11.1.2三角形的高、中线与角平分线.ppt

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1、你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从

2、三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD 是BC 边上的高.任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.ABBCC请你画出BC 边上的高.注意注意!标明 垂直的记号D锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边

3、边缘重合直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.AABB CC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC 边上的高是;ABAB直角边AB 边上的高是;CBCB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.DD斜边AC 边上的高是;BDBD钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(11)钝角三角形的 三条高交于一点吗？钝钝 角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的

4、高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形 直角三角形 锐角三角形3 111相交相交 相交 不相交相交 相交 相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部 直角顶点 三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD 是 ABC 的中线BD=CD=12BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。AB CDAD 是 ABC 的

5、角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,此点为重心12ACBFEDOBE 是ABC 的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF 是ABC 的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线角平分线的理解三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角

6、形纸片各一个各一个。(1)(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?名称 基本图形 画法 性质高三角板或量角器画垂线的一部分三条线相交于三角形内、外或边上一点中线 得用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等DAC BDAC BDAC B现在做中考题如图,在ABC 中,1=2,G 为AD 中点,延

7、长BG交AC 于E,F 为AB 上一点,CF AD 于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGHAD 是ABE 的角平分线()BE 是ABD 边AD 上的中线()BE 是ABC 边AC 上的中线()CH 是ACD 边AD 上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习拓展练习22、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）AA.锐角三角形锐角三角形 BB.直角三角形直角三角形 CC.钝角三角形钝角三角形 DD.锐角三角形锐角三角形BB33、三角形的三条高相交于一点，此一点定

8、在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D.D.不能确定不能确定 DD11、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是ABCABC 的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)DD提高练习 1.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）个（A）3（B）4（C）5（D）6 D 1、AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC=BAD；2、AE是ABC的中线（如图），那么那么BC=BE。ADCBABCE练一练223、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.ADB C 4、如图,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一条角平分线 求ADB的度数。小结及作业