2023年2020中考数学考点总动员：专题分式及其计算.pdf

《2023年2020中考数学考点总动员：专题分式及其计算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020中考数学考点总动员：专题分式及其计算.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考点二十二：分式及其计算 聚焦考点温习理解 1、分式的概念 一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成BA的形式，如果 B 中含有字母，式子BA就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。当 B0 时，分式BA有意义，当 B=0时，分式BA无意义；当 A=0且 B0，分式BA的值等于 0.2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为：ABAMBM，ABAMBM(M是不等于零的整式)（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运

2、算法则;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbca bdbcaddcba 4最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式 5分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母 6分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算 若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式

3、7解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根使分母为 0 的未知数的值是增根，需舍去 名师点睛典例分类 考点典例一、分式的概念，求字母的取值范围【例 1】（(2015.上海市，第 1 题，3 分)如果分式23xx有意义，那么x的取值范围是_【答案】3x 【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故30 x，解得3x .考点：分式有意义的条件.【例 2】（2015黑龙江绥化）若代数式6265x2xx的值等于 0，则 x=_.【答案】x=2【解析】试题分析：当2562060 xxx =时，代数式25626xxx的值等于 0，解得:x=2.考点：分式的值等于 0.【点睛】(1)分

4、式有意义就是使分母不为 0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为 0，当它使分母的值不为 0 时，这就是所要求的字母的值【举一反三】(2015辽宁葫芦岛）（3分）若代数式1xx有意义，则实数x的取值范围是 【答案】x0且x1【解析】且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确

5、定几个分式的最简公分母试题分析：1xx有意义，x0，x10，实数x的取值范围是：x0且x1故答案为：x0且x1 考点：1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件 考点典例二、分式的性质【例 3】已知 x+y=xy，求代数式11xy-（1-x）（1-y）的值【答案】0.考点：分式的化简求值【点睛】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件

6、由两头向中间凑的方式来求代数式的值.【举一反三】1.分式22x可变形为【】A.22x B.22x C.2x2 D.2x2【答案】D 且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母【解析】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案：分式22x的分子分母都乘以1，得2x2.故选 D 考点：分式的基本性质 考点典例三、分

7、式的加减法【例 4】（2015.山东临沂第 16 题，3 分）计算：2422aaaa_.【答案】2aa 考点：分式的加减运算【举一反三】化简21639xx的结果是 【答案】13x.【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 试题解析：原式=1636313(3)(3)(3)(3)(3)(3)3xxxxxxxxxx 考点：分式的加减法 考点典例四、分式的四则混合运算【例 5】(2015.上海市，第 19 题，10 分)(本题满分 10 分)先化简，再求值：2124422xxxxxxx，其中12 x【答案】化简得12x，代入求值得21 且分式的值等于分式的性质分式的基本性质

8、分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母考点：1.分式的化简；2.代数式求值.【点睛】准确、灵活、简便地运用法则进行化简【举一反三】1.（2015.山东烟台，第 19 题，6 分）(本题满分 6 分)先化简2221()211xxxxxx，再从23x 的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值。【答案】21xx,4【解析】试题分析：根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最

9、后算加减。对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0,1，保证分式有意义。试题解析：解：2221()211xxxxxx=2(1)2(1)(1)(1)x xxxxx x =2(1)1(1)(1)x xxxx x=2(1)(1)(1)1x xx xxx=21xx 且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的

10、基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母当 x=2 时，原式21xx=2221=4 考点：分式的化简求值 2.化简：2241()222xxxxx【答案】1x【解析】试题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 试题解析：原式=(2)(2)112(2)xxx xx 考点典例五、分式方程的解法【例 6】分式方程12xxxx的解为x 。【答案】-2.考点：解分式方程.【点睛】(1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母若分母为多项式时，应首先进行分解因式将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不

11、要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去.【举一反三】且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母（解方程：31122xxx【答案】x=43.考点：解分式方程 课时作业能力提升 一、选择题 1.(2015 湖北衡阳，4 题，3 分

12、)若分式12xx的值为 0，则x的值为（）A2 或-1 B0 C2 D-1【答案】C【解析】试题分析：根据21xx的值为 0 时，则分子x2=0，得x=2.故选项 C正确.考点：分式 2.（2015.山东济南，第10题,3分）化简2933mmm的结果是（）A.m+3 B.m3 C.33mm D.33mm【答案】A【解析】且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关

13、键是确定几个分式的最简公分母试题分析：利用同分母分式的减法法则计算，原式=29(3)(3)333mmmmmm 故 选：A 考点：分式的加减法.3.（2015.山东泰安，第8题）（3分）化简：341()(1)32aaaa的结果等于（）A2a B2a C23aa D32aa【答案】B【解析】试题分析：原式=(3)342 132a aaaaa =24332aaaa=(2)(2)332aaaaa=2a 故选B 考点：分式的混合运算 4.（2015湖南益阳）下列等式成立的是（）A.123abab+=+B.212abab=+C.2abaabbab=-D.aaabab=-+【答案】C 考点：分式的混合运算

14、5.(2015.安徽省，第 11 题，5 分)已知实数a、b、c满足ababc，有下列结论：若c0，则 1 a 1 b1；若a3，则bc9；若abc，则abc0；若a、b、c中只有两个数相等，则abc8 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)【答案】.【解析】试题分析：在 a+b=ab 的两边同时除以 ab（ab=c0）即可得111ab，所以正确；把 a=3且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做

15、分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母代入得 3+b=3b=c，可得 b=32，c=92，所以 b+c=6，故错误；把 a=b=c 代入得22ccc，所以可得 c=0，故正确；当 a=b 时，由 a+b=ab 可得 a=b=2，再代入可得 c=4，所以 a+b+c=8；当 a=c 时，由 c=a+b 可得 b=0，再代入可得 a=b=c=0，这与 a、b、c 中只有两个数相等相矛盾，故 a=c 这种情况不存在；当 b=c 时，情况同 a=c，故 b=c 这种情况也不存在，所以正确.所以本题正确的是.考点：分式的基本性质；分类讨论.二、填空题 6.若分式1x5有

16、意义，则实数x的取值范围是 【答案】x5.考点：分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使1x5在实数范围内有意义，必须x50 x5 .7.(2015.河北省，第 18 题，3 分)若a2b0，则222abaab的值为_.【答案】32 【解析】试题分析：原式=()(-)(-)ab a baba a ba.将a2b代入，得2322bbb.考点:分式的运算，因式分解，化简求值 8.（2015湖北黄冈，11 题，3 分）计算)1(22baabab的结果是_【答案】1ab【解析】试题分析：原式=()()babaab abab=()()babab abb=1ab故答案为：1ab 考点：

17、分式的混合运算 且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母9.计算：2422aaa 【答案】a-2.【解析】试题分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解 试题解析：原式=24(2)(2)222aaaaaa.考点：分式的加减法 10.分式方程3122xx的解为 【答案】x=1.考点：解分式方程 三、解答题 11.

18、（2015.山东威海，第19题）先化简，再求值：（），其中x=2+【答案】且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母考点：分式的化简求值 12解方程：311xxx 【答案】x=-1.5【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 试题解析：去分母得：x2-3x+3=x2-x

19、，移项合并得：-2x=3，解得：x=-1.5，经检验 x=-1.5 是分式方程的解 考点：解分式方程 13.解方程：21111xxx【答案】x=2 且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母考点：解分式方程 14.（2015湖南株洲）（本题满分 4 分）先化简，再求值：234()223xxxxx，其中4x 【答案】6【解析】试题分析：

20、首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分化简，最后将 x 的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式=3(2)(2)23xxxxx-+-=x+2 当 x=4 时，原式=x+2=6.考点：分式的化简求值 15.（2015 成都）（本小题满分 6 分）化简：211()242aaaaa 【答案】12aa【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可 试题解析：原式=22221212214412212aaaaaaaaaaaaa 考点：分式的加减法 16.（2015达州）（7分）化简2221432aaaaaa，并求值，其中a与2

21、、3构成ABC的三边，且a为整数【答案】13a，1 且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母考点：1分式的化简求值；2三角形三边关系 且分式的值等于分式的性质分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式式的运算法则为整数最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式分式的约分通分把分值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母