2023年2020中考数学解答组合限时练习精选09.pdf

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1、中档解答组合限时练(九)限时:15 分钟 满分:16 分 1.(5 分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+(2k-1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.2.(5 分)如图J9-1,在ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=2,以AC为边在ABC的外部作等边三角形ACD,连接BD.(1)求四边形ABCD的面积;(2)求BD的长.图 J9-1 3.(6 分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k0,x0)的图象如图 J9-2 所示.已知此图象经过A(m,n),B(2,2)两点.过点B

2、作BDy轴于点D,过点A作ACx轴于点C,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b(a0)的图象经过点A,D,与x轴的负半轴交于点E.(1)如果AC=OD,求a,b的值;(2)如果BCAE,求BC的长.图 J9-2 连接求四边形的面积求的长图分在平面直角坐标系中函数的图象如图所示已知此图象经过两点过点作轴于点过点作轴不相等的实数根根据题意得解得则原方程为解得另一个根为当该直角三角形的两直角边长是时由勾股定理得斜边的长长为该直角三角形的周长为解在中为等边三角形如图过点作于点则四边形如图过点作交延长线于点在中解如图点在的参考答案 1.解:(1)证明:=(k+2)2-4(2k-1)=(k-2)2+4

3、0,方程恒有两个不相等的实数根.(2)根据题意得 1-(k+2)+(2k-1)=0,解得k=2,则原方程为x2-4x+3=0,解得另一个根为x=3.当该直角三角形的两直角边长是 1,3 时,由勾股定理得斜边的长为,该直角三角形的周长为 4+;当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是 1,3 时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为 2,该直角三角形的周长为 4+2.2.解:(1)在ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=2,cosABC=,AC=AB,BAC=90-ABC=90-30=60,AB=4,AC=4=2.ACD为等边三角形,AD=CD=AC=2,DAC=60.如图,过点D作DE

4、AC于点E,则DE=ADsinDAC=2sin60=,S四边形ABCD=SABC+SACD=ACBC+ACDE=22+2 连接求四边形的面积求的长图分在平面直角坐标系中函数的图象如图所示已知此图象经过两点过点作轴于点过点作轴不相等的实数根根据题意得解得则原方程为解得另一个根为当该直角三角形的两直角边长是时由勾股定理得斜边的长长为该直角三角形的周长为解在中为等边三角形如图过点作于点则四边形如图过点作交延长线于点在中解如图点在的=3.(2)如图,过点D作DFAB交BA延长线于点F.DAF=180-BAC-DAC=180-60-60=60,DF=ADsinDAF=2sin60=,AF=ADcosDA

5、F=2cos60=1,BF=AB+AF=4+1=5.DFAB,在 RtBDF中,BD2=DF2+BF2=()2+52=28,BD=2.3.解:(1)如图,点B(2,2)在y=的图象上,k=4,y=.BDy轴,D点的坐标为(0,2),OD=2.ACx轴,AC=OD,AC=3,即A点的纵坐标为 3.点A在y=的图象上,连接求四边形的面积求的长图分在平面直角坐标系中函数的图象如图所示已知此图象经过两点过点作轴于点过点作轴不相等的实数根根据题意得解得则原方程为解得另一个根为当该直角三角形的两直角边长是时由勾股定理得斜边的长长为该直角三角形的周长为解在中为等边三角形如图过点作于点则四边形如图过点作交延长

6、线于点在中解如图点在的A点的坐标为.一次函数y=ax+b的图象经过点A,D,解得 a=,b=2.(2)如图,设A点的坐标为m,则C点的坐标为(m,0).BDCE,BCDE,四边形BCED为平行四边形.CE=BD=2,DE=BC.BDCE,ADF=AEC.在 RtAFD中,tanADF=,在 RtACE中,tanAEC=,=.m0,m=1.C点的坐标为(1,0),BC=.连接求四边形的面积求的长图分在平面直角坐标系中函数的图象如图所示已知此图象经过两点过点作轴于点过点作轴不相等的实数根根据题意得解得则原方程为解得另一个根为当该直角三角形的两直角边长是时由勾股定理得斜边的长长为该直角三角形的周长为解在中为等边三角形如图过点作于点则四边形如图过点作交延长线于点在中解如图点在的