1.4.2-2正弦、余弦函数的性质--单,奇.ppt

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1、1.4.2正弦、余弦函数的性质 单调性、奇偶性、最值 广水一中正、余弦函数图像特征：-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：知识回顾:-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：余弦函数图像特征：x6yo-12345-2-3-41y=sinx(x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx(x R)定义域值 域周期性R-1,1 T=2 重要知识点一:定义域，值域，周期性一、正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性求三角函数周期一般结论:y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx(x R)图象关于原点对称重要知识点

2、二:奇偶性sin(-x)=-sinx(x R)y=sinx(x R)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(x R)y=cosx(x R)是偶函数定义域关于原点对称二、正弦、余弦函数的奇偶性重要知识点二:奇偶性三、正弦函数的单调性 y=sinx(x R)增区间为，其值从-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0-1 0 1 0-1减区间为，其值从 1减至-1+2k,+2k,k Z+2k,+2k,k Z重要知识点三:单调性三、余弦函数的单调性 y=cosx(x R)x cosx-0-1 0 1 0-1减区间为，其值从 1减

3、至-12k,2k+,k Zyxo-1234-2-31重要知识点三:单调性增区间为 其值从-1增至1+2k,+2k,k Z单调性 y=cosx在每一个闭区间(2k-1),2k(kZ)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间2k，(2k+1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.y=sinx在每一个闭区间-+2k,+2k(kZ）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间+2k，+2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.重要知识点三:单调性x6o-12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当四、正弦、余弦函数的最值x6yo-12345-2-3-41重要知识点四:

4、最值五、正弦、余弦函数的对称性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.重要知识点五:对称性 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（1）y=cosx1，xR；题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（2）y=3sin2x，xR.题型总结(二)-定义域、

5、值域、最值的求法：补充、求函数 的值域.又-1sinx1原函数的值域为：-4,0当sinx=1时，y有最大值0当sinx=-1时，y有最小值-4题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：变题：已知函数（a为常数，且a0），求该函数的最小值.练习:求下列函数的最值，并找出取最值时的x的集合练习:求下列函数的最值，并求出取最值时的x的集合练习:求下列函数的最值，并求出取最值时的x的集合题型总结(二)-三角函数值域、最值的求法：（1）化为一个角的三角函数形式。利用|sinx|1,|cosx|1求解。型如y=asinx+b(a0)或y=acosx+b(a0)（2）转化为二次函数形式。利用函数y=ax2

6、+bx+c在闭区间-1,1上的最值求解。型如y=asin2x+bsinx+c(a0)或y=acos2x+bcosx+c(a0)题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：例：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R.值域：-1,1.值域为解（2）：-3sinx 0sinx 0定义域为x|+2kx2+2k,kZ又-1sinx 0 0-3sinx 3题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：例：求下列函数的定义域、值域值域为（，0解（3）：sinx 0定义域为x|2kx+2k,kZ又0sinx 1-lgsinx 0当cosx=1 即x=2k(kZ)时,y取到最大值3.解解：cosx0 由 0co

7、sx1 例：求函数y=2+1 的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？函数定义域为 函数值域为 1，3题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：例4.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：题型总结(三)-三角函数单调性的应用：例4.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：题型总结(三)-三角函数单调性的应用：练习：若ABC是锐角三角形，试比较sinA与cosB的大小.若ABC是钝角三角形，且C为钝角，则sinA与cosB的大小关系又如何？注：三角形中角的认识、表示、转化；三角函数单调性的应用.题型总结(三)-三角函数单调性的应用：比较三角函数值的大小的方法步骤（

8、1）化为同名三角函数（2）化在同一单调区间上（3）利用单调性进行比较题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数+2k,+2k,k Z单调递增+2k,+2k,k Z单调递减+2k,2k,k Z单调递增2k,2k+,k Z单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间的方法：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：练习：求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在 上单调递减+2k,+2k,k Z函数在 上单调递增+2k,

9、+2k,k Z 题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：练习 求下列函数的单调区间：题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：练习 求下列函数的单调区间：练习 求下列函数的单调区间：题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：(5)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,则 y=-|sinu|大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为增区间为 即：y为增函数y为减函数题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：练习 求下列函数的单调区间：C-1该函数的对称中心为.（）题型总结(五)-对称性的应用：余弦函数y=cosx 正弦函数

10、y=sinxR R-1,1当x=2k+(kZ)时ymax=1当x=2k+(kZ)时ymin=-1当x=2k(kZ)时ymax=1当x=2k+(kZ)时ymin=-1最小正周期2最小正周期2奇函数 偶函数定义域值域周期性奇偶性单调性-1,1正弦、余弦函数的图像和性质 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数+2k,+2k,k Z单调递增+2k,+2k,k Z单调递减+2k,2k,k Z单调递增2k,2k+,k Z单调递减函数余弦函数正弦函数1、定义域 2、值域3、周期性R-1,1 T=2 正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：课堂小结:(二次最值问题)课堂小结:注：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间5、对称性：y=sinx的图象对称轴为：对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.函数的单调性应用