.ADBC，ADBCBD.ABDADB，ADAB5.于是，由等腰梯形ABCD，可知BCAD2CH13.(2)AEBD，DHBC，BHDAED90.ADBDBC，DAEBDH.在 RtCDH中，DHCD2CH2 52423.在 RtBDH中，BHBCCH1349.t

19、an BDHBHDH933.tan DAEtan BDH3.24(本题 12 分)如图，在菱形ABCD中，AB10，sin A45，点E在AB上，AE4，过点E作EFAD，交CD于点F.(第 24 题图)(1)菱形ABCD的面积为_80_(2)若点P从点A出发以 1 个单位长度/秒的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以 1 个单位长度/秒的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t(s)当t5 时，求PQ的长；以点P为圆心，PQ长为半径的P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由 解：(1)过点B作BNAD于点N，如解图.BNABsin A10458，S

20、菱形ABCDADBN10880.明则还需补充条件或以上都不正确且第题图第题图如图在中分别是的中点若则将一把直尺与一块三角尺按如图的方式点在轴上则点到轴的距离为如图为一张方格纸纸上有一灰色三角形其顶点均位于某两网格线的交点上若灰色三角形面为对角线的中点过点作射线分别交于点且交于点有下列结论第题图图形中全等的三角形只有两对正方形的面积等于四(第 24 题图解)(2)过点P作PMEF于M，如解图.由题意可知AE4，APEQ5，EPAPAE1.EFAD，BEFA，sin BEFPMEPsin A45，解得PM45.在 RtPME中，EMEP2PM21245235，则有MQ535225.在 RtPQM中

21、，PQPM2MQ245222522 5，即PQ的长为 2 5.能过点P作PHAD于H，交EF于G点，如解图，(第 24 题图解)则PH45t，PEt4，PG45(t4)，EG35(t4)，GQEQEGt35(t4)25t125，PQ2PG2GQ245t165225t1252.若以点P为圆心，PQ长为半径的P与直线AD相切，则PHPQ，则有45t245t165225t1252，整理，得t220t1000，解得t1t210.此时t的值为 10.明则还需补充条件或以上都不正确且第题图第题图如图在中分别是的中点若则将一把直尺与一块三角尺按如图的方式点在轴上则点到轴的距离为如图为一张方格纸纸上有一灰色三角形其顶点均位于某两网格线的交点上若灰色三角形面为对角线的中点过点作射线分别交于点且交于点有下列结论第题图图形中全等的三角形只有两对正方形的面积等于四