2023年2020-2021年高中数学 数列 2.4 等比数列 第2课时 等比数列的性质练习新人教.pdf

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1、 第 2 课时 等比数列的性质 A级 基础巩固 一、选择题 1在等比数列an中，a24，a7116，则a3a6a4a5的值是()A1 B2 C.12 D.14 答案：C 2等差数列an的公差为 2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1)Bn(n1)C.n（n1）2 D.n（n1）2 解析：因为a2，a4，a8成等比数列，所以a24a2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将d2 代入上式，解得a12，所以Sn2nn（n1）22n(n1)答案：A 3在等比数列an中，a7a116，a4a145，则a20a10等于()A.23 B.32 C.23或32 D23或

2、32 解析：因为a7a11a4a146，a4a145，所以a42，a143或a43，a142，所以q10a14a432或q1023，所以a20a10q1032或a20a1023.答案：C 4在 1 与 100 之间插入n个正数，使这n2 个数成等比数列，则插入的n个数的积为()A10n Bn10 C100n Dn100 解析：设这n2 个数为a1，a2，an1，an2，则a2a3an1(a1an2)n2(100)n210n.答案：A 5等比数列an中，anR，a4a532，则 log2a1log2a2log2a8的值为()A10 B20 C36 D128 解析：log2a1log2a2log2

3、a8log2(a1a2a3a8)log2(a4a5)44log23220.答案：B 二、填空题 6等比数列an 中，a10，an 是递增数列，则满足条件的q的取值范围是_ 解析：由an1ana1qna1qn1，因为a10，所以qnqn1qn11q0 对任意正整数n都成立 所以q0 且 11q0 解得：0q1.答案：0q1 7 已知在公比为q的等比数列an中，a5a912q，则a6(a22a6a10)的值为_ 解析：因为a5a912q，所以a4a812，所以a6(a22a6a10)a6a22a26a6a10a242a4a8a28(a4a8)214.答案：14 8已知在等比数列an中，a3a114

4、a7，数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9_ 解析：a3a114a7a27，所以a74(a70 舍去)，因为bn是等差数列，在与之间插入个正数使这个数成等比数列则插入的个数的积为解析设这个数为则答案等比数列中则的值为解析答案二知在公比为的等比数列中则的值为解析因为所以所以答案已知在等比数列中数列是等差数列且则解析所以舍去因为是解得或分别解得或所以或三个正数成等比数列它们的和等于倒数的和等于求这三个数解设三个数为由题所以所以或所 所以b712(b5b9)，又b7a7，所以b5b98.答案：8 三、解答题 9在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a610

5、0，求数列an的通项公式 解：因为a1a5a23，a3a7a25，所以由题意，得a232a3a5a2536，同理得a232a3a5a25100，所以（a3a5）236，（a3a5）2100，因为an0，所以a3a56，a3a510.解得a32，a58，或a38，a52.分别解得a112，q2，或a132，q12.所以ana1qn12n2或ana1qn126n.10三个正数成等比数列，它们的和等于 21，倒数的和等于712，求这三个数 解：设三个数为aq，a，aq(a，q0)，由题aqaaq21，qa1a1aq712，所以a1q1q21，1aq11q712，a22112736，所以a6，q2 或

6、12，所以三个数为 3，6，12 或 12，6，3.B级 能力提升 1等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()在与之间插入个正数使这个数成等比数列则插入的个数的积为解析设这个数为则答案等比数列中则的值为解析答案二知在公比为的等比数列中则的值为解析因为所以所以答案已知在等比数列中数列是等差数列且则解析所以舍去因为是解得或分别解得或所以或三个正数成等比数列它们的和等于倒数的和等于求这三个数解设三个数为由题所以所以或所 A24 B0 C12 D24 解析：由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3 或x1(舍去)，所以等比数列的前 3 项是3，6，12，则第四项为24.答案：A

7、2数列an是等差数列，若a11，a33，a55 构成公比为q的等比数列，则q_ 解析：设an的公差为d，则a33a112d2，a55a114d4，由题意可得(a33)2(a11)(a55)所以(a11)2(d1)2(a11)(a11)4(d1)，所以(a11)24(d1)(a11)2(d1)2(a11)24(a11)(d1)，所以d1，所以a33a11，所以公比qa33a111.答案：1 3容器A中盛有浓度为a%的农药 mL，容器B中盛有浓度为b%的同种农药 mL，A，B两容器中农药的浓度差为 20%(ab)，先将A中农药的14倒入B中，混合均匀后，再由B倒入一部分到A中，恰好使A中保持 mL

8、，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于 1%?解：设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0a%，b0b%.b115(a04b0)，a134a014b115(4a0b0)；b215(a14b1)，a234a114b215(4a1b1)；bn15(an14bn1)an15(4an1bn1)，所以anbn35(an1bn1)35(a0b0)35n1.因为a0b015，所以anbn1535n.在与之间插入个正数使这个数成等比数列则插入的个数的积为解析设这个数为则答案等比数列中则的值为解析答案二知在公比为的等比数列中则的值为解析因为所以所以答案已知在等比数列中数列是等差数列且则解析所以舍去因为是解得或分别解得或所以或三个正数成等比数列它们的和等于倒数的和等于求这三个数解设三个数为由题所以所以或所 依题意知1535n1%，nN*，解得n6.故至少经过 6 次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于 1%.在与之间插入个正数使这个数成等比数列则插入的个数的积为解析设这个数为则答案等比数列中则的值为解析答案二知在公比为的等比数列中则的值为解析因为所以所以答案已知在等比数列中数列是等差数列且则解析所以舍去因为是解得或分别解得或所以或三个正数成等比数列它们的和等于倒数的和等于求这三个数解设三个数为由题所以所以或所