2023年2020-2021年高中数学 基本初等函数 2.1.2 指数函数及其性质的应用练习新人教.pdf

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1、 第 2 课时 指数函数及其性质的应用 A级 基础巩固 一、选择题 1已知 a 0.771.2，b 1.20.77，c0，则 a，b，c 的大小关系是()A abc B cba C acb D cab 解析：a 0.771.2，0a1，c0 1，则 acb.答案：C 2已知函数 f(x)的定义域是(1，2)，则函数 f(2x)的定义域是()A(0，1)B(2，4)C.12，1 D(1，2)解析：依题意，可知 12x2，则 0 x1，所以函数 f(2x)的定义域是(0，1)答案：A 3要得到函数 y 23 x的图象，只需将函数 y12x的图象()A 向右平移 3 个单位 B向左平移 3 个单位

2、C向右平移 8 个单位 D 向左平移 8 个单位 解析：因为 y 23 x12x 3，所以 y12x的图象向右平移 3 个单位得到 y 23 x的图象 答案：A 4若函数 f(x)13|x 2|，则 f(x)的单调递减区间是()A(，2 B 2，)C 2，)D(，2 解析：将原函数看成复合函数 f(x)13u，u|x 2|，f(x)对 u 是减函数，u 在 2，)为增函数，在(，2 为减函数，由复合函数的性质知，f(x)的单调递减区间是 2，)答案：B 5已知实数 a，b 满足等式12a13b，下列五个关系式：0 b a；a b 0；0 a b；b a 0；a b.其中不可能成立的关系式有()

3、A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析：在同一直角坐标系中，分别画出函数 y12x，y13x的图象如图 由图观察可知，当 b a 0 时，等式12a13b不可能成立；当 0 a b 时，等式12a13b也不可能成立 答案：B 二、填空题 6 已知指数函数 f(x)(2 a 1)x，且 f(3)f(2)，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：指数函数 f(x)(2 a 1)x，且 f(3)f(2)，所以函数 f(x)单调递减，所以 02a 11，解得12a1.答案：12，1 7 已知函数 f(x)是偶函数，当 x(0，1)时，f(x)2x 1，则 f 12的值为 _ 解析：因为函数

4、f(x)是偶函数，所以 f 12 f 12，又 x(0，1)时，f(x)2x 1，所以 f 12 f 12 212 1 2 1.答案：2 1 8已知 a 为正实数，且 f(x)1a1ax 1是奇函数，则 f(x)的值域为 _ 位的图象向右平移个单位向左平移个单位所以的图象向右平移个单位得到的图象解析因为答案若函数则的单调递减区 知实数满足等式其中不可能成立的关系式有下列五个关系式个个个个解析在同一直角坐标系中分别画出函数的图象如 析指数函数且所以函数单调递减所以解得答案已知函数是偶函数当时则的值为解析因为函数是偶函数所以又时所以答 解析：由 f(x)为奇函数可知 f(0)0，即1a1a0 1

5、0，解得 a 2，则 f(x)1212x 1，故 f(x)的值域为12，12.答案：12，12 三、解答题 9函数 f(x)ax(a 0，且 a 1)在区间 1，2 上的最大值比最小值大a2，求 a 的值 解：若 a 1，则函数 f(x)ax在 1，2 上单调递增，所以 a2 aa2，解得 a32或 a 0(舍去)；若 0 a 1，则函数 f(x)ax在 1，2 上单调递减，所以 a a2a2，解得 a12或 a 0(舍去)综上，a 的值是12或32.10一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存 2 KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的 2 倍，那么开机后，该病毒占

6、据 64 MB(1 MB 210 KB)内存需要经过的时间为多少分钟？解：设开机 x 分钟后，该病毒占据 y KB 内存，由题意，得 y 2 2x3 2x3 1.令 y 2x3 1 64 210，又 64 210 26 210 216，所以有x3 1 16，解得 x 45.所以该病毒占据 64 MB 内存需要经过的时间为 45 分钟 B 级 能力提升 1函数 y ex的图象()A 与 y ex的图象关于 y 轴对称 B与 y ex的图象关于坐标原点对称 C与 y e x的图象关于 y 轴对称 D 与 y e x的图象关于坐标原点对称 解析：y ex的图象与 y e x的图象关于 y 轴对称，y

7、 ex的图象与 y e x的图象关于原点对称 位的图象向右平移个单位向左平移个单位所以的图象向右平移个单位得到的图象解析因为答案若函数则的单调递减区 知实数满足等式其中不可能成立的关系式有下列五个关系式个个个个解析在同一直角坐标系中分别画出函数的图象如 析指数函数且所以函数单调递减所以解得答案已知函数是偶函数当时则的值为解析因为函数是偶函数所以又时所以答 答案：D 2已知不等式 1 2x 1 a4x0 对一切 x 1，)恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 解析：不等式 1 2x 1 a4x0 对一切 x 1，)恒成立，等价于 a14x 212x1112x2，因为 x 1，)，所以 012x12

8、，所以 00.(1)解：函数 f(x)的定义域为 x|x 0(2)解：f(x)x12x 112x22x 12x 1，f(x)x22 x 12 x 1x22x 12x 1 f(x)，所以 f(x)为偶函数(3)证明：f(x)x22x 12x 1，当 x0 时，2x 10，则 f(x)0；当 x0 时，2x 10.综上 f(x)0.位的图象向右平移个单位向左平移个单位所以的图象向右平移个单位得到的图象解析因为答案若函数则的单调递减区 知实数满足等式其中不可能成立的关系式有下列五个关系式个个个个解析在同一直角坐标系中分别画出函数的图象如 析指数函数且所以函数单调递减所以解得答案已知函数是偶函数当时则的值为解析因为函数是偶函数所以又时所以答