2023年2020中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型一简单几何图形的证明与计算试题.pdf

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1、专题二 解答重难点题型突破 题型一 简单几何图形的证明与计算 类型一 特殊四边形的探究 1(2017开封模拟)如图，在RtABC中，BAC 90，B60，以边 AC上一点O为圆心，OA为半径作O，O恰好经过边 BC的中点 D，并与边 AC相交于另一点 F.(1)求证：BD是O的切线；(2)若 BC 2 3，E是半圆AGF上一动点，连接 AE、AD、DE.填空：当AE的长度是_时，四边形 ABDE 是菱形；当AE的长度是_时，ADE是直角三角形.2(2017商丘模拟)如图，已知O的半径为 1，AC是O的直径，过点 C作O的切线 BC，E是 BC的中点，AB交O于 D点(1)直接写出 ED和 EC

2、的数量关系：；(2)DE 是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；(3)填空：当 BC _时，四边形 AOED 是平行四边形，同时以点 O、D、E、C为顶点的四边形是_.3 如图，在菱形 ABCD 中，ABC 60，BC 5 cm，点 E从点 A出发沿射线 AD以 1 cm/s的速度运动，同时点 F从点 B出发沿射线 BC以 2 cm/s的速度运动，设运动时间为 t(s)(1)连接 EF，当 EF经过 BD边的中点 G时，求证：DGEBGF；(2)填空：当 t 为_s时，ACE的面积是FCE的面积的 2 倍；当 t 为_s时，四边形 ACFE是菱形.4(2017新乡模拟)如图，AC是

3、ABCD 的一条对角线，过 AC中点 O的直线分别交 AD，BC于点 E，F.(1)求证：AE CF；(2)连接 AF，CE.当 EF和 AC满足条件_时，四边形 AFCE是菱形；若 AB 1，BC 2，B60，则四边形 AFCE为矩形时，EF的长是_ 类型二 几何问题的证明与计算 1(2017周口模拟)如图，AB为O的直径，F 为弦 AC的中点，连接 OF并延长交弧AC于点 D，过点 D作O的切线，交 BA的延长线于点 E.(1)求证：ACDE；(2)连接 CD，若 OA AE 2 时，求出四边形 ACDE 的面积 四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的

4、切线是的中点交于点直接写出如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连接当经过边的中点点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算周口模拟如图为的 2(2017湘潭)如图，在 ABCD 中，DE CE，连接 AE并延长交 BC的延长线于点 F.(1)求证：ADEFCE；(2)若 AB 2BC，F36.求B 的度数.四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点直接写出如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连接当经过边的

5、中点点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算周口模拟如图为的 3(2017山西)如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，OD AB，与 AC交于点E，与过点 C的O的切线交于点 D.(1)若 AC 4，BC 2，求 OE的长(2)试判断A与CDE的数量关系，并说明理由.4(2017杭州)如图，在正方形 ABCD 中，点 G在对角线 BD上(不与点 B，D重合)，GEDC于点 E，GF BC于点 F，连接 AG.(1)写出线段 AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF 105，求线段 BG的长.四

6、边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点直接写出如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连接当经过边的中点点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算周口模拟如图为的题型一 简单几何图形的证明与计算 类型一 特殊四边形的探究 1(1)证明：连接 OD，如解图，BAC 90，点 D为 BC的中点，DB DA DC，B60，ABD为等边三角形，DAB ADB 60，DAC C30，而 OA OD，ODA OAD 30，ODB 603090，OD BC，又OD是O

7、的半径，BD是O的切线；(2)解：连接 OD、OE，ABD为等边三角形，AB BD AD CD 3，在RtODC中，OD 33CD 1，当 DE AB时，DE AC，AD AE，ADE BAD 60，ADE为等边三角形，AD AE DE，ADE 60，AOE 2ADE 120，AB BD DE AE，四边形 ABDE 为菱形，此时，的长度120118023，当ADE 90时，AE为直径，点 E与点 F重合，此时的长度1801180，当DAE 90时，DE为直径，AOE 2ADE 60，此时的长度60118013，所以当的长度为13或 时，ADE是直角三角形.2解：(1)连接 CD，如解图，AC

8、是O的直径，ADC 90，E是 BC的中点，DE CE；(2)DE 是O的切线理由如下：四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点直接写出如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连接当经过边的中点点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算周口模拟如图为的连接 OD，如解图，BC为切线，OC BC，OCB 90，即2490，OC OD，ED EC，12，34，132490，即ODE 90，OD DE，DE是O的切线；(3)当 BC 2 时，CA CB 2，A

9、CB为等腰直角三角形，B45，BCD为等腰直角三角形，DE BC，DE 12BC 1，OA DE 1，AO DE，四边形 AOED 是平行四边形；OD OC CE DE 1，OCE 90，四边形 OCED 为正方形.3(1)证明：G为 BD的中点，BG DG，四边形 ABCD 是菱形，AD BC，EDG FBG，GED GFB，DGE BGF(AAS)；(2)解：分两种情况考虑：当点 F 在线段 BC上时，如解图，连接 AC，EC，设菱形ABCD 边 BC上的高为 h，由题意知 SACE12AEh，SFCE12CFh，ACE的面积是FCE的面积的 2 倍，12AEh 212CFh，AE 2CF

10、，AE t，CF52t，t 2(5 2t)，解得 t 2；当点 F在线段 BC的延长线上时，如解图，连接 AC，EC，AE t，CF2t 5，ACE的面积是FCE的面积的 2 倍，AE 2CF，t 2(2t 5)，解得 t 103；四边形 ABCD 为菱形，AB BC，ABC 60，ABC为等边三角形，AC AB 5，当四边形 ACFE为菱形时，则 AE AC CF5，即 t 5.4(1)证明：AD BC，EAO FCO.O是 AC的中点，OA OC，在AOE和COF中，EAO FCOOA OCAOE COF，AOE COF(ASA)AE CF.(2)解：当 EF和 AC满足条件 EFAC时，

11、四边形 AFCE是菱形；如解图所示，四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点直接写出如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连接当经过边的中点点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算周口模拟如图为的 AE CF，AE CF，四边形 AFCE是平行四边形，又EFAC，四边形 AFCE是菱形；若四边形 AFCE为矩形，则 EFAC，AFB AFC 90，AB 1，BC 2，B60，BAF 30，BF12AB 12，AF 3BF32，CF21232，AC A

12、F2CF2（32）2（32）2 3，EF 3.类型二 几何问题的证明与计算 1证明：(1)F为弦 AC的中点，AF CF，OD AC，DE切O于点 D，OD DE，AC DE；(2)AC DE，且 OA AE，F为 OD的中点，即 OF FD，又AF CF，AFO CFD，AFO CFD(SAS)，SAFOSCFD，S四边形 ACDESODE.在RtODE中，OD OA AE 2，OE 4，DE OE2OD2 42222 3，S四边形 ACDESODE12ODDE1222 32 3.2(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，DECF，在ADE和FCE中，DECFDE

13、 CEAED FEC，四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点直接写出如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连接当经过边的中点点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算周口模拟如图为的ADE FCE(ASA)；(2)解：ADE FCE，AD FC，AD BC，AB 2BC，AB FB，BAF F36，B180236108.3解：(1)AB为O的直径，ACB 90，在RtABC中，由勾股定理得：AB AC2BC2 42222 5，OA 12AB 5，OD

14、 AB，AOE ACB 90，又AA，AOE ACB，OEBCOAAC，即OE254，解得：OE 52；(2)CDE 2A，理由如下：连接 OC，如解图所示：OA OC，1A，CD是O的切线，OC CD，OCD 90，2CDE 90，OD AB，2390，3CDE，3A12A，CDE 2A.4解：(1)结论：AG2GE2GF2.理由：如解图，连接 CG.四边形 ABCD 是正方形，A、C关于对角线 BD对称，点 G在 BD上，GA GC，GE DC于点 E，GF BC于点 F，GEC ECF CFG 90，四边形 EGFC是矩形，CFGE，在RtGFC中，CG2GF2CF2，AG2GF2GE2

15、；(2)如解图，作 AH BG于点 H，由题意得AGB 60，ABH 45，ABH 是等腰直角三角形，四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点直接写出如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连接当经过边的中点点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算周口模拟如图为的AB 1，AH BH 22，HG 66，BG 3 2 66.四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点直接写出如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连接当经过边的中点点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算周口模拟如图为的