24.3正多边形和圆38061.ppt

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1、6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供24.3正多边形和圆ABCDE正多边形：正多边形：各边相等，各角各边相等，各角也相等的多边形叫做也相等的多边形叫做正多边形。正多边形。正正n边形：边形：如果一个正多边如果一个正多边形有形有n条边，那么这个条边，那么这个正多边形叫做正多边形叫做正正n边形。边形。6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正菱形是正多边形吗？矩形和正方形方形 呢呢?为什么？为什么？6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供123ABCDE45 正多边形与圆到底有什正多边形与圆到底有什么样的关系呢么样的关系呢?以正五边形为例以正五边形为

2、例,你能证明你能证明吗吗?6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供 把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理同理B=C=D=EA=B=C=D=E又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上上五边形五边形ABCDE是是 O的的 内接正五边形内接正五边形.6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供123ABCDE45 正多边形与圆到底正多边形与圆到底有什么样的关系呢有什么样的关系呢?以正五边形为例以正五边形为例,你能证你能证明吗明吗?弦

3、相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）这个正多边形就是这个圆的内接正多边形这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆这个圆叫做这个正多边形的外接圆.6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角正多

4、边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.请同学们设法画出一个正五边形请同学们设法画出一个正五边形.ABCDEO OE E思考思考:正多边形有内切圆吗正多边形有内切圆吗?如果有如果有,请指出它的请指出它的圆心与半径圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系内切圆的半径与边心距有什么关系?任何一个正多边形都有一个

5、外接圆和一个内切任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆圆,这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆.6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求求 地基的周长和面积地基的周长和面积(精确到精确到0.10.1平方米平方米).).C CFADE.O O O OB BrRP解:亭子的周长 L=64=24(m)6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供练习练习：1、O是正是正圆与圆与圆的圆心。圆的圆心。ABC的中心的中心，它是它是ABC的的 2、OB叫正叫正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。3、

6、OD叫作正ABC的的，它是正它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供6、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。

7、7、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供ABC.OABCD.OEFADE.O O O OB BrRPD D6/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360416完成下表中有关正多边形的计算1202190902841206022126/27/ 中学数学网（群英学科）收集提供