25-8《正多边形与圆》第二课时.ppt

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1、回顾旧知正多边形正多边形各边相等，各角也相等的多边形各边相等，各角也相等的多边形.正多边形的性质正多边形的性质60正正n边形内角和：边形内角和：(n2)180108每条边都相等每条边都相等每个角都相等每个角都相等135练一练练一练下列命题是真命题吗？如果不是，举出下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。一个反例。（1 1）正多边形的各边相等。）正多边形的各边相等。（2 2）各边相等的多边形是正多边形。）各边相等的多边形是正多边形。（3 3）正多边形的各角相等。）正多边形的各角相等。（4 4）各角相等的多边形是正多边形。）各角相等的多边形是正多边形。ABCDE5.求证：正五边形的对角线相等求

2、证：正五边形的对角线相等.证明：连结证明：连结BD、CE，则则在在BCD和和CDE中中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE同理可证对角线相等同理可证对角线相等.正多边形和圆关系定理正多边形和圆关系定理1 1：把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份等份：依次依次连结各分点所得的多边形是这个圆的连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以经过各分点作圆的切线，以相邻相邻切线的交切线的交点为顶点的多边形是这个圆的点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边外切正多边形形.（正多边形的判定定理正多边形的判定定理）123ABCDE证明：AB=BC=CD=

3、DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又顶点A、B、C、D、E都在O上，五边形ABCDE是O的内接五边形。证毕！45 弦相等（边相等）弦相等（边相等）弧相等弧相等 圆周角相等（角相等）圆周角相等（角相等）正多边形正多边形证明：连结OA、OB、OC，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB与QBC是全等 的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA又五边形PQRST的各边都与O相切

4、，五边形PQRST的是O外切正五边形。ABCDEPQRSTO 弧相等弧相等弦切角相等弦切角相等全等三角形全等三角形 边相等边相等 角相等角相等多边形是正多边形多边形是正多边形由于正多边形在生产、生活实际中有广泛由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。力之一。已知已知 O的半径为的半径为2cm，求作圆的内接正三角形，求作圆的内接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、你能用以上方法画出正四

5、边形、正五边形、正六边形吗？正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260你能尺规作出正四边形、正八边形吗？你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 说说作正多边形的

6、方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形 v提出问题：提出问题：v 我们学习了正多边形的定义，并且我们学习了正多边形的定义，并且知道只要知道只要n等分等分(n3)圆周就可以得到圆周就可以得到的圆的内接正的圆的内接正n边形和圆的外切正边形和圆的外切正n边边形反过来，是否每一个正多边形都有形反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？一个外接圆和内切圆呢？过正五边形过正五边形ABCDE的顶点的顶点A、B、C、作、作 O连结连结OA、OB、OC、OD同理，点同理，点E

7、在在 O上上所以正五边形所以正五边形ABCDE有一个外接圆有一个外接圆 Ov因为正五边形因为正五边形ABCDE的各边是的各边是 O中相等的弦，所以弦心距相中相等的弦，所以弦心距相等因此，以点等因此，以点O为圆心，以弦为圆心，以弦心距心距(OH)为半径的圆与正五边形为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形的各边都相切可见正五边形ABCDE还有一个还有一个v以以O为圆心的为圆心的v内切圆内切圆 v定理：定理：任何正多边形任何正多边形都有一个外接圆和一个都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同内切圆，这两个圆是同心圆心圆 EFCD.OO中心角中心角中心角中心角半径半径半径半径R R边边边边心心心

8、心距距距距r r 中心中心中心中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径.正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条边正多边形的每一条边正多边形的每一条边正多边形的每一条边 所对的圆心角所对的圆心角所对的圆心角所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离中心到正多

9、边形的一边的距离.中心中心中心中心正多边形及外接圆中的有关概念正多边形及外接圆中的有关概念EFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra轴对称图形轴对称图形，一个正一个正n边形共有边形共有n条条对称轴对称轴，每条对称轴都通过每条对称轴都通过n边形的边形的中心中心.正多边形的性质正多边形的性质正五边形正五边形正八边形正八边形正三边形正三边形什么叫中心？什么叫中心？边边数是数是偶数偶数的正多边形的正多边形是是中心对称图形中心对称图形，它的它的中心中心就是就是对称中心对称中心.正八边形正

10、八边形正六边形正六边形正多边形的性质正多边形的性质1.正正n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;中心角是中心角是_；正多边形的中心角与外角的正多边形的中心角与外角的大小关系是大小关系是_.相等相等随堂练习2.O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_圆与圆与_圆的圆心圆的圆心.外接外接内切内切3.OB叫正叫正ABC的的_，它是正，它是正ABC的的_圆的半径圆的半径.4.OD叫作正叫作正ABC的的_，它是，它是正正ABC的的_圆的半径。圆的半径。ABCo oD半径半径外接外接边心距边心距内切内切6.正六边形正六边形ABCDEF外切于外切于 O，O的半径为的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？，则该正六边形的周长和面积各是多少？ABCDEFOMR达标检测：达标检测：1、判断题、判断题各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形.（）一个圆有且只有一个内接正多边形一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。、证明题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多各边中点所得的多边形是正六边形边形是正六边形.ABCDEFPQRSTH