2.2.1向量的加法运算及其几何意义(强化三角形法则,注重学生思维).ppt

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1、向量加法运算及其几何意义复习回顾：复习回顾：2:长度（模）为零的向量叫长度（模）为零的向量叫4:方向相同或相反的非零向量叫方向相同或相反的非零向量叫 1:什么叫向量：什么叫向量：3:长度等于一个度等于一个单位的向量叫位的向量叫既有大小又有方向的量平行向量也叫 共线向量零向量单位向量向量的有关概念5:长度相等且方向相同的向量叫长度相等且方向相同的向量叫 相等向量ABC问题问题问题问题1 1 1 1：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展示研制的机器人，指挥中心发出命令：

2、向东走示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走3 3 3 3米，米，米，米，再向东走再向东走再向东走再向东走2 2 2 2米。在此过程中机器人所走的路程是多少？米。在此过程中机器人所走的路程是多少？米。在此过程中机器人所走的路程是多少？米。在此过程中机器人所走的路程是多少？位移是什么？位移是什么？位移是什么？位移是什么？ABC问题问题问题问题2 2 2 2：指挥中心发出命令：向东走：指挥中心发出命令：向东走：指挥中心发出命令：向东走：指挥中心发出命令：向东走4 4 4 4米，米，米，米，再向南走再向南走再向南走再向

3、南走3 3 3 3米。米。米。米。在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是什么？什么？什么？什么？位移的合成可看作是向量的加法。位移的合成可看作是向量的加法。向量的加法两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）定义：定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量向量 与向量与向量 的和，记作的和，记作设两个向量设两个向量 (不共线不共线)，如何作出它们的和向量？，如何作出它们的和向量？BCA作法

4、作法（1 1）在平面内任取一点）在平面内任取一点A A这种作法叫做向量加法的三角形法则这种作法叫做向量加法的三角形法则思考:向量的加法 口诀口诀：“首尾顺次连首尾顺次连,起点指终点起点指终点”注意表达式AB+BC=AC请同学们完成课本请同学们完成课本P84练习练习1（1）（）（2）判断 的大小1 1、不共线、不共线oAB2 2、共线共线(1)向同(2)反向判断 的大小推广：推广：ABCDE根据图示填空：根据图示填空：首尾顺次连首尾顺次连,起点指终点起点指终点baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知如图，已知 ,，请作出，请作出bcab+ab+cb+,bacc探究：探

5、究：向量加法的运算律向量加法的运算律 交换律：交换律：a+b=b+a 结合律：结合律：（a+b)+c=a+(b+c)这种图形类似于物理中哪个量的合成？这种图形类似于物理中哪个量的合成？abAa aBb bD DC Ca+b 作法：作法：作作 AB=a,AD=b,以以AB，AD为邻边为邻边 作平行四边形，则作平行四边形，则 AC=a+b。起起点点相相同同,对对角角为为和和注意表达式注意表达式平行四边形法则平行四边形法则如图如图,已知已知 用向量加法的平行四边形法则作出用向量加法的平行四边形法则作出（1 1）（2 2）课本课本P84练习练习2数学应用数学应用.化简.根据图示填空ABDEC巩固练习:

6、例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的

7、流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC变式：船在静水中的速度为变式：船在静水中的速度为6m/s，水流的速度为，水流的速度为3m/s，则它必须朝哪个方向开，才能保证船沿水流，则它必须朝哪个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？北南西东1.1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:首尾相连，起点指向终点首尾相连，起点指向终点起点相同，对角为和起点相同，对角为和rrrr.abba+=+:.向量加法的交换律向量加法的交换律3rrrrrr)()(cbacba+=+:.向量加法的结合律向量加法的结合律42.2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则