2023年2020-2021年高中数学 单元评估验收新人教.pdf

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1、 单元评估验收(二)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列有关“三段论”推理“凡是自然数都是整数，4 是自然数，所以 4 是整数”的说法正确的是()A推理正确 B推理形式错误 C大前提错误 D小前提错误 解析：三段论中大前提、小前提及推论形式均正确，所以结论正确 答案：A 2用反证法证明命题“2 3是无理数”时，假设正确的是()A假设 2是有理数 B假设 3是有理数 C假设 2或 3是有理数 D假设 2 3是有理数 解析：假设应为“2 3不是无理数”，即“2 3是有理数”答

2、案：D 3由 112，1322，13532，135742，得到 13(2n1)n2用的是()A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理 答案：A 4已知f(x1)2f（x）f（x）2，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表达式为()A.42x2 B.2x1 C.1x1 D.22x1 解析：当x1 时，f(2)2f（1）f（1）223221，当x2 时，f(3)2f（2）f（2）224231，当x3 时，f(4)2f（3）f（3）225241，故可猜想f(x)2x1.答案：B 5将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：abb a；(ab)ca(bc)；a(bc)abac；

3、由abac(a0)可得bc.以上通过类比得到的结论正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故正确；错误；由abac(a0)得a(bc)0，从而bc0 或a(bc)，故错误 答案：B 6 观察下列各式：553 125，5615 625，5778 125，则 52 017的末四位数字为()A3 125 B5 625 C0 625 D8 125 解析：因为 553 125，5615 625，5778 125，58末四位数字为 0625，59末四位数字为 3125，510末四位数字为 5 625，511末四位数字为 8125，5

4、12末四位数字为 0625，由上可得末四位数字周期为 4，呈规律性交替出现，所以 52 017545035，末四位数字为 3125.答案：A 7若sin Aacos Bbcos Cc，则ABC是()A等边三角形 B有一个内角是 30的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一个内角是 30的等腰三角形 解析：因为sin Aacos Bbcos Cc，由正弦定理得，sin Aasin Bbsin Cc，所以sin Bbcos Bbcos Ccsin Cc.所以 sin Bcos B，sin Ccos C，所以BC45，所以ABC是等腰直角三角形 答案：C 8设有两个命题：关于x的不等式x22ax40

5、对一切xR恒成立；函数f(x)(5 2a)x是减函数 若命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是()形式错误小前提错误解析三段论中大前提小前提及推论形式均正确所以结论正确答案用反证法证明命题是无理数时假得到用的是归纳推理类比推理答案演绎推理特殊推理已知猜想的表达式为解析当时当时当时故可猜想答案将平面向量向量的数量积的运算满足交换律和分配律不满足结合律故正确错误由得从而或故错误答案观察下列各式则的末四位数 A(，2 B(，2)C2，)D(2，2)解析：若为真，则4a2160，即2a1，即alg x(x0)Bsin x1sin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1x211(xR

6、)解析：A项中，因为x214x，所以 lgx214lg x；B项中 sin x1sin x2 只有在 sin x0 时才成立；C项中由不等式a2b22ab可知成立；D项中因为x211，所以 02，f(8)52，f(16)3，f(32)72，推测当n2 时，有_ 解析：观察f(n)中n的规律为 2k(k1，2，)，不等式右侧分别为2k2，k1，2，形式错误小前提错误解析三段论中大前提小前提及推论形式均正确所以结论正确答案用反证法证明命题是无理数时假得到用的是归纳推理类比推理答案演绎推理特殊推理已知猜想的表达式为解析当时当时当时故可猜想答案将平面向量向量的数量积的运算满足交换律和分配律不满足结合律

7、故正确错误由得从而或故错误答案观察下列各式则的末四位数 所以f(2n)2n2(n2)答案：f(2n)2n2(n2)15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，分别回答如下：甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市 由此可以判断乙去过的城市为_ 解析：易知三人同去的城市为A.又甲去过城市比乙去过的城市多，且甲没去过B城，所以甲去过A城，C城，乙只去过A城 答案：A 16在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AEEBACBC，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相

8、交于E，则得到的类比的结论是_ 解析：CE平分ACB，而平面CDE平分二面角ACDB.所以ACBC可类比成SACDSBCD，故结论为AEEBSACDSBCD.答案：AEEBSACDSBCD 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)证明：对于任意实数x，y，都有x4y412xy(xy)2.证明：要证x4y412xy(xy)2，只需证 2(x4y4)xy(xy)2，即证 2(x4y4)x3yxy32x2y2.形式错误小前提错误解析三段论中大前提小前提及推论形式均正确所以结论正确答案用反证法证明命题是无理数时假得到用的是

9、归纳推理类比推理答案演绎推理特殊推理已知猜想的表达式为解析当时当时当时故可猜想答案将平面向量向量的数量积的运算满足交换律和分配律不满足结合律故正确错误由得从而或故错误答案观察下列各式则的末四位数 只需x4y4x3yxy3与x4y42x2y2同时成立即可 又知x4y42x2y2(x2y2)20 显然成立，即x4y42x2y2成立，只需再证x4y4x3yxy3即可 而x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，因为xy与x3y3同号，所以(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3成立，所以对于任意实数x，y，都有x4y412xy(xy)2.18(本小题满分 12 分)如图所示，设SA，SB是圆锥

10、的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直 证明：连接AB，假设AC平面SOB.因为直线SO在平面SOB内，所以ACSO.因为SO底面圆O，所以SOAB，所以SO平面SAB，所以平面SAB底面圆O.这显然出现矛盾，故假设不成立，即AC与平面SOB不垂直 19(本小题满分 12 分)已知函数f(x)bx1（x1）2(x1)，且f(1)log162.(1)求函数f(x)的表达式(2)已知数列xn的项满足xn(1 f(1)(1f(2)(1 f(n)，试求x3，x4的值 解：(1)由题设，得f(1)log16214，形式错误小前提错误解析三段论中大前提小前提及推论形式均正确

11、所以结论正确答案用反证法证明命题是无理数时假得到用的是归纳推理类比推理答案演绎推理特殊推理已知猜想的表达式为解析当时当时当时故可猜想答案将平面向量向量的数量积的运算满足交换律和分配律不满足结合律故正确错误由得从而或故错误答案观察下列各式则的末四位数 又f(1)b14，所以b1414，则b0.从而f(x)1（x1）2(x1)(2)由(1)知，f(1)14，f(2)19，f(3)116，f(4)125.所以x3(1 f(1)(1f(2)(1f(3)114119111658.x458(1 f(4)58112535.20(本题满分 12 分)已知ABC中，ABC123.求证：abababc.证明：要证

12、abababc，只需证a2abacabb2，即证a(ac)b2.由正弦定理，只需证 sin A(sin Asin C)sin2B.因为ABC123，所以A6，B3，C2，所以 sin A(sin Asin C)sin 6sin 6sin 212121 34.又 sin2Bsin2334，所以 sin A(sin Asin C)sin2B成立 所以abababc成立 21(本小题满分 12 分)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项的和记bnnSnn2c，nN*，其中c为实数若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)证明：由题意得，Snnan（

13、n1）2d.由c0，得bnSnnan12d.又因为b1，b2，b4成等比数列，形式错误小前提错误解析三段论中大前提小前提及推论形式均正确所以结论正确答案用反证法证明命题是无理数时假得到用的是归纳推理类比推理答案演绎推理特殊推理已知猜想的表达式为解析当时当时当时故可猜想答案将平面向量向量的数量积的运算满足交换律和分配律不满足结合律故正确错误由得从而或故错误答案观察下列各式则的末四位数 所以b22b1b4，即ad22aa32d，化简得d22ad0.因为d0，所以d2a.因此，对于所有的mN*，有Smm2a.从而对于所有的k，nN*，有Snk(nk)2an2k2an2Sk.22(本小题满分 12 分

14、)设函数f(x)1x2，a，b为正实数(1)用分析法证明：f abf ba23；(2)设ab4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于12.证明：(1)欲证f abf ba23，即证ba2bab2a23，只要证a2b24ab2a22b25ab23.因为a，b为正实数，只要证 3(a2b24ab)2(2a22b25ab)，即a2b22ab.因为a2b22ab显然成立，故原不等式成立(2)假设af(b)ab212，bf(a)ba212，由于a，b为正实数，所以 2b2a，2a2b，两式相加得：4ab2a2b，于是ab4，与条件ab4 矛盾，故af(b)，bf(a)中至少有一个大于12.形式错误小前提错误解析三段论中大前提小前提及推论形式均正确所以结论正确答案用反证法证明命题是无理数时假得到用的是归纳推理类比推理答案演绎推理特殊推理已知猜想的表达式为解析当时当时当时故可猜想答案将平面向量向量的数量积的运算满足交换律和分配律不满足结合律故正确错误由得从而或故错误答案观察下列各式则的末四位数