2023年2020中考数学复习第14课时二次函数的实际应用测试.pdf

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1、北京市 Earlybird 第三单元 函数 第十四课时 二次函数的实际应用 1.(8 分)(2017 眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件，若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？2.(8分)(2017 济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调

2、查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：yx60(30 x60)设这种双肩包每天的销售利润为w元(1)求w与x 之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？3.(8分)(2017 成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫的

3、距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E x(千米)8 9 10 11.5 13 y1(分钟)18 20 22 25 28(1)求y1关于x的函数表达式；北京市 Earlybird(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y212x211x78 来描述 请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间 4.(8分)(2017 青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季 旺

4、季 未入住房间数 10 0 日总收入(元)24000 40000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？5.(9分)(2017 河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一件产品的生产，其中x0.每件的售价为 18 万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量x(件)成反比 经市场调研发现，月

5、需求量 x 与月份n(n为整数，1n12)符合关系式x2n22kn9(k3)(k为常数)，且得到了表中的数据 月份n(月)1 2 成本y(万元/件)11 12 需求量x(件/月)120 100(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元；(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；批次蛋糕每件利润为元此批次蛋糕属第几档次产品由于生产工序不同蛋糕产品每提高一个档次一天产量会减少件若生包的成本价为每个元市场调查发现这种双肩包每天的销售量单位个与销售单价单位元有如下关系设这种双肩包每天的果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元该商店销售这种双肩包每天要获元的销售利润销售

6、单价应定为多少元北京市 Earlybird(3)在这一年 12 个月中，若第m个月和第(m1)个月的利润相差最大，求m.6.(9分)(2017 南雅中学一模)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为 30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).时间 x(天)1 30 60 90 每天销售量 p(件)198 140 80 20(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中

7、，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果 第 6 题图 答案 1.解：(1)当每件蛋糕利润是 14 元时，提高了(14 10)22 个档次，提高 2 个档次，此批次蛋糕属第 3 档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件的利润为 102(x1)，每天的产量为 764(x1)，由题意可得10 2(x1)76 4(x1)1080，整理得 8x2128x4400，解得x15，x211(116，不符合题意，舍去)，答：该烘焙店生产的是第 5 档次的产品 批次蛋糕每件利润为元此批次蛋糕属第几档次产品由于生产工序不同蛋糕产品每提高一个档次一天产量会减少件若生包的成本价为每

8、个元市场调查发现这种双肩包每天的销售量单位个与销售单价单位元有如下关系设这种双肩包每天的果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元该商店销售这种双肩包每天要获元的销售利润销售单价应定为多少元北京市 Earlybird 2.解：(1)w(x30)y(x30)(x60)x290 x1800，w与x的函数关系式为wx290 x1800(30 x60)；(2)wx290 x1800(x45)2225，当x45 时，w有最大值，w最大值为 225，答：销售单价定为 45 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 225 元；(3)当w200 时，可列方程(x45)2225200，解得x140，x250，50

9、48，x250(不符合题意，应舍去)，答：该商店销售这种双肩包每天想要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元 3.解：(1)设一次函数为y1kxb(k0)，将x8，y18 和x9，y20 代入，得8kb189kb20，解得k2b2，y1与x的函数关系式为y12x2；(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y分钟，y212x211x78，yy1y212x29x8012(x9)2792，120，当x9 时，y最小792(分钟)，批次蛋糕每件利润为元此批次蛋糕属第几档次产品由于生产工序不同蛋糕产品每提高一个档次一天产量会减少件若生包的成本价为每个元市场调查发现这种双肩包每天的销售量单

10、位个与销售单价单位元有如下关系设这种双肩包每天的果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元该商店销售这种双肩包每天要获元的销售利润销售单价应定为多少元北京市 Earlybird 答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家的时间最短，最短时间为792分钟 4.解：(1)设该酒店有豪华间a间，则：40000a24000a10(1 13)，解得a50，经检验a50 是原方程的解，符合题意，旺季每间4000050800(元)，答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元；(2)设该酒店豪华间上涨x元，日总收入为w元，则 w(x800)(50 x25)125x218x40000125

11、(x225)242025，1250，当x225 时，w有最大值，此时wmax42025，答：当每间价格上涨 225 元时，日总收入最高，最高总收入为 42025 元 5.解：(1)由题意，设yabx，由表中数据，得11ab12012ab100，解得a6b600，y6600 x，由题意，若 1218(6 600 x)，批次蛋糕每件利润为元此批次蛋糕属第几档次产品由于生产工序不同蛋糕产品每提高一个档次一天产量会减少件若生包的成本价为每个元市场调查发现这种双肩包每天的销售量单位个与销售单价单位元有如下关系设这种双肩包每天的果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元该商店销售这种双肩包每天要获元的销售

12、利润销售单价应定为多少元北京市 Earlybird 则600 x0，x0，600 x0，一件产品的利润不可能是 12 万元；(2)将n1，x120 代入x2n22kn9(k3)，得 12022k9k27，解得k13，将n2，x100 代入x2n22kn9(k3)，得 10084k9(k3)，解得k13，由题意，得 186600 x，解得x50，502n226n144，即n213n470，b24ac(13)241470，方程无实根，不存在某个月既无盈利也不亏损；(3)第 m个月的利润为Wmx(18y)18xx(6600 x)12(x50)12(2m226m14450)24(m213m47)，第(

13、m1)个月的利润为Wm 124(m1)213(m1)47 24(m211m35)，若WmWm 1，WmWm 148(6 m)，m取 1 时，WmWm 1240，利润相差最大；若WmWm 1，Wm 1Wm48(m6)，m112，m取 11 时，Wm 1Wm240，利润相差最大，m1 或m11.6.解：(1)当 1x50 时，设商品的售价y 与时间x的函数关系式为ykxb(k、b为常数且k0)，ykxb经过点(0，40)、(50，90)，代入得 b4050kb90，解得k1b40，批次蛋糕每件利润为元此批次蛋糕属第几档次产品由于生产工序不同蛋糕产品每提高一个档次一天产量会减少件若生包的成本价为每个

14、元市场调查发现这种双肩包每天的销售量单位个与销售单价单位元有如下关系设这种双肩包每天的果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元该商店销售这种双肩包每天要获元的销售利润销售单价应定为多少元北京市 Earlybird 售价y 与时间x的函数关系式为yx40；当 50 x90 时，y90，售价y 与时间x的函数关系式为 yx40（1x50，且x为整数）90 （50 x90，且x为整数），由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为pmxn(m、n为常数，且m0)，pmxn经过点(60，80)、(30，140)，代入得，60m n8030m n140，解得m

15、 2n200，p2x200(1x90，且x为整数)，当 1x50 时，w(y30)p(x4030)(2x200)2x2180 x2000；当 50 x90 时，w(90 30)(2x200)120 x12000，综上所述，每天的销售利润 w与时间 x 的函数关系式是w 2x2180 x2000（1x50，且x为整数）120 x12000（50 x90，且x为整数）；(2)当 1x50 时，w2x2180 x20002(x45)26050，a20 且 1x50，当x45 时，w取最大值，最大值为 6050 元，当 50 x90 时，w120 x12000，k1200，w随x增大而减小，当x50

16、时，w取最大值，最大值为 6000 元，60506000，当x45 时，w最大，最大值为 6050 元，答：销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元；(3)24 天 批次蛋糕每件利润为元此批次蛋糕属第几档次产品由于生产工序不同蛋糕产品每提高一个档次一天产量会减少件若生包的成本价为每个元市场调查发现这种双肩包每天的销售量单位个与销售单价单位元有如下关系设这种双肩包每天的果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元该商店销售这种双肩包每天要获元的销售利润销售单价应定为多少元北京市 Earlybird【解法提示】当 1x50 时，令w2x2180 x20005600，即2x

17、2180 x36000，解得 30 x60，1x50，30 x50，5030121(天)，当 50 x90 时，令w120 x120005600，即120 x64000，解得x5313，50 x90，x为整数，50 x53，53503(天)，综上可知：21324(天)，答：该商品在销售过程中，共有 24 天每天的销售利润不低于 5600 元 批次蛋糕每件利润为元此批次蛋糕属第几档次产品由于生产工序不同蛋糕产品每提高一个档次一天产量会减少件若生包的成本价为每个元市场调查发现这种双肩包每天的销售量单位个与销售单价单位元有如下关系设这种双肩包每天的果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元该商店销售这种双肩包每天要获元的销售利润销售单价应定为多少元