最新全等三角形练习题含答案.pdf

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1、 全等三角形练习题含答案 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 七年级全等测试 一选择题（共 3 小题）1如图，EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN 其中正确的结论有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P，BFAE 于点 F若 BP=4，则 PF的长（）A2 B3 C1 D2 3如图，OA=OC，OB=OD 且 OAOB，OC

2、OD，下列结论：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC；其中正确的结论是（）论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A B C D 二解答题（共 11 小题）4如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB=AC，点 E 是 BD上一点，且

3、AE=AD，EAD=BAC（1）求证：ABD=ACD；（2）若ACB=65，求BDC 的度数 5（1）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论；（2）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论 6已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形 论其中正确的结论是精品

4、好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 7已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点 E、F分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=AF；（2）若点 E、F分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF吗？请利用

5、图说明理由 8如图，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分别过 A、B 作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N（1）求证：AMC CNB；（2）若 AM=3，BN=5，求 AB 的长 9已知，如图，在等腰直角三角形中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDF，点 E、F在 AC、BC 上，求证：DE=DF 论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利

6、用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 10如图，OC 是MON 内的一条射线，P 为 OC 上一点，PAOM，PBON，垂足分别为 A，B，PA=PB，连接 AB，AB 与 OP 交于点 E（1）求证：OPAOPB；（2）若 AB=6，求 AE 的长 11如图，ABC 和ADE 分别是以 BC，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC 于点 F，连接 BE，EF（1）CD 与 BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若BAC=90，求证：BF2+CD2=FD2 12如图，OC

7、是AOB 的角平分线，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，EF 是 OC 上另一点，连接 DF，EF 求证：DF=EF 论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 13如图，OP 平分AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，点 M 在 OA

8、 上，点N 在 OB 上，且 PM=PN求证：EM=FN 14如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BEAD 的延长线于 E，CFAD于 F，BE=CF求证：D 为 BC 的中点 答案 一选择题（共 3 小题）1如图，EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN 其中正确的结论有（）论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已

9、知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AF ABEACF BE=CF BAE=CAF BAEBAC=CAFBAC 1=2 ABEACF B=C，AB=AC 又BAC=CAB ACNABM CD=DN 不能证明成立，3 个结论对 故选：B 2如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P，BFAE 于点 F若 BP=4

10、，则 PF的长（）A2 B3 C1 D2 论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【解答】解：ABC 是等边三角形，AB=AC BAC=C 在ABD 和CAE 中，ABDCAE（SAS）ABD=CAE APD=ABP+PAB=BAC=60 BPF=APD=60 B

11、FP=90，BPF=60，PBF=30 PF=故选：A 3如图，OA=OC，OB=OD 且 OAOB，OCOD，下列结论：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC；其中正确的结论是（）A B C D【解答】解：OAOB，OCOD，论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网

12、站删除 AOB=COD=90 AOB+AOC=COD+AOC，即COB=AOD 在AOB 和COD 中，AOBCOD（SAS），AB=CD，ABO=CDO 在AOD 和COB 中，AODCOB（SAS）CBO=ADO，ABOCBO=CDOADO，即ABC=CDA 综上所述，都是正确的 故选：B 二解答题（共 11 小题）4如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB=AC，点 E 是 BD上一点，且 AE=AD，EAD=BAC（1）求证：ABD=ACD；（2）若ACB=65，求BDC 的度数 论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除

13、二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 【解答】证明：（1）BAC=EAD BACEAC=EADEAC 即：BAE=CAD 在ABE 和ACD 中 ABEACD ABD=ACD （2）BOC 是ABO 和DCO 的外角 BOC=ABD+BAC，BOC=ACD+BDC ABD+BAC=ACD+BDC ABD=ACD BAC=BDC ACB=65

14、，AB=AC ABC=ACB=65 BAC=180 ABCACB=180 65 65=50 BDC=BAC=50 5（1）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论；论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联

15、系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论 【解答】解：（1）证明：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，E 是 BC 的中点，CE=BE，ABDC，BAE=F，在AEB 和FEC 中，AEBFEC，AB=FC，AE 是BAD 的平分线，BAE=EAD，ABCD，BAE=F，EAD=F，论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在

16、四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 AD=DF，AD=DF=DC+CF=DC+AB，（2）如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，E 是 BC 的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G，在AEB 和GEC 中，AEBGEC，AB=GC，AE 是BAF 的平分线，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF，论其中正确的结论是精品好

17、资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 6已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形 【解答】证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，AED=CFD=90，D 为 AC 的中点，AD=

18、DC，在 RtADE 和 RtCDF 中，RtADERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC 是等边三角形 7已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点 E、F分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=AF；（2）若点 E、F分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF吗？请利用图说明理由 论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除

19、已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 【解答】（1）证明：连接 AD，如图所示 A=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，EBD=45 点 D 为 BC 的中点，AD=BC=BD，FAD=45 BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF 在BDE 和ADF 中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接 AD，如图所示 ABD=BAD=45，EBD=FAD=135 EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=

20、FDA 在EDB 和FDA 中，EDBFDA（ASA），论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 BE=AF 8如图，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分别过 A、B 作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N（1）求证：AMC CNB；（2）若 AM=3，B

21、N=5，求 AB 的长 【解答】解：（1）AMl，BNl，ACB=90，AMC=ACB=BNC=90，MAC+MCA=90，MCA+NCB=180 90=90，MAC=NCB，在AMC 和CNB 中，论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除，AMC CNB（AAS

22、）；（2）AMC CNB，CM=BN=5，RtACM 中，AC=，RtABC，ACB=90，AC=BC=，AB=2 9已知，如图，在等腰直角三角形中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDF，点 E、F在 AC、BC 上，求证：DE=DF 【解答】证明：连接 CD 在等腰直角三角形 ABC 中，D 是 AB 的中点 CD 为 等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的中线 CDAB，ACD=BCD=45，CD=BD=AD 又DEDF EDC=FDB 在ECD 和FBD 中 论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边

23、形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ECDFDB（ASA）DE=DF 10如图，OC 是MON 内的一条射线，P 为 OC 上一点，PAOM，PBON，垂足分别为 A，B，PA=PB，连接 AB，AB 与 OP 交于点 E（1）求证：OPAOPB；（2）若 AB=6，求 AE 的长 【解答】解：（1）PAOM，PBON，PAO=PBO=90，又PA=PB，PO=PO，RtAOPR

24、tBOP；（2）OPAOPB，APE=BPE，论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 又PA=PB，AE=BE，AE=AB=3 11如图，ABC 和ADE 分别是以 BC，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC

25、于点 F，连接 BE，EF（1）CD 与 BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若BAC=90，求证：BF2+CD2=FD2 【解答】解：（1）CD=BE，理由如下：ABC 和ADE 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，EAD=BAC，EADBAD=BACBAD，即EAB=CAD，在EAB 与CAD 中，EABCAD，BE=CD，（2）BAC=90，论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如

26、图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABF=C=45，EABCAD，EBA=C，EBA=45，EBF=90，在 RtBFE 中，BF2+BE2=EF2，AF 平分 DE，AF 垂直平分 DE，EF=FD，由（1）可知，BE=CD，BF2+CD2=FD2 12如图，OC 是AOB 的角平分线，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，EF 是 OC 上另一点，连接 DF，EF 求证：DF=EF 【解答】证明：OC 是AOB 的角平

27、分线，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，DOP=EOP，PD=PE 论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 在 RtPOD 和 RtPOE 中，RtPODRtPOE（HL），OD=OE 在ODF 和OEF 中，ODFOEF（SAS），DF=EF 13如图

28、，OP 平分AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，点 M 在 OA 上，点N 在 OB 上，且 PM=PN求证：EM=FN 【解答】证明：点 P 在AOB 的平分线上，PE 丄 0A 于 E，PF丄 OB 于 F，PF=PE，在 RtPEM 和 RtPEN 中，RtPEMRtPEN（HL），EM=FN 14如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BEAD 的延长线于 E，CFAD于 F，BE=CF求证：D 为 BC 的中点 论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线

29、试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 【解答】证明：BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F，CFD=BED=90，在BED 和CFD 中，CDFBDE（AAS）CD=BD D 为 BC 的中点 论其中正确的结论是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除二解答题共小题如图四证明你的结论如图在四边形中与的延长线交于点是的中点若是的平分线试探究之间的等量关系证明你的结论已知在中删除已知在中点为的中点如图若点分别为上的点且求证若点分别为延长线上的点且那么吗请利用图说明理由如图在分