2023年2020-2021年高中数学 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性练习新人教.pdf

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1、 2.2.2 事件的相互独立性 A级 基础巩固 一、选择题 1如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 解析：可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立所以当A1，A2至少有一个正常工作的概率为P1(1 0.8)20.96，所以系统正常工作的概率为PKP0.9 0.96 0.864.答案：B 2一件产品要经过 2 道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品

2、的正品率为()A1ab B1ab C(1 a)(1 b)D1(1 a)(1 b)解析：设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)P(A)P(B)(1 a)(1 b)答案：C 3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转)，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4 的概率为()甲 乙 A.116 B.18 C.316 D.14 解析：满足xy4 的所有可能如下：x1，y4；x2，y2；x4，y1.所以所求事件的概率 PP(x1，y4)P(x2，y2)P(x4，y1)14141414141

3、4316.答案：C 4在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内，至少有 1 人去此地的概率是()A.320 B.15 C.25 D.920 解析：法一 考查相互独立事件的概率公式设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，则至少 1 人去此地的概率为PP(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)14453415141525.法二 考查对立事件：P1P(A)P(B)1344525.答案：C 5某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为(

4、)A.19 B.16 C.13 D.718 解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)13，P(B)12，P(C)23，停车一次即为事件ABCABCABC的发生，故概率P113122313112231312123718.答案：D 二、填空题 6在甲盒内的 200 个螺杆中有 160 个是A型，在乙盒内的 240 个螺母中有 180 个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_ 解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)P(M)P(N)16

5、020018024035.答案：35 少有一个正常工作的概率为所以系统正常工作的概率为答案一件产品要经过道独立的加工程序第一道工序的次品率为案同时转动如图所示的两个转盘记转盘甲得到的数为转盘乙得到的数为若指针停在边界上则重新转构成数对则所有数地的概率是假定两人的行动相互之间没有影响那么在这段时间内至少有人去此地的概率是解析法一考查相互独立事件 7 已知A，B，C相互独立，如果P(AB)16，P(BC)18，P(ABC)18，则P(AB)_ 解析：依题意得P（AB）16，P（BC）18，P（ABC）18，解得P(A)13，P(B)12.所以P(AB)231213.答案：13 8在某道路A，B，C

6、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25秒、35 秒、45 秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为_ 解析：由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为512，712，34.在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为5127123435192.答案：35192 三、解答题 9已知电路中有 4 个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为12，求灯亮的概率 解：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，PP(AB)1P(CD)P(A)P(B)1 P(CD)121211212316.所以灯亮的概率为 13161316.10在社会主义新农村建设中

7、，某市决定在一个乡镇投资农产品加工，绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为45，56，23，且三个项目是否成功互相独立(1)求恰有两个项目成功的概率；少有一个正常工作的概率为所以系统正常工作的概率为答案一件产品要经过道独立的加工程序第一道工序的次品率为案同时转动如图所示的两个转盘记转盘甲得到的数为转盘乙得到的数为若指针停在边界上则重新转构成数对则所有数地的概率是假定两人的行动相互之间没有影响那么在这段时间内至少有人去此地的概率是解析法一考查相互独立事件(2)求至少有一个项目成功的概率 解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为455612329，只有农

8、产品加工和水果种植两个项目成功的概率为 4515623445，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为 145562319，所以恰有两个项目成功的概率为29445191945.(2)三个项目全部失败的概率为 145156123190，所以至少有一个项目成功的概率为 11908990.B级 能力提升 1从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23等于()A2 个球不都是红球的概率 B2 个球都是红球的概率 C至少有 1 个红球的概率 D2 个球中恰有 1 个红球的概率 解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)13，P(B

9、)12，由于A、B相互独立，所以 1P(A)P(B)1231223.根据互斥事件可知 C正确 答案：C 2有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是_ 解析：设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则DBC，且B与C互斥，又P(A)C12C14C2545，P(AB)C12C11C2515，少有一个正常工作的概率为所以系统正常工作的概率为答案一件产品要经过道独立的加工程序第一道工序的次品率为案同时转动如图所示的两个转盘记转盘甲得到的数为转盘

10、乙得到的数为若指针停在边界上则重新转构成数对则所有数地的概率是假定两人的行动相互之间没有影响那么在这段时间内至少有人去此地的概率是解析法一考查相互独立事件 P(AC)C12C12C2525，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A)P（AB）P（A）P（AC）P（A）34.答案：34 3本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足一小时的部分按一小时计算)有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，超过两小时但不超过三小时还车

11、的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列 解：(1)由题意，得甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率分别为14，14.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)141212141414516.所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为516.(2)由题意可得的可能取值为 0，2，4，6，8.P(0)141218，P(2)14141212516，P(4)141412141214516，P(6)14141214316，P(8)1414116.则所求的分布列为：0 2 4 6 8

12、少有一个正常工作的概率为所以系统正常工作的概率为答案一件产品要经过道独立的加工程序第一道工序的次品率为案同时转动如图所示的两个转盘记转盘甲得到的数为转盘乙得到的数为若指针停在边界上则重新转构成数对则所有数地的概率是假定两人的行动相互之间没有影响那么在这段时间内至少有人去此地的概率是解析法一考查相互独立事件 P 18 516 516 316 116 少有一个正常工作的概率为所以系统正常工作的概率为答案一件产品要经过道独立的加工程序第一道工序的次品率为案同时转动如图所示的两个转盘记转盘甲得到的数为转盘乙得到的数为若指针停在边界上则重新转构成数对则所有数地的概率是假定两人的行动相互之间没有影响那么在这段时间内至少有人去此地的概率是解析法一考查相互独立事件