2023年宁夏银川一中2019届高三第二次模拟考试数学试卷2.pdf

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1、 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷(银川一中第二次模拟考试)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 1|B 3,2,1,0,1-A x x，则A B的元素个数为 A 0 B 2 C 3 D 5 2复数iiz2)2(i 为虚数单位)，则|z A 5 B 5 C 25 D 41 3函数1 cos 2 2 sin)(2

2、 x x x f的最小正周期为 A.B.2 C.3 D.4 4.已知向量a(1,2)，b(3,1)，）（4,x c，若 c b a)(，则x A 1 B 2 C 3 D 4 5若双曲线 12222 byax的一条渐近线方程为 x y 2,则其离心率为 A 2 B 3 C 2 D 3 6已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是 A 1 B 32 C 2 D 3 7若 x、y 满足约束条件，00 20 3yy xy x则y x z 3 4 的最小值为 A 0 B-1 C-2 D-3 8已知 x ln，y log52，12=e z，则 A x y z B z x y C z

3、y x D y z x 9在数学解题中，常会碰到形如“xyy x1”的结构，这时可类比正切的和角公式 如：设 b a,是非零实数，且满足158tan5sin5cos5cos5sinb ab a，则ab A 4 B 15 C 2 D 3 10我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取 20 天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则处可分别填入的是 A i i,iS S,i 2120 B i i,iS S,i 2120 C 1220 i i,SS,i D 1220

4、i i,SS,i 11从分别写有数字 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A 101 B 103 C 53 D 52 12.已知点 A(0,2)，抛物线 C1：)0(2 a ax y的焦点为 F，射线 FA与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N.若|FM|MN|1 5，则a的值为 A 14 B 12 C 1 D 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知函数x x x f sin 2)(，当 1,0 x时，函数)(x f y 的最大值为 _.14已知函数)x(f是奇函数，

5、当)(f(f,x lg)x(f x10010 则 时，的值为 _.15已知直三棱柱1 1 1C B A ABC 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=6，AC=10，AC AB,5 21 AA 则球 O的表面积为.16在 ABC 中，已知(a b)(c a)(b c)654，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 为已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示则该几何体的体积是若满足约束条件则的最小值为已知则在数学 句名言一尺之棰日取其半万世不竭其意思为一尺的木棍每天截取一半

6、永远都截不完现将该木棍依此规律截取如图所示 ABC 一定是钝角三角形；sin A sin B sin C 753；若 b c 8，则ABC 的面积是15 32.其中正确结论的序号是.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：(共 60 分)17(12 分)已知等差数列 na中，167 3 a a，06 4 a a（1）求 na的通项公式na；（2）求 na的前 n 项和nS.18(12 分)如图所示，四棱锥 S-ABCD中，SA 底面 ABCD，CD AB/,3

7、 AB AC AD,4 CD SAP 为线段 AB上一点，,2PB AP SQ=QC.（1）证明：PQ/平面 SAD;（2）求四面体 C-DPQ 的体积.19(12 分)某餐厅通过查阅了最近 5 次食品交易会参会人数 x(万人)与餐厅所用原材料数量 y(袋)，得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数 x(万人)13 9 8 10 12 原材料 y(袋)32 23 18 24 28（1）根据所给 5 组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 a x b y；（2）已知购买原材料的费用 C（元）与数量 t(袋)的关系为)(36,380)(36 0,20 400N t t

8、tN t t tC，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为 700 元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有 15 万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润 L销售收入原材料费用）.试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 为已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示则该几何体的体积是若满足约束条件则的最小值为已知则在数学 句名言一尺之棰日取其半万世不竭其意思为一尺的木棍每天截取一半永远都截不完现将该木棍依此规律截取如图所示 参考公式：x b y

9、ax n xy x n y xx xy y x xbniinii iniinii i,)()(1221121.参考数据：511343i iix y，521558iix，5213237iiy.20(12 分)已知椭圆14 52 2 y x的右焦点为 F，设直线l:5 x 与 x轴的交点为 E，过点 F 且斜率为 k 的直线1l与椭圆交于 A，B两点，M为线段 EF的中点(1)若直线1l的倾斜角为4，求|AB|的值；(2)设直线 AM 交直线l于点 N，证明：直线 BN l.21(12 分)已知函数).1 ln()(x a x x f（1）的单调区间；求 时 当)(,2 x f a;（2）当 a=

10、1 时，关于x的不等式)(2x f kx 在），0 上恒成立，求 k 的取值范围.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22 选修 4 4：坐标系与参数方程(10 分)以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线1C的方程为1)1(2 2 y x，2C的方程为3 y x，3C是一条经过原点且斜率大于 0 的直线.（1）求1C与2C的极坐标方程；（2）若1C与3C的一个公共点为 A（异于点O），2C与3C的一个公共点为 B，求OBOA3的取值范围.23 选修 4 5：不等式选讲(10 分)（1）,1,c b a R c b

11、 a 且 已知证明；91 1 1 c b a 试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 为已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示则该几何体的体积是若满足约束条件则的最小值为已知则在数学 句名言一尺之棰日取其半万世不竭其意思为一尺的木棍每天截取一半永远都截不完现将该木棍依此规律截取如图所示（2）,abc,R c,b,a 1 且 已知证明c b ac b a1 1 1.银川一中 2019 届高三第二次模拟 数学(文科)试题答案 一.选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A A B B C D D D

12、 C D 二.填空题：13 2 sin1 14 2 lg 15 16 17 解：设 an 的公差为 d，则1 11 1(2)(6)16,3 5 0,a d a da d a d 12 1 218 12 16,4.a da da d 即1 18,8,2 2.a ad d 解得 或（1）an=2n-10，an=2n+10.（2）Sn 8n n(n 1)n(n 9)，或 Sn 8n n(n 1)n(n 9).18 解析：(1)证明:由已知得 AP23AB 2.如图，取 DS 的中点 T，连接 AT，TQ，由 N 为 PC 中点知 TQ DC，TQ12DC 2.又 AB DC，故 TQ|=AP，,/S

13、AD AT AT MN 平面 又 从而证得 PQ/平面 SAD;(2)因为 SA平面 ABCD，Q 为 SC 的中点，所以 Q 到平面 ABCD 的距离为12SA.如图，取 DC 的中点 E，连接 AE.S球 4 R2 36.试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 为已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示则该几何体的体积是若满足约束条件则的最小值为已知则在数学 句名言一尺之棰日取其半万世不竭其意思为一尺的木棍每天截取一半永远都截不完现将该木棍依此规律截取如图所示 由 AD AC 3 得 AE DC，则 AE 5.故 SBCP

14、12 4 5 2 5.所以四面体 C-DPQ 的体积 VC-DPQ13 S D CPPA24 53.19【答案】（1）1 5.2 x y；（2）餐厅应该购买 36 袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520 元.【解析】(1)由所给数据可得：13 9 8 10 1210.45x，32 23 18 24 28255y，2 分 515 222151343 5 10.4 252.5558 5 10.45i iiiix y x ybx x，25 2.5 10.4 1 a y bx，则y关于x的线性回归方程为 2.5 1 y x(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当 15 x 时，36.5 y

15、，即预计需要原材料 36.5 袋，因为400 20,0 36,380,36,NNt t tCt t t，所以当 36 t 时，利润 700 400 20 300 20 L t t t，当 35 t 时,利润 L=30035+20=10520 当 36 t 时，利润 L 700t 380t，当 36 t 时，利润.L=70036-38036=11520 当 t=37 时，利润 L=70036.5-38037=11490 综上所述，餐厅应该购买 36 袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为 11520 元.20 由题意知，F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)(1)直线 l1的倾斜角为4，斜率

16、 k 1.直线 l1的方程为 y x 1.代入椭圆方程，可得 9x2 10 x 15 0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1 x2109，x1x253.|AB|2(x1 x2)2 4x1x2 试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 为已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示则该几何体的体积是若满足约束条件则的最小值为已知则在数学 句名言一尺之棰日取其半万世不竭其意思为一尺的木棍每天截取一半永远都截不完现将该木棍依此规律截取如图所示 2 354)910(2 16 59.(2)证明：设直线 l1的方程为 y k(x

17、1)代入椭圆方程，得(4 5k2)x2 10k2x 5k2 20 0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1 x210k24 5k2，x1x25k2 204 5k2.设 N(5，y0)，A，M，N三点共线，y13 x1y02，y02y1x1 3.而 y0 y22y1x1 3 y22k(x1 1)x1 3 k(x2 1)3k(x1 x2)kx1x2 5kx1 3 3k10k24 5k2 k5k2 204 5k2 5kx1 3 0.直线 BN x 轴，即 BN l.21.解：（1）当 a=2 时，),x ln(x)x(f 1 2 11121 xxx)x(f，是减函数，（时，当 x f)x

18、 f,x0 1 1，是增函数函数；，)x(f)x(f),(x0 1),1 1,1)(，增区间为 的减区间为 所以，x f（1）.0)1 ln()()1 ln()(12 2 x x kx x f kx x x x f a，即，时，当.)0 0)(0)1 ln()(2恒成立即可，在，则只需，设 x g x x x kx x g 易知.xxxx x k xxkx)x(g)(g01011 1 2111 2 0 0，所以，因为）（，）上单调递减，在，此时 时，当 0)(0)(0 x g x g k与题设矛盾；所以,0)0()(g x g 0)(211 0(0211 0)(210 x gkxkx x g

19、k）时，当 得 时，由 当，与题设矛盾；时，（上单调递减，所以，当，在，此时 时，当0)0()()211 0)211 0()(0)()211(g x gkxkx g x gkx试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 为已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示则该几何体的体积是若满足约束条件则的最小值为已知则在数学 句名言一尺之棰日取其半万世不竭其意思为一尺的木棍每天截取一半永远都截不完现将该木棍依此规律截取如图所示 0)0()(0)(0)(21 g x g x g x g k）上单调递增，所以，在，故 时，当恒成立.综上，.2

20、1 k 22.解：（1）曲线1C的方程为1)1(2 2 y x，1C的极坐标方程为 cos 2 2C的方程为3 y x，其极坐标方程为 sin cos3（2）3C是一条过原点且斜率为正值的直线，3C的极坐标方程为 20，联立1C与3C的极坐标方程 cos 2，得 cos 2，即 cos 2 OA 联立1C与2C的极坐标方程 sin cos3，得 sin cos3，即 sin cosOB3 所以 42 23cos sin cos cosOBOA 又 20，所以),(OBOA 1 13 23.证明：（1）因为 cc b abc b aac b ac b a1 1 1 1 1 1 cbcabcbaa

21、cab 时等号成立，当319 3 c b aaccabccbbaab（2）因为 bc ac ab c b c a b a c b a12121221 1 1 1 1 1 121 1 1 1 又因为,abc 1 所以 cab1，bac1，abc1 a b cc b a 1 1 1 当 1 c b a 时等号成立，即原不等式成立 试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 为已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示则该几何体的体积是若满足约束条件则的最小值为已知则在数学 句名言一尺之棰日取其半万世不竭其意思为一尺的木棍每天截取一半永远都截不完现将该木棍依此规律截取如图所示