【课件】空间向量及其线性运算+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、选择性必修一目录章节章节内容内容第一章第一章空间向量与立体几何空间向量与立体几何第二章第二章直线和圆的方程直线和圆的方程第三章第三章圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程（椭圆、双曲线、抛物线）（椭圆、双曲线、抛物线）1.1.1空间向量及线性运算空间向量及线性运算01 向量与位移 一只蚂蚁沿一只蚂蚁沿 爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是什么？什么？A1ABCDB1C1D1ABCC1平面内平面内空间内空间内02 空间向量的概念问题问题1 1：什么是空间向量？：什么是空间向量？AA1BD空间向量：空间向量：在在空间空间，既有，既有大小又有方向大小又有方向的量的量空间向量的空间向量的

2、大小大小叫空间向量的叫空间向量的长度长度或或模模.02 空间向量的概念问题问题2 2：空间向量怎样表示？什么是向量的模？：空间向量怎样表示？什么是向量的模？向量的表示：向量的表示：相等相等(相反相反)向量向量:长度相等长度相等且且方向相同（相反）方向相同（相反）的向量的向量共线、平行共线、平行向量向量:空间向量的有向线段的直线相互平行或重合空间向量的有向线段的直线相互平行或重合零向量零向量:长度为零长度为零的向量的向量单位向量单位向量:长度为长度为1 1的向量的向量向量的模：向量的模：AA1B1C1D1BCD03 概念辨析(1)(1)两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同两个有共同起点且相等

3、的向量，其终点必相同()(2)(2)两个有公共终点的向量，一定是共线向量两个有公共终点的向量，一定是共线向量()(4)(4)空间中方向相反的两个向量是相反向量空间中方向相反的两个向量是相反向量()(5)(5)若若A A，B B，C C，D D是不共线的四点，则是不共线的四点，则 是四边形是四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形的充要条件形的充要条件()04 空间向量的线性运算例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式。(如图)例2：已知平行六面体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求向量之，

4、求向量之和。和。A1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1【探究】空间中，三个不共面的向量其和向量的几何意义是什么【探究】空间中，三个不共面的向量其和向量的几何意义是什么？始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量04 空间向量的线性运算结论结合律：平面的加法结合律、交换律在空间中仍然适用平面的加法结合律、交换律在空间中仍然适用 aba+b (a+b)+c aa+(b+c)b+c bcc交换律：ABCDABCD注：零向量与任意向量都共线注：

5、零向量与任意向量都共线.1.1.空间共线向量空间共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合平行或重合,叫做共线叫做共线(平行平行)向量向量,记作记作2.2.空间共线向量定理空间共线向量定理:对空间任意两个向量对空间任意两个向量的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数 使使方向向量方向向量05 空间向量的共线与共面ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量结论：空间任意两个向量都是共面向量(平行于同一个平面平行于同一个平面)思考：空间任意两个向量是否可平移至一个平面内？平面是否唯一确定？思考：空间任意两个向量是否可平移至一个平面内？平

6、面是否唯一确定？05 空间向量的共线与共面那么什么情况下三个向量共面呢？那么什么情况下三个向量共面呢？如果空间向量如果空间向量 与两不共线向量与两不共线向量 共面，那么可将三个向量平移到共面，那么可将三个向量平移到同一平面同一平面 ，则有，则有 APBC（A,B,C,PA,B,C,P四点共面）四点共面）结论结论:如果两个向量如果两个向量 不共线，那么向量不共线，那么向量 与向量与向量 共面的充要共面的充要条件是存在有序实数对条件是存在有序实数对x,yx,y使使05 空间向量的共线与共面【思考】【思考】对任意一点对任意一点O O和不共线的三点和不共线的三点A,B,C,A,B,C,且且 ,则则x+y+z=1x+y+z=1是四点是四点P,A,B,CP,A,B,C共面的充要条件吗共面的充要条件吗?为什么为什么?APBCO