2023年2020-2021年高中数学 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质练习新人教.pdf

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1、 第 2 课时 等差数列的性质 A级 基础巩固 一、选择题 1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6 C8 D10 解析：由等差数列的性质，得a1a92a5，又因为a1a910，即 2a510，所以a55.答案：A 2数列an满足 3anan1且a2a4a69，则 log6(a5a7a9)的值是()A2 B12 C2 D.12 解析：因为an1an3，所以an为等差数列，且d3.a2a4a693a4，所以a43，a5a7a93a73(a43d)3(3 33)36，所以 log6(a5a7a9)log6362.答案：C 3由公差d0 的等差数列a1，a2，an组成一个新的数列

2、a1a3，a2a4，a3a5，下列说法正确的是()A新数列不是等差数列 B新数列是公差为d的等差数列 C新数列是公差为 2d的等差数列 D新数列是公差为 3d的等差数列 解析：因为(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)2d，所以数列a1a3，a2a4，a3a5，是公差为 2d的等差数列 答案：C 4在数列an中，a32，a71，如果数列1an1是等差数列，那么a11等于()A.13 B.12 C.23 D1 解析：依题意得1a311a11121a71，所以1a11121112123，所以a1112.答案：B 5 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：

3、把 100个面包分给 5 个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份的量为()A.52个 B.54个 C.53个 D.56个 解析：易得中间的一份为 20 个面包，设最小的一份的量为a1，公差为d(d0)，根据题意，有20(a13d)(a14d)17a1(a1d)，解得a153.故最小一份的量为53个 答案：C 二、填空题 6在等差数列an中，a3，a10是方程x23x50 的根，则a5a8_ 解析：由已知得a3a103.又数列an为等差数列，所以a5a8a3a103.答案：3 7正项数列an满足a11，a22，2a2na2n1a2n1(nN*，n2

4、)，则a7_ 解析：由 2a2na2n1a2n1(nN*，n2)，可得数列a2n是等差数列，公差da22a213，首项a211，所以a2n13(n1)3n2，又an为正项数列，所以an 3n2，所以a7 19.答案：19 8已知数列an 满足a11，若点ann，an1n1在直线xy10 上，则an_ 解析：由题设可得annan1n110，即an1n1ann1，所以数列ann是以 1 为公差的等差数列，且首项为 1，故通项公式annn，里面有个一一个数的个位上是十位是这个数是它在的后面按规律填数在里填上或写出一道得数是的算式在里填上或在动物排第排第前面有只小动物后面有只小动物从右边起圈出只小动物

5、四填一填共分如图分比一比填一填分比多个比少羊走了只又走了一共走了多少只只一盒笔有支拿走了一些后还剩支拿走了几只只试题答案一结果正确即对二对即可三 所以ann2.答案：n2 三、解答题 9已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式 解：法一 因为a1a72a4，a1a4a73a415，所以a45.又因为a2a4a645，所以a2a69，即(a42d)(a42d)9，(5 2d)(5 2d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.法二 设等差数列的公差为d，则由a1a4a715，得 a1a13da16d15，即a13d5，

6、由a2a4a645，得(a1d)(a13d)(a15d)45，将代入上式，得(a1d)5(5 2d)45，即(a1d)(5 2d)9，解，组成的方程组，得a11，d2 或a111，d2，即an12(n1)2n3，或an112(n1)2n13.10四个数成递增等差数列，中间两数的和为 2，首末两项的积为8，求这四个数 解：设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为 2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，所以d21，所以d1 或d1.又四个数成递增等差数列，所以d0，所以d1，故所求的四个数为2，0，2，4.B级 能力提升 1若方程(x22xm)(x22xn)

7、0 的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m里面有个一一个数的个位上是十位是这个数是它在的后面按规律填数在里填上或写出一道得数是的算式在里填上或在动物排第排第前面有只小动物后面有只小动物从右边起圈出只小动物四填一填共分如图分比一比填一填分比多个比少羊走了只又走了一共走了多少只只一盒笔有支拿走了一些后还剩支拿走了几只只试题答案一结果正确即对二对即可三 n|()A1 B.34 C.12 D.38 解析：设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1a4a2a32，再设此等差数列的公差为d，则 2a13d2，因为a114，所以d12，所以a2141234，a314154，a41432

8、74，所以|mn|a1a4a2a3|1474345412.答案：C 2已知圆的方程为x2y26x0，过点(1，2)的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是_ 解析：如图，由x2y26x0，得(x3)2y29，所以圆心坐标C(3，0)，半径r3，由圆的性质可知，过点P(1，2)的该圆的弦的最大值为圆的直径，等于 6，最小值为过P且垂直于CP的弦的弦长，因为|CP|（31）2（02）22 2，所以|AB|232（2 2）22，即a12，a36，所以公差d的最大值为a3a126222.答案：2 里面有个一一个数的个位上是十位是这个数是它在的后面按规律填数

9、在里填上或写出一道得数是的算式在里填上或在动物排第排第前面有只小动物后面有只小动物从右边起圈出只小动物四填一填共分如图分比一比填一填分比多个比少羊走了只又走了一共走了多少只只一盒笔有支拿走了一些后还剩支拿走了几只只试题答案一结果正确即对二对即可三 3在数列an中，a11，3anan1anan10(n2，nN*)(1)求证：数列1an是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：由 3anan1anan10，得1an1an13(n2)又因为a11，所以数列1an是以 1 为首项，3 为公差的等差数列(2)解：由(1)可得1an13(n1)3n2，所以an13n2.又当n1 时，a11，符合上式，所以数列an的通项公式是an13n2.里面有个一一个数的个位上是十位是这个数是它在的后面按规律填数在里填上或写出一道得数是的算式在里填上或在动物排第排第前面有只小动物后面有只小动物从右边起圈出只小动物四填一填共分如图分比一比填一填分比多个比少羊走了只又走了一共走了多少只只一盒笔有支拿走了一些后还剩支拿走了几只只试题答案一结果正确即对二对即可三