2023年2020中考数学考点总动员：专题一次函数和反比例函数.pdf

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1、专题 10 一次函数和反比例函数 聚焦考点温习理解 一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0yx；点P(x,y)在第二象限0,0yx；点P(x,y)在第三象限0,0yx；点 P(x,y)在第四象限0,0yx 2、坐标轴上的点的特征 点 P(x

2、,y)在 x 轴上0 y，x 为任意实数；点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数；点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等；点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点

3、P 与点 p关于 y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点 P与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.三、函数及其相关概念 1、.函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。2、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法（2）列表法（3）图像法 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的b 为 0 时，kxy（k 为常数，k0）。这时，y叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像 所有一次函数的

4、图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数kxy 有下列性质：（1）当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 五、反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，函数xky（k 是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。横纵坐标的位

5、置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0，函数 y0，所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数解析式的确定 确定的方法

6、仍是待定系数法。由于在反比例函数xky 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。4、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(kxky图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PM PN=y xxy。kSkxyxky,。名师点睛典例分类 考点典例一、平面直角坐标系【例 1】已知点 A m2,3,B4,n5 关于 y 轴对称，则mn=【答案】0.【解析】点 A m2,3,B4,n5 关于 y 轴对称，m24m2mn0n23n5 .【点睛】关于 y 轴对称的点的坐标特

7、征是：:纵坐标不变，横坐标互为相反数.由此可列出方程：m+2=-(-4),n+5=3，从而求出 m，n 的值，m+n的值即可求出.【举一反三】1.（2015辽宁大连）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1，2）B.（3，0）C.（3，4）D.(5，2)【答案】D【解析】横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标

8、相同关于轴轴或远点对称的点的坐标试题分析：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为 5，而纵坐标不变，故选 D.考点：坐标的平移.2.（2015黑龙江绥化）点 A（3，2）关于 x 轴的对称点A的坐标为_.【答案】（-3，-2）考点：对称点的坐标特点.考点典例二、函数自变量取值范围【例 2】（2015辽宁营口）函数35-xyx中自变量x的取值范围是().A x 3 B5x Cx3 或5x Dx3 且5x 【答案】D.考点：函数解析式有意义的条件.【点睛】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【举一反三

9、】1.(2015 黑龙江哈尔滨）在函数12xyx中，自变量 x 的取值范围是 【答案】x2【解析】试题分析：对于分式而言，要保证分式有意义，则分式的分母不能为零，即 x20，解得：x2.横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标考点：函数自变量的取值范围.2.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）在函数213yxx 中，自变

10、量x的取值范围是 【答案】3x ，且0 x 【解析】试题分析：由题意得，30 x，20 x，解得：3x ，且0 x 故答案为：3x ，且0 x 考点：函数自变量的取值范围 考点典例三、函数图象【例 3】如图，在 Rt ABC中，C=900，AC=1cm，BC=2cm，点 P从 A出发，以 1cm/s 的速沿折线 ACCB BA运动，最终回到 A点.设点 P的运动时间为 x（s），线段 AP的长度为 y（cm），则能反映 y 与 x 之间函数关系的图像大致是【】【答案】A【点睛】这是分段函数，点P在在三角形的边上运动的图象为：当点P在AC边上，即0 x1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分

11、点 P在边 BC上，即 1x3 时，根据勾股定理得22 APACPC，即 2y1x1，其函数图象是 y 随 x 的增大而增大，且不是横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标线段点 P在边 AB上，即3x35 时，y53xx35 ，其函数图象是直线的一部分【举一反三】1.（2015 广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P

12、从A点出发按ABC的方向在AB和BC上移动 记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A B C D【答案】D 考点：1动点问题的函数图象；2压轴题；3动点型 2.（2015资阳）如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标

13、相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标 A B C D【答案】B 考点：动点问题的函数图象 考点典例四、一次函数【例 4】对于一次函数1kkxy)0(k，下列叙述正确的是()A当10k时，函数图象经过第一、二、三象限 B当0k时，y随x的增大而减小 C当1k时，函数图象一定交于y轴的负半轴 D函数图象一定经过点2,1【答案】C.【解析】A当10k时，k-10，函数图象经过第一、三、四象限，故错误；B当0k时，y 随 x 的增大而增大，故错误；C当1k时，k-10，图象与 y 轴交于点（0，k-1），因此函数图象一定交于 y 轴的负半轴，故正确；D.当 x=-1

14、时，y=-k+k-1=-1，一定经过点（-1，横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标-1），故错误；故选 C.考点：一次函数的图象与性质.【点睛】当10k时，k-10，函数图象经过第一、三、四象限，当0k时，y 随 x 的增大而增大，当1k时，k-10，图象与 y 轴交于点（0，k-1），因此函数图象一定交于 y轴的负半轴，当 x

15、=-1 时，y=-k+k-1=-1，一定经过点（-1，-1）.熟练掌握一次函数图象与性质是解决此类问题的关键【举一反三】1.当 kb0 时，一次函数 y=kx+b 的图象一定经过（）A 第一、三象限 B 第一、四象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限【答案】B 2.（2015湖南长沙）一次函数 y=-2x+1 的图像不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】试题分析：对于一次函数 y=kx+b；当 k0，b0 时，函数图象经过一、二、四象限，则本题选择 C.考点：一次函数的图象.考点典例五、反比例函数【例 5】已知反比例函数kyx的图像经过 P（1，2

16、），则这个函数的图像位于【】横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标A.第二，三象限 B.第一，三象限 C.第三，四象限 D.第二，四象限【答案】D【解析】反比例函数kyx的图像经过 P（1，2），k1 22 0.函数的图象位于第二，四象限 故选 D【点睛】先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可【举一反三

17、】1.如果点 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数(0)kyxx的图象上，那么 y1，y2，y3的大小关系是（）A y1y3y2 B y2y1y3 C y1y2y3 D y3y2y1【答案】B【解析】分别把 x=2，x=1，x=2 代入解析式得：y1=2k，y2=k，y3=2k，k0，y2y1y3 故选 B 2.(2015.陕西省，第 13 题，3 分)如图，在平面直角坐标系中，过点 M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数xy4的图象交于 A、B 两点，则四边形 MAOB的面积为_。CN【答案】10.【解析】试题分析：根据反比例函数的几何意义可得22KSSBO

18、CAON 横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标所以四边形 MAOB 的面积为2322MNOCBOCAONSSS四边形=10.考点：反比例函数的性质、点与坐标.课时作业能力提升 一选择题 1.点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C （1，2）D（1，2）【答案】D.【解析】试题分析：点 A（1，

19、2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，2），故选 D 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 2.(2015.河北省，第 10 题，3 分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2 时，y20.则y与x的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C 横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标

20、 考点:反比例函数的定义与图象 3.（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C 考点：函数的图象 4（2015 自贡）若点（1x，1y），（2x，2y），（3x，3y），都是反比例函数xy1图象上的点，并且1230yyy，则下列各式中正确的是（）A123xxx B132xxx C213xxx D 231xxx 横

21、纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标【答案】D 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 5.如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）A x 1 B x 2 C2x0 或 x1 D x 2 或 0 x1【答案】D【解析】试题分析：一次函数图象位于反比

22、例函数图象的下方，x2，或 0 x1，故选 D 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 6.（2015辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，以点 O为直角顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线11kyx在第一象限内的图象经过点 B，设直线 AB 的解析式为22yk xb，当12yy时，x的取值范围是().A 51x B0 1x或5x C 61x D01x 或6x 横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各

23、点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标【答案】D.考点：1.三角形相似；2.求反比例函数与一次函数解析式及交点坐标；3.由图像比较函数值的大小.7.(2015湖北荆门，9题，3分)在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐

24、标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标 A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第180秒时，两人相遇 D在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【答案】D 考点：一次函数的应用 8(2015 湖北武汉，9 题，3 分）在反比例函数xmy31图象上有两点 A(1x，1y)、B(2x，2y)，1x02x，1y2y，则 m的取值范围是（）Am 31 Bm 31 Cm 31 Dm 31【答案】B【解析】试题分析：对于反比例函数 y=kx，当 k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.本题

25、根据题意可得：k0，即 13m0，解得：m横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标13.考点：反比例函数的性质.9.(2015.北京市，第 10 题，3 分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x

26、，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A.AOB B.BAC C.BOC D.CBO【答案】C【解析】试题分析：此题考查动点函数问题，各项分别分析如下：A路线，A到 O是减小，是直线型的，故错，B路线，在 AB上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故不对；D路线中，应会出现距离为 0 的点，但图中没有故不对，故选 C.考点：动点函数图象 10.(2015辽宁葫芦岛）（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点

27、P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标A B C D【答案】A【解析】试题分析：当F在PD上运动时，AEF的面积为y=12AEAD=2x（0 x2），当F在DQ上运动时，AEF的面积为y=12AEAF=1(2)

28、2x x=212xx（2x4），图象为：故选A 考点：1动点问题的函数图象；2应用题 二填空题 11如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标 【答案】（-2，3）【解析】横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标试题分析：如答图，以“马”的位置向左 2 个单位

29、，向下 2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标，则兵的坐标为（-2，3）考点：坐标确定位置 12.若点11Pm，和点22Pn，都在反比例函数0kykx的图象上，则m_n（填“”、“”或“”号）【答案】.【解析】试卷分析：根据反比例函数图象的性质即可求出答案.试卷解析：k0 时，图像在一三象限，在每一象限，y 随 x 增大而减小；又0-1-2 m n 考点：反比例函数图像的性质.13.在平面直角坐标系中，点（4，4）在第 象限【答案】二 考点：平面直角坐标系中各象限点的特征.14.（2015遂宁）直线24yx与y轴的交点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）

30、【答案】D【解析】横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标试题分析：当x=0时，y=4，则函数与y轴的交点为（0，4）故选D 考点：一次函数图象上点的坐标特征 15.(2015.陕西省，第 8 题，3 分)在平面直角坐标系中，将直线22:1xyl平移后，得到直线42:2xyl，则下列平移作法正确的是（）A.将1l向右平移 3 个单位

31、长度 B.将1l向右平移 6 个单位长度 C.将1l向上平移 2 个单位长度 D.将1l向上平移 4 个单位长度 【答案】A 考点：函数的平移.16.(2015辽宁葫芦岛）（3分）如图，一次函数2ykx与反比例函数4yx（0 x）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k=【答案】34【解析】试题分析：过点A作ADx轴，由题意可得：MOAO，则NOMNDA，AM：MN=1：2，23NMMOANAD，一次函数2ykx，与y轴交点为；（0，2），MO=2，AD=3横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实

32、数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标，y=3时，43x，解得：43x，A（43，3），将A点代入2ykx得：4323k，解得：34k 故答案为：34 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 17.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）在函数213yxx 中，自变量x的取值范围是 【答案】3x ，且0 x 【解析】试题分析：由题意得，30 x，20 x，解得：3x ，且0 x 故答案为：3x ，且0 x 考点：函数自变量的取

33、值范围 18.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 【答案】3yx 【解析】横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标试题分析：过A点向x轴作垂线，如图，根据反比例函数的几何意义可得：

34、四边形ABCD的面积为3，即3k，又函数图象在二、四象限，3k ，即函数解析式为：3yx 故答案为：3yx 考点：反比例函数系数k的几何意义 三解答题 19.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象

35、提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是 km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【答案】（1）24；（2）23；（3）120km 横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标（3）如答图，由题意，得，邮政车到达丙地的时间为：13560=94，邮政车从

36、丙地出发的时间为：9212144 .B（214，135），C（7.5，0）自行车队到达丙地的时间为：13524+0.5=+0.5=，D（，135）设BC的解析式为111ykbx，由题意得111121kb13547.5kb0，解得11k60b450.BC的解析式为16045yx0.设ED的解析式为222yk xb，由题意得22223.5kb7249kb1358，解得22k24b12.ED的解析式为2241yx2 当y1=y2时，60 x45024x12，解得：x=5.5 y1=605.5+450=120 答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km 横纵坐标的位置不能颠倒平面

37、内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标 20.如图，一次函数y=x+2 的图象与反比例函数y=3x的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积 【答案】（1）A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）；（2）SABC=8【解析】横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点

38、的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题.21.（2015辽宁大连）如图，在平面坐标系中，AOB=90，AB x 轴，OB=2，双曲线 y=xk经过点 B.将AOB绕点 B逆时针旋转，使点 O的对应点 D落在 X轴的正半轴上.若 AB的对应线段 CB恰好经过点 O.（1）点 B的坐标和双曲线的解析式.（2）判断点 C是否在双曲线上，并说明理由.【答案】（1）B(

39、1，3)，双曲线解析式为 y=x3；（2）点 C在双曲线上；【解析】考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判定；3.反比例函数.21.(2015.安徽省，第 21 题，12 分)如图，已知反比例函数y k1 x与一次函数yk2xb横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标的图象交于点A(1，8)、B(4，m)(1)求k1、k2、b的值

40、；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y k1 x图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于 哪个象限，并简要说明理由 【答案】（1）1k=8，22,6kb；（2）SABC=15；（3）点 M在第三象限，点 N在第一象限，理由见解析.【解析】试题分析：（1）把 A(1,8)代入1kyx求得1k=8，把 B(-4,m)代入1kyx求得 m=-2，把 A(1,8)、B（-4，-2）代入2yk xb求得2k、b 的值；（2）设直线 y=2x+6 与 x 轴的交点为 C,可求得 OC的长，根据 SABC=SAOC+SBOC即可求得AOB的面积；（3）由

41、1x2x可知有三种情况，点 M、N在第三象限的分支上，点 M、N在第一象限的分支上，M 在第三象限，点 N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可.试题解析：解：（1）把 A(1,8)，B(-4,m)分别代入1kyx，得1k=8，m=-2.A(1,8)、B（-4，-2）在2yk xb图象上，22842kbkb ，解得，226kb.y x A O B 第 21 题图 横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标 考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质.横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时和是两个不同点的坐标二不同位置的点的坐标的特征各象实数点在轴上为任意实数点既在轴上又在轴上同时为零即点坐标为两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点在第一于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同关于轴轴或远点对称的点的坐标