最新全国4月高等教育自学考试线性代数试题及答案.pdf

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1、 全国 2010 年 4 月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案(试卷-答案)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 全国 2010 年 4 月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题（课程代码：04184）一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 1 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知 2 阶行列式2211baba=m,2211cbcb=n,则222111cabcab=（）A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）2.设A,B,C均为n阶方阵

2、，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA 3.设A为 3 阶方阵，B为 4 阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值 为（）A.-8 B.-2 C.2 D.8 4.已知A=333231232221131211aaaaaaaaa，B=333231232221131211333aaaaaaaaa，P=100030001，Q=100013001，则B=（）A.PA B.AP C.QA D.AQ 5.已知A是一个 3 4 矩阵，下列命题中正确的是（）A.若矩阵A中所有 3 阶子式都为 0，则秩（A）=2 中只有一个是符合题目要求的请

3、将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若中存在阶子式不为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若秩则中所成的向量组线性相关由一个非零向量组成的向量组线性相关两个成比例的向量组成的向量组线性相关已知向量组线性精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 B.若A中存在 2 阶子式不为 0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有 3 阶子式都为 0 D.若秩（A）=2，则A中所有 2 阶子式都不为 0 6.下列命题中错误的是（）A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由 3 个 2 维向量组

4、成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关 7.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（）A.1必能由2,3，线性表出 B.2必能由1,3，线性表出 C.3必能由1,2，线性表出 D.必能由1,2,3线性表出 8.设A为mn矩阵，mn,则齐次线性方程组Ax=0 只有零解的充分必要条件是A的 秩（）A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n 9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）A.AT B.A2 C.A-1 D.A*10.二次型f（x1,x2,x3）=212322212xxxxx的正惯性指数为（）A.0

5、 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若中存在阶子式不为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若秩则中所成的向量组线性相关由一个非零向量组成的向量组线性相关两个成比例的向量组成的向量组线性相关已知向量组线性精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 11.行列式2010200820092007的值为_。12.设矩阵A=102311

6、,B=1002,则ATB=_。13.设 4 维向量（3,-1,0,2）T,=（3,1,-1,4）T，若向量满足 2=3，则 =_。14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=n1,则|A-1|=_。15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=_。16.齐次线性方程组0320321321xxxxxx的基础解系所含解向量的个数为_。17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵1231A必有一个特征值为_。18.设矩阵A=00202221x的特征值为 4，1，-2，则数x=_。19.已知A=100021021ba是正交矩阵，则a+b=_。20.二次

7、型f（x1,x2,x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_。三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21.计算行列式D=333222ccbbaacbacba的值。22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若中存在阶子式不为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若秩则中所成的向量组线性相关由一个非零向量组成的向量组线性相关两个成比例的向量组成的向量组线性相关已知向量组线性精品好资料

8、-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 23.设向量组,T4T3T2T1(1,1,1,1)(-1,1,-3,0(1,2,0,1)(2,1,3,1)求向量组的秩及一 个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵A=100210321，B=315241.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时，线性方程组63222243232132321xxxaxxxxx有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26.设矩阵A=3030002aa的三个特征值分别为 1，2，5，求

9、正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=500020001。四、证明题（本题 6 分）27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若中存在阶子式不为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若秩则中所成的向量组线性相关由一个非零向量组成的向量组线性相关两个成比例的向量组成的向量组线性相关已知向量组线性精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 全国 2010 年 4 月高等教育自学考试 线性代数（经管

10、类）试题答案(课程代码：04184)一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1B 2D 3A 4B 5C 6 C 7D 8D 9A 10C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11-2 12160222 13T)8,3,5,3(14n 150 161 1731 182 190 20031302120 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21解：333222222CbaCbaCbaCbaCbaCbaD （3 分）222111CbaCbaabc（利用范德蒙行列式）（6 分）)()(bcaCababc （9 分）22解

11、(1)963321642)3,2,1(312CBAT （5 分）(2)(2CBCBAAATT 中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若中存在阶子式不为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若秩则中所成的向量组线性相关由一个非零向量组成的向量组线性相关两个成比例的向量组成的向量组线性相关已知向量组线性精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ACCBBTT13)(（9分）23解：由于 233001101110101113031121111210111011130311

12、211112),(4321 00001000011001010000100001101011 （5 分）因此向量组的秩为 3，421,是一个极大线性无关组（答案不惟一，,431432,也是极大线性无关组）（7 分）213 （9 分）24解：由于01|A，所以矩阵A可逆，经计算1002101211A（4 分）因此BAX1 （6 分）3111094 （9 分）25解：对方程组的增广矩阵作初等行变换，有 0300220200163222204321aaaA （3 分）当3a时，3)()(ArAr，有唯一解 中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为

13、阶方阵则为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若中存在阶子式不为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若秩则中所成的向量组线性相关由一个非零向量组成的向量组线性相关两个成比例的向量组成的向量组线性相关已知向量组线性精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 012321xxx （6 分）当3a时，32)()(ArAr，有无穷多解，全部解为 TTk)2,3,0(0,1,2）（，k为任意常数 （9 分）26解：由521)9(22aA，得2a。(4 分）解方程组0)(xAE得基础解析为T)1,1,0(1；（5 分）解方程组0)2(xAE得基础解析为T)0,0,1(2；（6

14、分）解方程组0)5(xAE得基础解析为T)1,1,0(3；（7 分）所求的可逆矩阵p可取为101101010),(321p 则有5000200011APP （9 分）四、证明题（本大题 6 分）27.证：由于BABA,均为正交矩阵，所以 111)()(,BABABBAATTT，（2 分）因此TTTBABABA)()(1 （4 分）11BA （6 分）中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若中存在阶子式不为则秩精品好资料如有侵权请联系网站删除若秩则中所成的向量组线性相关由一个非零向量组成的向量组线性相关两个成比例的向量组成的向量组线性相关已知向量组线性