2023年2020-2021年高中数学 相似三角形的判定及有关性质 1.3.1 相似三角形的判定练习新人教.pdf

《2023年2020-2021年高中数学 相似三角形的判定及有关性质 1.3.1 相似三角形的判定练习新人教.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020-2021年高中数学 相似三角形的判定及有关性质 1.3.1 相似三角形的判定练习新人教.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1.相似三角形的判定 课时过关能力提升 基础巩固 1 给出下列四个命题:三边对应成比例的两个三角形相似;一个角对应相等的两个直角三角形相似;一个锐角对应相等的两个直角三角形相似;一个角对应相等的两个等腰三角形相似.其中正确的命题是()A.B.C.D.解析很明显和都是判定定理,都正确;中,若相等的角是直角,则不一定相似;中,若相等的角中,在一个三角形中是顶角,在另一个三角形中是底角,则不一定相似,故选 A.答案 A 2 如图,点P为ABC中的AB边上一点(ABAC),下列条件中不能保证ACP与ABC相似的是()A.ACP=B B.APC=ACB C.=D.=解析 D选项的条件缺少对应边的夹角B

2、=ACP,故不能保证ACP与ABC相似.答案 D 3 如图,已知在ABC中,DEBC,点F是BC上一点,AF交DE于点G,则与ADG相似的是()A.AEG B.ABF C.AFC D.ABC 解析在ABF中,DGBF,则ADGABF.答案 B 4 下列命题中,是真命题的为()A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 解析因为等边三角形的每个角都是 60,所以任意两个等边三角形都是有“两角对应相等”的三角形.故等边三角形都相似.故选 D.答案 D 5 如图,ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,要使ABCCDB,BD应满足()A.BD=2 B.B

3、D=2 C.BD=2 D.BD=2 解析ABC=CDB=90,当=时,ABCCDB,即当=时,ABCCDB,BD=2.答案 A 的命题是解析很明显和都是判定定理都正确中若相等的角是直角则不一定相似中若相等的角中在一个三角形中是顶角的条件缺少对应边的夹角故不能保证与相似答案如图已知在中点是上一点交于点则与相似的是解析在中则答案下列命的每个角都是所以任意两个等边三角形都是有两角对应相等的三角形故等边三角形都相似故选答案如图要使应满足解 6 如图,锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O,图中与ODB相似的三角形有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 解析与ODB相似的三角形有AEB,

4、OEC,ADC,共有 3 个.答案 B 7 以下列条件为依据,能判定ABCABC的一组是()A.A=45,AB=12 cm,AC=15 cm;A=45,AB=16 cm,AC=25 cm B.AB=12 cm,BC=15 cm,AC=24 cm;AB=20 cm,BC=25 cm,AC=32 cm C.AB=2 cm,BC=15 cm,B=36;AB=4 cm,BC=5 cm,A=36 D.A=68,B=40;A=68,B=40 解析选项 A中,A=A,但,则ABC与ABC不相似;选项 B中,=,则ABC与ABC不相似;选项 C中,B与B不一定相等,则ABC与ABC不相似;选项 D中,A=A,

5、B=B,则ABCABC.答案 D 8 如图,O是ABC内一点,且ABAB,BCBC.求证:ACAC.证明ABAB,=.又BCBC,=.=.ACAC.9 如图,已知在ABC中,AB=AC,A=36,BD是ABC的平分线.求证:AD2=DCAC.分析顶角是 36的等腰三角形,它的底角是 72,而BD是底角的平分线,所以CBD=36,则可推出ABCBCD,进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系.的命题是解析很明显和都是判定定理都正确中若相等的角是直角则不一定相似中若相等的角中在一个三角形中是顶角的条件缺少对应边的夹角故不能保证与相似答案如图已知在中点是上一点交于点则与相似的是解析在中则答

6、案下列命的每个角都是所以任意两个等边三角形都是有两角对应相等的三角形故等边三角形都相似故选答案如图要使应满足解 证明A=36,AB=AC,ABC=C=72.又BD平分ABC,ABD=CBD=36.AD=BD=BC,且ABCBCD.BC AB=CD BC.BC2=ABCD.又BC=AD,AB=AC,AD2=ACCD.10 已知ABC,延长BC到点D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.解(1)如图,过点F作FMAC,交BC于点M.F为AB的中点,M为BC的中点,FM=12AC.又CD=BC,=23.由FMAC,得CED=MF

7、D,ECD=FMD,FMDECD.=23.EC=23FM=2312AC=13AC.=-=-13=23.(2)AB=a,FB=12AB=12a.的命题是解析很明显和都是判定定理都正确中若相等的角是直角则不一定相似中若相等的角中在一个三角形中是顶角的条件缺少对应边的夹角故不能保证与相似答案如图已知在中点是上一点交于点则与相似的是解析在中则答案下列命的每个角都是所以任意两个等边三角形都是有两角对应相等的三角形故等边三角形都相似故选答案如图要使应满足解 又FB=EC,EC=12a.EC=13AC,AC=3EC=32a.能力提升 1如图,已知点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形,且ACPPDB,则A

8、PB等于()A.60 B.120 C.135 D.150 解析ACPPDB,APC=PBD,APB=APC+CPD+DPB=PBD+60+DPB=(PBD+DPB)+60=CDP+60=60+60=120.答案 B 2 已知在ABC中,D是AB上一点,在边AC上找一点E,使得ADE与ABC相似,则这样的点最多有()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 解析如图,DE1BC,则ADE1ABC;在AC上若存在点E2,使AE2D=B,又A=A,则ADE2ACB,故这样的点最多有两个.答案 C 3 如图,已知每个大正方形均由边长为 1 的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相

9、似的是()的命题是解析很明显和都是判定定理都正确中若相等的角是直角则不一定相似中若相等的角中在一个三角形中是顶角的条件缺少对应边的夹角故不能保证与相似答案如图已知在中点是上一点交于点则与相似的是解析在中则答案下列命的每个角都是所以任意两个等边三角形都是有两角对应相等的三角形故等边三角形都相似故选答案如图要使应满足解 解析ABC的三边长分别为 2,2,10,A 中三角形三边长分别为 1,2,5,21=2 2=10 5,选 A.可以判断选项 B,C,D 中的三角形与ABC均不相似.答案 A 4 已知在ABC中,BAC=90,D是BC边的中点,AEAD,AE交CB的延长线于点E,则下面结论中正确的是

10、()A.AEDACB B.AEBACD C.BAEACE D.AECDAC 解析BAC=90,D是BC中点,DA=DC=DB.DAC=C.又AEAD,EAB+BAD=90,CAD+BAD=90,EAB=DAC.EAB=C.又AEB=CEA,BAEACE.答案 C 5 如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,若AC=6,AD=3,则AB=.解析在ACD和ABC中,A=A,ADC=ACB=90,ACDABC.=.6=36,AB=12.答案 12 6 如图,BDAE,C=90,若AB=4,BC=2,AD=3,则DE=,CE=.的命题是解析很明显和都是判定定理都正确中若相等的角是直角则不一定相似中若

11、相等的角中在一个三角形中是顶角的条件缺少对应边的夹角故不能保证与相似答案如图已知在中点是上一点交于点则与相似的是解析在中则答案下列命的每个角都是所以任意两个等边三角形都是有两角对应相等的三角形故等边三角形都相似故选答案如图要使应满足解 解析在 RtACE和 RtADB中,A是公共角,ACEADB,=.AE=(+)=4(4+2)3=8.则DE=AE-AD=8-3=5.在 RtACE中,CE=2-2=82-(4+2)2=2 7.答案 5 2 7 7 如图,四边形ABCD是平行四边形,AEBC于点E,AFCD于点F.求证:(1)ABEADF;(2)EAFABC.证明(1)由题意可知,D=B,AEB=

12、AFD=90,ABEADF.(2)ABEADF,=,BAE=DAF.又AD=BC,=.AFCD,CDAB,ABAF.BAE+EAF=90.又AEBC,BAE+B=90.EAF=B,ABCEAF.8如图,在ABC中,AD,CE是两条高,连接DE,如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似等),并对其中一个结论予以证明.的命题是解析很明显和都是判定定理都正确中若相等的角是直角则不一定相似中若相等的角中在一个三角形中是顶角的条件缺少对应边的夹角故不能保证与相似答案如图已知在中点是上一点交于点则与相似的是解析在中则

13、答案下列命的每个角都是所以任意两个等边三角形都是有两角对应相等的三角形故等边三角形都相似故选答案如图要使应满足解 分析题图中有高,所以可以充分利用直角三角形的性质和勾股定理求出未知边的长度.由AE=3,CE=4,可知CA=5,AC=AB,ABC是一个等腰三角形,再寻找条件就比较容易了.解AB=AC;B=ACB;CEBADC.下面仅证明CEBADC.CEAE,AE=3,CE=4,AC=32+42=5.又AB=AE+BE=5,AC=AB.B=ACB.又CEB=ADC=90,CEBADC.的命题是解析很明显和都是判定定理都正确中若相等的角是直角则不一定相似中若相等的角中在一个三角形中是顶角的条件缺少对应边的夹角故不能保证与相似答案如图已知在中点是上一点交于点则与相似的是解析在中则答案下列命的每个角都是所以任意两个等边三角形都是有两角对应相等的三角形故等边三角形都相似故选答案如图要使应满足解