2023年2020中考数学考点总动员：专题平行线的证明.pdf

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1、考点三四十：平行线的证明 聚焦考点温习理解 一.命题 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题.3.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题 4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.二、平行线的判定与性质（1）平行线的性质 如果两直线平行，那么同位角相等；如果两直线平行，那么内错角相等；如果两直线平行，那么同旁内角互补.（2）平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.

2、平行线的基本事实（即平行公理）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.名师点睛典例分类 考点典例一、推理论证【例 1】小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前 5 题是选择题，每题 10 分，每题有 A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按 15 题的顺序排列）是 选手答案题号 1 2 3 4 5 得分 小聪 B A A B A 40 小玲 B A B A A 40 小红 A B B B A 30【答案】BABBA 考点：推理与论证【点睛】解答推理问题，要先从已知条件出发，通过类比、分类讨论等方法找出矛盾点，得出结论，解题时容

3、易出错的地方是不能根据得分推导小聪、小玲有可能做错的题目而导致结论错误.【举一反三】如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y=（）A2 B3 C6 Dx+3 命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答【答案】B 考点：整式的加减 考点典例二、命题的真假【例2】（2015遂宁）下列命题：对角

4、线互相垂直的四边形是菱形；点G是ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；若直线ykxb经过第一、二、四象限，则k0，b0；定义新运算：a*b=22ab，若（2x）*（x3）=0，则x=1或9；抛物线2243yxx 的顶点坐标是（1，1）其中是真命题的有 （只填序号）【答案】考点：命题与定理【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、新定义运算及一次函数、二次函数的性质 命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证

5、例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答【举一反三】（2015达州）下列命题正确的是（）A矩形的对角线互相垂直 B两边和一角对应相等的两个三角形全等 C分式方程21.51211 2xxx 可化为一元一次力程2(21)1.5xx D多项式2163tt 因式分解为(4)(4)3ttt 【答案】C 考点：命题与定理 考点典例三、平行线的判定【例 3】如图，能判定 EB AC的条件是（）AC=ABE BA=EBD CC=ABC DA=ABE 【答案】D【解析】试题分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断

6、平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 试题解析：A、C=ABE不能判断出 EB AC，故 A选项不符合题意；B、A=EBD不能判断出 EB AC，故 B选项不符合题意；C、C=ABC只能判断出 AB=AC，不能判断出 EB AC，故 C选项不符合题意；命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答D、A=ABE，根据内错角相等，

7、两直线平行，可以得出 EB AC，故 D选项符合题意 故选：D 考点：平行线的判定【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行【举一反三】1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等 【答案】A【解析】试题分析：由已知可知DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行 试题解析：DPF=BAF，AB PD（同位角相等，两直线平行）故选：A 考点：作图基本作图；平行线的判定

8、 2.（2015.河南省，第 4 题，3 分）如图，直线 a，b 被直线 e，d 所截，若1=2，3=125，则4 的度数为（）.命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答 A.55 B.60 C.70 D.75 【答案】A.【解析】试题分析：1=2，ab,3 的对顶角4=180，3 的对顶角=3=125，4=180-125=55，故

9、选 A.考点：平行线的性质与判定.考点典例四、平行线的性质【例3】（2015泸州）如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90 B100 C110 D120【答案】B 考点：平行线的性质【点睛】利用平行线的性质求角的大小的方法有两种：一是先根据平行线的性质 求得与已知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系得到答案；二是先求得与已知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求得所求的角的大小.【举一反三】1.（2015 湖南株洲）如图，lm，1120，A55，则ACB的大小是 。d c b a 第 4 题 命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的

10、题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答Bml1第11题图ADC【答案】65【解析】试题分析：根据平行线的性质可得DBC=1=120，根据三角形外角可得：A+ACB=120，从而得出ACB的度数.考点：平行线的性质，三角形的外角 2.如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2 的度数为（）A53 B55 C57 D60 【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的

11、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3 试题解析：由三角形的外角性质，3=30+1=30+27=57，矩形的对边平行，2=3=57 故选：C 命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答考点：平行线的性质 课时作业能力提升 一、选择题 1.(2015 湖北衡阳，9 题，3 分)下列命题是真命题

12、的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】A 考点：平行四边形的判定；特殊平行四边形的判定 2.(2015 湖北孝感）下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】C.【解析】试题分析：1 是对的，平行四边的对边相等是平行四边形的性质，2 对角线相等不一定是矩命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这

13、两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答形，有可能是等腰梯形，3 是对的，正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，4 也是对的.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，可以通过全等证明对角线互相垂直。故选：C.考点：命题.3.（2015.山东德州第8题，3分）下列命题中，真命题的个数是（）若112x ，则121x ；若12x，则214x；凸多边形的外角和为 360；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosB A

14、4 B3 C2 D1【答案】B 考点：命题与定理 4.（2015.山东临沂第 2 题，3 分）如图，直线 ab，1=60，2=40，则3 等于（）(A)40.(B)60.(C)80.(D)100.命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可知1=5=60，2=4=4

15、0，可求然后根据平角的定义可求3=180-60-40=80.故选 C 考点：平行线的性质 5（2015.山东东营第 4 题，3 分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120,240 ，则3等于（）A50 B30 C20 D15 【答案】C【解析】试题分析：由图可知2=1+3，1=20，2=40，3=20；故选 C.考点：1.平行线的性质；2.三角形外角的性质.6.(2015湖北荆门，6题，3分)如图，mn，直线l分别交m，n于点A，点B，ACAB，AC交直线n于点C，若1=35，则2等于（）命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命

16、题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答 A35 B45 C55 D65【答案】C【解析】试题分析：如图，ACAB，3+1=90，3=901=9035=55，直线mn，3=2=55，故选C 考点：平行线的性质 7.(2015.河北省，第 8 题，3 分)如图，AB/EF，CDEF，BAC50，则ACD（）A.120 B.130 C.140 D.150【答案】C【解析】试题分析：如图，延长 DC交直线 AB于点 M，AB E

17、F，CD EF，命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答AMC=90，ACD=50 90=140.故选：C 考点:平行线的性质，三角形的外角性质 8.(20 15.陕西省，第 4 题，3 分)如图，AB/CD,直线EF分别交直线 AB、CD于点 E、F,若1=4630，则2 的度数为（）A.4330 B.5330 C.13330 D

18、.15330 【答案】C 考点：平行线的性质、补角的定义.二、填空题 9.（2015绵阳）如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=130，则F=【答案】9.5 【解析】试题分析：ABCD，CDE=119，AED=180119=61，DEB=119GF交DEB的平分线EF于点F，GEF=12119=59.5，GEF=61+59.5=120.5AGF=130，F=AGFGEF=130120.5=9.5故答案为：9.5 命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两

19、直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答考点：平行线的性质 10.（2015 辽宁大连）如图，已知ABCD，A56，C27则E的度数为_.【答案】29【解析】试题分析：因为ABCD，A56所以DFE A56，又因为DFE C+E，C27所以E=DFE-C=56-27=29，故答案为 29.考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.11.（2015辽宁丹东）如图，1240，MN平分EMB，则3 .【答案】110.【解析】试题分析：12 40,1MEN=40,AB CD,EMB=

20、180-40=140,MN平分EMB,BMN=140 2=70,3=180-70=110.考点：平行线的判定与性质的应用.12.（2015.山东枣庄，第 14 题，4 分）如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK两端点(数据如图)，则 a，b 相交所成的锐角是_ 【答案】30【解析】试题分析：因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以 100-70=30 DCBA312NME第 10 题图 命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两

21、直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答 考点：三角形的内角和及其推论 13.（2015.山东威海，第14题，4分）如图，直线ab，1=110，2=55，则3的度数为 【答案】55 考点：平行线的性质 三、解答题 14.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果 A队没有全胜，那么 A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由 注：单循环比赛就是小组内的每一个队

22、都要和其他队赛一场 【答案】至少 7 分才能保证一定出线【解析】试题分析：根据题意每队都进行 3 场比赛，本组进行 6 场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是 3 分或 2 分，据此对 A队的胜负情况进行讨论，从而确定 试题解析：至少要 7 分才能保证一定出线；每队都进行 3 场比赛，本组进行 6 场比赛 命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项

23、是正确的三人的答若 A队两胜一平，则积 7 分 因此其它队的积分不可能是 9 分，依据规则，不可能有球队积 8 分，每场比赛，两队得分的和是 3 分或 2 分 6 场比赛两队的得分之和最少是 12 分，最多是 18 分，最多只有两个队得 7 分 所以积 7 分保证一定出线 若 A队两胜一负，积 6 分 如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线 同理，当 A队积分是 5 分、4 分、3 分、2 分时不一定出线 总之，至少 7 分才能保证一定出线 考点：推理与论证 15.（2015湖南益阳）（8分）如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=65，求2的度数 【答案】50 考点：平行线的性质

24、16.如图，直线 ab，点 B在直线上 b 上，且 AB BC，1=55，求2 的度数 命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答【答案】35【解析】试题分析：根据垂直定义和邻补角求出3，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即可 试题解析：AB BC，ABC=90，1+3=90，1=55，3=35，ab，2=3=35 考点：平行线的性质 命题中如果第一个命题的题设是另一个命题的结论而第一个命题的结论是另一个命题的题设那么这两个命题叫做互逆直线平行那么同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行证例小聪小玲小红三人参加普法知识竞赛其中前题是选择题每题分每题有两个选项且只有一个选项是正确的三人的答