2023年2020中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型1-简单几何图形的证明与计算试题.pdf

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1、中考复习 专题二 解答重难点题型突破 题型一 简单几何图形的证明与计算 类型一 特殊四边形的探究 1(2017开封模拟)如图，在 Rt ABC中，BAC 90，B60，以边 AC上一点O为圆心，OA为半径作O，O恰好经过边 BC的中点 D，并与边 AC相交于另一点 F.(1)求证：BD是O 的切线；(2)若 BC 2 3，E 是半圆 AGF上一动点，连接 AE、AD、DE.填空：当 AE的长度是 _时，四边形 ABDE 是菱形；当 AE的长度是 _时，ADE 是直角三角形.2(2017商丘模拟)如图，已知O 的半径为 1，AC是O 的直径，过点 C 作O 的切线 BC，E 是 BC的中点，AB

2、交O 于 D点(1)直接写出 ED和 EC的数量关系：；(2)DE 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；(3)填空：当 BC _时，四边形 AOED 是平行四边形，同时以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是 _.中考复习 3 如图，在菱形 ABCD 中，ABC 60，BC 5 cm，点 E 从点 A出发沿射线 AD以 1 cm/s的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC以 2 cm/s 的速度运动，设运动时间为 t(s)(1)连接 EF，当 EF经过 BD边的中点 G时，求证：DGEBGF；(2)填空：当 t 为 _s 时，ACE 的面积是FCE 的面积的 2 倍；当

3、t 为 _s 时，四边形 ACFE 是菱形.4(2017新乡模拟)如图，AC是 ABCD 的一条对角线，过 AC中点 O的直线分别交 AD，BC于点 E，F.(1)求证：AE CF；(2)连接 AF，CE.当 EF和 AC满足条件 _时，四边形 AFCE 是菱形；若 AB 1，BC 2，B60，则四边形 AFCE 为矩形时，EF的长是 _ 类型二 几何问题的证明与计算 1(2017周口模拟)如图，AB为O 的直径，F 为弦 AC的中点，连接 OF并延长交弧AC于点 D，过点 D作O 的切线，交 BA的延长线于点 E.(1)求证：ACDE；(2)连接 CD，若 OA AE 2 时，求出四边形 A

4、CDE 的面积 长度是时四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点 四边形是中考复习如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连 点的直线分别交于点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算中考复习 2(2017 湘潭)如图，在 ABCD 中，DE CE，连接 AE并延长交 BC的延长线于点 F.(1)求证：ADEFCE；(2)若 AB 2BC，F 36.求B 的度数.长度是时四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的

5、中点交于点 四边形是中考复习如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连 点的直线分别交于点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算中考复习 3(2017山西)如图，ABC内接于O，且 AB为O 的直径，OD AB，与 AC交于点E，与过点 C 的O 的切线交于点 D.(1)若 AC 4，BC 2，求 OE的长(2)试判断A 与CDE 的数量关系，并说明理由.4(2017杭州)如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD上(不与点 B，D重合)，GE DC于点 E，GF BC于点 F，连接 AG.(1

6、)写出线段 AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF 105，求线段 BG的长.长度是时四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点 四边形是中考复习如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连 点的直线分别交于点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算中考复习 题型一 简单几何图形的证明与计算 类型一 特殊四边形的探究 1(1)证明：连接 OD，如解图，BAC 90，点 D为 BC的中点，DB DA DC

7、，B60，ABD 为等边三角形，DAB ADB 60，DAC C30，而 OA OD，ODA OAD 30，ODB 603090，OD BC，又 OD是 O的半径，BD是 O的切线；(2)解：连接 OD、OE，ABD 为等边三角形，AB BD AD CD 3，在 Rt ODC 中，OD 33CD 1，当 DE AB时，DE AC，AD AE，ADE BAD 60，ADE 为等边三角形，AD AE DE，ADE 60，AOE 2 ADE 120，AB BD DE AE，四边形 ABDE 为菱形，此时，的长度120 118023，当 ADE 90时，AE为直径，点 E 与点 F 重合，此时的长度1

8、80 1180，当 DAE 90时，DE为直径，AOE 2 ADE 60，此时的长度60 118013，所以当的长度为13 或 时，ADE 是直角三角形.2解：(1)连接 CD，如解图，AC是 O的直径，ADC 90，E 是 BC的中点，DE CE；(2)DE 是 O的切线理由如下：长度是时四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点 四边形是中考复习如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连 点的直线分别交于点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算中考复

9、习 连接 OD，如解图，BC为切线，OC BC，OCB 90，即 2 490，OC OD，ED EC，1 2，3 4，1 3 2 490，即 ODE 90，OD DE，DE是 O的切线；(3)当 BC 2 时，CA CB 2，ACB 为等腰直角三角形，B45，BCD 为等腰直角三角形，DE BC，DE 12BC 1，OA DE 1，AO DE，四边形 AOED 是平行四边形；OD OC CE DE 1，OCE 90，四边形 OCED 为正方形.3(1)证明：G为 BD的中点，BG DG，四边形 ABCD 是菱形，AD BC，EDG FBG，GED GFB，DGE BGF(AAS)；(2)解：分

10、两种情况考虑：当点 F 在线段 BC上时，如解图，连接 AC，EC，设菱形ABCD 边 BC上的高为 h，由题意知 S ACE12AEh，S FCE12CFh，ACE的面积是 FCE的面积的 2 倍，12AEh 212CFh，AE 2CF，AE t，CF 5 2t，t 2(5 2t)，解得 t 2；当点 F 在线段 BC的延长线上时，如解图，连接 AC，EC，AE t，CF 2t 5，ACE 的面积是 FCE的面积的 2 倍，AE 2CF，t 2(2t 5)，解得 t 103；四边形 ABCD 为菱形，AB BC，ABC 60，ABC 为等边三角形，AC AB 5，当四边形 ACFE 为菱形时

11、，则 AE AC CF 5，即 t 5.4(1)证明：AD BC，EAO FCO.O是 AC的中点，OA OC，在 AOE 和 COF中，EAO FCOOA OC AOE COF，AOE COF(ASA)AE CF.(2)解：当 EF和 AC满足条件 EF AC时，四边形 AFCE 是菱形；如解图所示，长度是时四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点 四边形是中考复习如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连 点的直线分别交于点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问

12、题的证明与计算中考复习 AE CF，AE CF，四边形 AFCE 是平行四边形，又 EF AC，四边形 AFCE 是菱形；若四边形 AFCE 为矩形，则 EF AC，AFB AFC 90，AB 1，BC 2，B60，BAF 30，BF 12AB 12，AF 3BF 32，CF 21232，AC AF2 CF2（32）2（32）2 3，EF 3.类型二 几何问题的证明与计算 1证明：(1)F 为弦 AC的中点，AF CF，OD AC，DE切 O于点 D，OD DE，AC DE；(2)AC DE，且 OA AE，F 为 OD的中点，即 OF FD，又 AF CF，AFO CFD，AFO CFD(S

13、AS)，S AFO S CFD，S四边形 ACDE S ODE.在 Rt ODE 中，OD OA AE 2，OE 4，DE OE2 OD2 42 22 2 3，S四边形 ACDE S ODE12ODDE12 2 2 3 2 3.2(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，D ECF，在 ADE 和 FCE中，D ECFDE CE AED FEC，长度是时四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点 四边形是中考复习如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连 点的直线分别交于点

14、求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算中考复习 ADE FCE(ASA)；(2)解：ADE FCE，AD FC，AD BC，AB 2BC，AB FB，BAF F36，B180 236108.3解：(1)AB为 O的直径，ACB 90，在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AB AC2 BC2 42 22 2 5，OA 12AB 5，OD AB，AOE ACB 90，又 A A，AOE ACB，OEBCOAAC，即OE254，解得：OE 52；(2)CDE 2 A，理由如下：连接 OC，如解图所示：OA OC，1 A，CD是 O的切线，OC CD，OC

15、D 90，2 CDE 90，OD AB，2 390，3 CDE，3 A 1 2 A，CDE 2 A.4解：(1)结论：AG2 GE2 GF2.理由：如解图，连接 CG.四边形 ABCD 是正方形，A、C 关于对角线 BD对称，点 G在 BD上，GA GC，GE DC于点 E，GF BC于点 F，GEC ECF CFG 90，四边形 EGFC 是矩形，CF GE，在 Rt GFC中，CG2 GF2 CF2，AG2 GF2 GE2；(2)如解图，作 AH BG于点 H，由题意得 AGB 60，ABH 45，ABH 是等腰直角三角形，长度是时四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径

16、为是的直径过点作的切线是的中点交于点 四边形是中考复习如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连 点的直线分别交于点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算中考复习 AB 1，AH BH 22，HG 66，BG 3 2 66.长度是时四边形是菱形当的长度是时是直角三角形商丘模拟如图已知的半径为是的直径过点作的切线是的中点交于点 四边形是中考复习如图在菱形中点从点出发沿射线以的速度运动同时点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为连 点的直线分别交于点求证连接当和满足条件时四边形是菱形若则四边形为矩形时的长是类型二几何问题的证明与计算