2023年2020中考数学相似三角形题型训练.pdf

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1、-1-2020 中考数学 相似三角形题型训练（含答案）一、选择题 1.如图，在 方格纸中，将图中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A 先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D 先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 2.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3 和 4 及 x，那么 x 的值（）A 只有 1 个 B 可以有 2 个C有 2 个以上但有限 D 有无数个3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、B

2、D相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A AOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和 四边形MODN都 是菱形C四边形AMON与 四边形ABCD是位似图形D 四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（）A 12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 5.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微

3、的抖动，致使准星 A偏离到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA=0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的5 5D B C A N M O-2-长度 BB为（）A 3 米 B 0.3 米 C 0.03 米 D 0.2 米 6.如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗 杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗 杆的高为（）A 12m B 10m C 8m D 7m 7.在 和 中，如果 的周长是 16，面积是 12，那么 的周长、面积依次为（）A 8，3 B 8，6 C 4，3 D

4、，6 二、填空题 1.在平面直角坐标系中，顶点 的坐标为，若以原点 O为位似中心，画 的位似图形，使 与 的相似比等于，则点 的坐标为 2.如图，中，直线 交 于点 交 于点 交 于点 若 则 3.如图，点 M是 ABC内一点，过点 M分别作直线平行于 ABC的各边，所形成的三个小三 角形 1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49 则 ABC的面积是 ABC DEF 2 2 AB DE AC DF A D，ABC DEF ABC A(2 3)，ABC A B C ABC A B C 12ARt ABC 90 ACB，EF BD，ABE，AC G，ADF，13AEGEBCGS S

5、 四边形，CFADA E F D G C B 第 2 题 格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边 则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰 明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明-3-4.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B落在边 AC上，记为点 B，折痕 为 EF 已知 AB AC 3，BC 4，若以点 B，F，C为顶点的三角形与 ABC相似，那么 BF的长 度是 5.如图，两处被池塘隔开

6、，为了测量 两处的距离，在 外选一适当的点，连接，并分别取线段 的中点，测得=20m，则=_m 三、解答题 1.如图，在 ABC中，已知 DE BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求 的值，（2）求 BC的长 2.如图，ABC内接于 O，AD是 ABC的边 BC上的高，AE是 O的直径，连接 BE，ABE与 ADC相似吗？请证明你的结论 A B、A B、ABCAC BC、AC BC、E F、EF ABDADABA E C F B 第 5 题图 E（第 4 题图）AB C F B A C B D E 格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的

7、直角三角形边 则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰 明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明-4-3.如图 1，在 中，于点，点 是 边上一点，连接 交 于，交 边于点（1）求证：；（2）当 为 边中点，时，如图 2，求 的值；（3）当 为 边中点，时，请直接写出 的值 4.如图，M为线段 AB的中点，AE与 BD交于点 C，DME A B，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果 45，AB，AF 3，求F

8、G的长Rt ABC 90 BAC AD BC DO ACBOAD FOE OB BCEABF COE O AC2ACABOFOEO ACACnABOFOE4 2B B A A C O E D D E C O F 图 1 图 2 F A B M F G D E C 第 4 题图格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边 则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰 明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明-5-5.如图

9、，中，弦 相交于 的中点，连接 并延长至点，使，连接BC、（1）求证：；（2）当 时，求 的值6.如图，梯形ABCD中，点 在 上，连 与 的延长线交于点G（1）求证：；（2）当点F是BC的中点时，过F作 交 于点，若，求 的长O AB CD、AB E AD F DF ADBFCBE AFB 58BEFBCBADAB CD FBCDF ABCDF BGF EF CD AD E6cm 4cm AB EF，CD第 5 题图O F D A E B C D C F E A B G 6 题格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边 则下列叙述正

10、确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰 明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明-6-【参考答案】选择题 1.D 2.B 3.C 4.A5.B 6.A 7.A 填空题 1.（4，6）2.3.1444.或 2;5.40解答题 1.解：（1）（2），所以 2.ABE 与 ADC相似理由如下：127124 8 AD DB=，4 8 12 AB AD DB=+=+=4 112 3ADAB=DE BC ADE ABC DE ADBC AB=3 DE=3 13 BC=9 BC=格再向右平移格先

11、向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边 则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰 明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明-7-在 ABE与 ADC中 AE是 O的直径，ABE=90o，AD是 ABC 的边 BC上的高，ADC=90o，ABE=ADC 又同弧所对的圆周角相等，BEA=DCA ABE ADC 3.解：（1），；（2）解法一：作，交 的延长线于，是 边的中点，由（1）有，又，AD BC 90 DAC C 90 B

12、AC BAF C，90 OE OB BOA COE，90 BOA ABF ABF COEABF COE OG AC ADG2 AC AB O AC AB OC OAABF COE ABF COE BF OE90 BAD DAC 90 DAB ABD DAC ABD，90 BAC AOG AB OAABC OAG 2 OG AC ABOG OA AB OG ABF GOF OF OGBF AB2OF OF OGOE BF ABB A D E C O F G 格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边 则下列叙述正确的是和都是等边三角形四

13、边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰 明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明-8-解法二：于，设，则，由（1）知，设，在 中，（3）4.（1）证：AMF BGM，DMG DBM，EMF EAM（写出两对即可）以下证明 AMFBGMAFMDME EAEBMG，ABAMF BGM（2）解：当 45时，可得ACBC且ACBCM为AB的中点，AMBM又 AMF BGM，90 2 BAC AC AB AD BC，DRt Rt BAD BCA 2AD ACBD AB1 AB2 5 2 AC BC BO，2 1 1

14、5 55 2 5AD BD AD，90 BDF BOE BDF BOE，BD BODF OEBF OE OE BF x1525DF x10 x DFDFB 2 21 15 10 x x23x2 42 2 23 3OF OB BF4232223OFOEOFnOE2 2AF BMAM BGB A D E C O F 格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边 则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰 明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直

15、线上如图所示在射击时小明-9-又，5.（1）证明：是 的中位线，又（2）解：由（1）知，又 6.（1）证明：梯形，（2）由（1），又 是 的中点，又，得 2 2 2 2 83 3AM BMBGAF4 2 cos45 4 AC BC8 443 3CG4 3 1 CF2 2 2 24 51()3 3FG CF CG,AE EB AD DFEDABF ED,BF,CEB ABF,C A,CBE AFB CBE AFB,5.8CB BEAF FB2,AF AD54CBADABCD AB CD CDF FGB DCF GBF，CDF BGF CDF BGF FBC BF FCCDF BGF DF FG

16、CD BG，EF CD AB CD EF AG 2EF BG AB BGD C F E A B G 6 题图格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边 则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰 明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明-10-，2 2 4 6 2 BG EF AB2cm CD BG格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边 则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰 明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明