2023年2021高考数学6 直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线1.pdf

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1、 晨鸟教育 专题限时集训(六)直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线 x2 y2 1(2018全国卷)双曲线 1(a0，b0)的离心率为 3，则其渐近线方 a2 b2 程为()Ay 2x By 3x 2 3 Cy x Dy x 2 2 c A 因为双曲线的离心率为 3，所以 3，即 c 3a.又 c2a2b2，所以(3 a b b a)2a2b2，化简得 2a2b2，所以 2.因为双曲线的渐近线方程为 y x，所 a a 以 y 2x.故选 A 2(2018全国卷)已知 F1，F2 是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点若 PF1PF2，且PF2F160，则 C 的离心率为()3 31 A1 B

2、2 3 C D 31 2 2 D 在F1PF2 中，F1PF290，PF2F160，设|PF2|m，则 2c|F1F2|2m，|PF1|3m，又由椭圆定义可知 2a|PF1|PF2|(31)m，c 2c 2m 则 e 31，故选 D a 2a 31m 3(2020全国卷)在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若 AC BC 1，则点 C 的轨迹为()A圆 B椭圆 C抛物线 D直线 A 以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标 系(图略)，设 A(a,0)，B(a,0)，C(x，y)，则 AC(xa，y)，BC(xa，y)，Earlybird则的离心率

3、为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 AC BC 1，(xa)(xa)yy1，x2y2a21，点 C 的轨迹为圆，故 选 A 4(2020全国卷)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2xy 30 的距离为()5 2 5 3 5 4 5 A B C D 5 5 5 5 B 因为圆与两坐标轴都相切，点(2,1)在该圆

4、上，所以可设该圆的方程为(x a)2(ya)2a2(a0)，所以(2a)2(1a)2a2，即 a26a50，解得 a1 或 a5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线 2xy30 的距离为|2 113|2 5|2 553|2 5 或 ，故选 B 2212 2212 5 5 5(2018全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x2)2y22 上，则ABP 面积的取值范围是()A 2,6 B 4,8 C 2，3 2 D 2 2，3 2 A 由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径 r 2，圆心到直线 xy20 的距|2 2|离 d 2 2，所以

5、圆上的点到直线的最大距离是 dr3 2，最小距离是 d 11 r 2.易知 A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2 2，所以 2SABP6.故选 A x2 y2 6(2019全国卷)双曲线 C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角 a2 b2 为 130，则 C 的离心率为()A2sin 40 B2cos 40 1 1 C D sin 50 cos 50 b b D 由已知可得 tan 130，tan 50，a a 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以

6、可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 c b e 1(a)1tan250 a sin250 sin250cos250 1 1 ，故选 D cos250 cos250 cos 50 Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国

7、晨鸟教育 y2 7(2020全国卷)设 F1，F2 是双曲线 C：x2 1 的两个焦点，O 为坐标 3 原点，点 P 在 C 上且|OP|2，则PF1F2 的面积为()7 5 A B3 C D2 2 2 B 法 一：设 F1，F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点，则由题意可知 F1(2,0)，F2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2 是直角三角形，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|216.不妨令点 P 在双曲线 C 的右支上，则有|PF1|PF2|2，两边 平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，又|PF1|2|PF2|216，所以|PF

8、1|PF2|6，1 1 则 SPF1F2|PF1|PF2|63，故选 B 2 2 法二：设 F1，F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点，则由题意可知 F1(2,0)，F2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2 是直角三角形，所以 b2 3 SPF1F2 3(其中 F1PF2)，故选 B tan 45 tan 2 x2 y2 8(2017全国卷)已知椭圆 C：1(ab0)的左、右顶点分别为 A1，a2 b2 A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为()6 3 2 1 A B C D 3 3 3 3 A 由题意知以

9、 A1A2 为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为 a.又直线 bx ay 2ab 0 与圆相切，2ab 圆心到直线的距离 d a，a2b2 b 1 解得 a 3b，a 3 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 c a2b2 b 1 6 e 1(a)1(3).a a 3 故选 A 9(2017全国卷)过抛物线 C：y24x 的

10、焦点 F，且斜率为 3的直线交 C 于 点 M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MN l，则 M 到直线 NF 的距离为()Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 A 5 B2 2 C2 3 D3 3 C 由题知直线 MF 的方程为 y 3(x1)，与抛物线 y24x

11、 联立得 3x210 x 1 30，解得 x1，x23，因为点 M 在 x 轴上方，所以 M(3,2 3)，因为 MN l，3 所以 N(1,2 3)，因为 F(1,0)，所以直线 NF 的方程为 y 3(x1)所以 M 到直线 NF 的距离为|3 312 3|2 3.故选 C 3212 x2 y2 10(2019全国卷)设 F 为双曲线 C：1(a0，b0)的右焦点，O 为 a2 b2 坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2y2a2 交于 P，Q 两点若|PQ|OF|，则 C 的离心率为()A 2 B 3 C2 D 5 x2 y2 A 令双曲线 C：1(a0，b0)的右焦点 F 的坐标为(

12、c,0)，则 c a2 b2 a2b2.如图所示，由圆的对称性及条件|PQ|OF|可知，PQ 是以 OF 为直径的圆的直 c 径，且 PQ OF.设垂足为 M，连接 OP，则|OP|a，|OM|MP|，由|OM|2|MP|2 2|OP|2，c 2 2 c c 得(a2，即离心率 e.故选 A 2)(2)2 2 a 11(2019全国卷)已知椭圆 C 的焦点为 F1(1,0)，F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则 C 的方程为()则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直

13、线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 x2 x2 y2 A y21 B 1 2 3 2 x2 y2 x2 y2 C 1 D 1 4 3 5 4 x2 y2 B 由题意设椭圆的方程为 1(ab0)，连接 F1A(图略)，令|F2B|a2 b2 Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆

14、上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 a m，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m2a，得 m，故|F2A|a 2|F1A|，则点 A 为椭圆 C 的上顶点或下顶点令OAF2(O 为坐标原点)，则 sin 3 3 a2(a)(a)1 2 2 1 1 1 2 .在等腰三角形 ABF1中，cos 2 ，所以312(a)，a 3 3 2 a a 2 x2 y2 得 a23.又 c21，所以 b2a2c22，椭圆 C 的方程为 1.故选 B 3 2 x2 y2 12(2017

15、全国卷)设 A，B 是椭圆 C：1 长轴的两个端点若 C 上 3 m 存在点 M 满足AMB 120，则 m 的取值范围是()A(0,1 9，)B(0，3 9，)C(0,1 4，)D(0，3 4，)A 法一：设焦点在 x 轴上，点 M(x，y)过点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 N，则 N(x,0)故 tan AMB tan(AMN BMN)3x 3x|y|y|2 3|y|.3x 3x x2y23 1|y|y|又 tan AMB tan 120 3，x2 y2 3y2 且由 1 可得 x23，3 m m 2 3|y|2 3|y|则 3.则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在

16、平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 3y2 3 3 y23 2(1 m)y m 2m 解得|y|.3m 2m 又 0|y|m，即 0 m，结合 0m 3 解得 0m 1.3m 对于焦点在 y 轴上的情况，同理亦可得 m 9.则 m 的取值范围是(0,1 9，)Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直

17、线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 故选 A 法二：当 0 m 3 时，焦点在 x 轴上，要使 C 上存在点 M 满足AMB 120，a 3 则 tan 60 3，即 3，b m 解得 03 时，焦点在 y 轴上，要使 C 上存在点 M 满足AMB 120，a m 则 tan 60 3，即 3，解得 m 9.b 3 故 m 的取值范围为(0,1 9，)故选 A x2 y2 3 13(2017全国卷)双曲线 1(a0

18、)的一条渐近线方程为 y x，则 a a2 9 5 _.3 5 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为 y x，结合题意可得 a5.a 14(2018全国卷)直线 yx1 与圆 x2y22y30 交于 A，B 两点，则|AB|_.2 2 根据题意，圆的方程可化为 x2(y1)24，所以圆的圆心为(0，1)，|0 11|且半径是 2，根据点到直线的距离公式可以求得 d 2，结合圆中的 1212 特殊三角形，可知|AB|2 422 2.x2 y2 15(2019全国卷)设 F1，F2 为椭圆 C：1 的两个焦点，M 为 C 上 36 20 一点且在第一象限若MF1F2 为等腰三角形，则 M 的坐标为_

19、(3，15)设 F1 为椭圆的左焦点，分析可知 M 在以 F1 为圆心、焦距为半径 长的圆上，即在圆(x4)2y264 上 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 x2 y2 因为点 M 在椭圆 1 上，36 20 所以联立方程可得 Error!解得 Error!又因为点 M 在第一象限，所以点 M 的坐标为(3，15)Early

20、bird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 y2 16(2015全国卷)已知 F 是双曲线 C：x2 1 的右焦点，P 是 C 的左支 8 上一点，A(0,6 6)当APF 周长最小时，该三角形的面积为_ y2 12 6 由双曲线方程 x2 1 可知，a1，c3，故 F(3,0)，F1(3，0)当 8 点 P 在双曲

21、线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF 的周长|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|AF|326 6215 为定值，所以当(|AP|PF1|)最小时，APF 的周长最小，由图象可知，此时点 P 在线 段 AF1 与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线 AF1 的方程为 y2 6x6 6，由 Error!得 y26 6y96 0，解得 y2 6或 y8 6(舍去)，所以 SAPFSAF1FSPF1F 1 1 66 6 62 612 6.2 2 1(2020西城区一模)设 A(2，1)，B(4,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程

22、是()A(x3)2y22 B(x3)2y28 C(x3)2y22 D(x3)2y28 A 弦长 AB 4221122 2，所以半径为 2，中点坐标(3,0)，所以圆的方程(x3)2y22，故选 A 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则

23、点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 x2 y2 3 2 (2020松江区模拟)已知椭圆 1(ab0)分别过点 A(2,0)和点 B ，b2(1 2)a2 则该椭圆的焦距为()A 3 B2 C2 3 D2 5 1 3 C 由题意可得 a2，且 1，解得 a24，b21，c2a2b241 a2 4b2 3，所以 c 3，所以焦距 2c2 3，故选 C x2 y2 3(2020江岸区模拟)已知圆心

24、为(1,0)，半径为 2 的圆经过椭圆 C：a2 b2 1(ab0)的三个顶点，则 C 的标准方程为()x2 y2 x2 y2 A 1 B 1 4 3 9 3 x2 y2 x2 y2 C 1 D 1 16 4 16 9 B 由题意得，圆的方程为(x1)2y24，令 x0，可得 y 3；令 y0，可得 x1 或 3.由椭圆的焦点在 x 轴上及椭圆的对称性可得 a3，b 3，x2 y2 所以椭圆的标准方程为 1，故选 B 9 3 4(2020宝鸡二模)已知圆 C：x2y24x0 与直线 l 切于点 P(3，3)，则直 线 l 的方程为()A3x 3y60 Bx 3y60 Cx 3y40 Dx 3y

25、60 D 圆 C：x2y24x0 的圆心坐标为(2,0)，30 所以直线 PC 的斜率为 kPC 3，32 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 1 3 所以直线 l 的斜率 k ，kPC 3 3 所以直线 l 的方程为 y 3(x3)，3 即 x 3y60，故选 D x2 y2 5(2020会宁县模拟)若双曲线 1(a0，b0

26、)的一条渐近线与直线 6x a2 b2 Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 3y10 垂直，则该双曲线的离心率为()5 10 A2 B C D2 2 2 3 x2 y2 B 双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线与直线 6x3y10 垂 a2 b2 直 1 双曲线的渐近线方程为 y x.2 b 1 1

27、 ，得 4b2a2，c2a2 a2.a 2 4 c 5 则离心率 e .故选 B a 2 x2 y2 6(2020宝安区校级模拟)设 F1，F2 分别是椭圆 1 的左、右焦点，P 25 16 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|2，则 P 点到椭圆左焦点的距离为()A3 B4 C5 D6 x2 y2 D 椭圆 1 中 a5.如图，可得 OM 是三角形 PF1F2 的中位线，|OM|25 16 2，|PF2|4，又|PF1|PF2|2a10，|PF1|6，故选 D 7(2020吉林月考)阿基米德(公元前 287 年公元前 212 年)不仅是著名的物 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知

28、则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于 椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆 C 的焦点在 x 轴上，且椭圆 C 的离心 7 率为，面积为 12，则椭圆 C 的方程为()4 x2 y2 x2 y2 A 1 B 1 3 4 9 16 x2 y2 x2 y2 C 1 D 1 4 3 16 9 Ear

29、lybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 c 7 12 D 由题意可得 ，ab，a 4 因为 a2b2c2，解得 a216，b29，又因为椭圆焦点在 x 轴上，x2 y2 所以椭圆的方程为 1，故选 D 16 9 x2 y2 8(2020烟台期末)已知椭圆 M：1(ab0)，过 M 的右焦点 F(3,0)作 a

30、2 b2 直线交椭圆于 A，B 两点，若 AB 中点坐标为(2,1)，则椭圆 M 的方程为()x2 y2 x2 A 1 B y21 9 6 4 x2 y2 x2 y2 C 1 D 1 12 3 18 9 10 D 直线 AB 的斜率 k 1，23 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程可得：x2 1 y2 1 x y x2 1x y2 1y 1，1，相减得 0，a2 b2 a2 b2 a2 b2 2 2 2 2 y1y2 由 1，x1x2 x1x2 y1y2 2，1，2 2 2 1 代入化简得 0.a2 b2 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动

31、点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 又 c3，a2b2c2，联立解得 a218，b29.x2 y2 椭圆 M 的方程为 1.故选 D 18 9 9(2020吕梁一模)直线 l：mx y14m 0(m R)与圆 C：x2(y1)225 交于 P，Q 两点，则弦长|PQ|的取值范围是()A 6,10 B 6,10)C(6,10 D(6,10)C 圆 C：x2(y1)225 的圆心 C(0,1)，半径

32、 r5，直线 l：mx y14m 0 m(x4)y10 过定点 M(4,1)，并在圆 C 内，|PQ|最长为直径，PQ 最 短时，点 M(4,1)为弦 PQ 的中点，即 CM PQ 时，算得|PQ|2 52426，但此 时直线斜率不存在，取不到 6，即|PQ|的范围是(6,10 故选 C 10(2020青岛模拟)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，P 是准线 l 上 Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解

33、得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 4 的一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若FP 3FQ，|QF|，则 p 的取值为()3 7 5 A B C3 D2 2 2 p p D 由已知得焦点 F(，0)，准线 l：x，2 2 p 设 P(，y0)，Q(x1，y1)，2 p p p p p 2 FP 3，3，即 x1，|QF|x1 p FQ (1 ，y0)(x，y1)2 2 2 6 2 3 4，即 p2，故选 D 3 x2 y2 11.(2020梅河口模拟)如图，已知双曲线 C：1(a0，b0)的左，右焦 a

34、2 b2 点分别为 F1，F2，过 F2 的直线 l 与双曲线 C 左，右两支分别交于点 B，A，若ABF1 为正三角形，则双曲线 C 的渐近线方程为()Ay 2x By 3x 3 Cy x Dy 6x 3 D 设 AB BF1AF1m，根据双曲线的定义可知：BF2BF12a，即 m AF2m AF22a，且 AF1AF22a，即 m 2a2a，所以 m 4a，则 BF26a，在BF1F2 中，则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得

35、或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 BF2BF2 1F1F 36 a216 a24c2 1 2 cos F1BF2 ，2BF1BF2 24a6a 2 整理得 c27a2，所以 b2c2a26a2，则 b 6a，所以渐近线方程为 y 6x，故选 D 12(2020潍坊模拟)已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 和抛物线上一点 M(3,2 3)的直线 l 交抛物线于另一点 N，则|NF|NM|等于()Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆

36、与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 A12 B13 C14 D1 3 C 抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0)，2 3 所以 kFM 3，31 由 Error!可得 3x210 x30，1 所以 x13，x2，3 p 1 x2 1|FN|2 3 1 所以 .故选 C|MN|x1x2p 1 4 3 2 3 13.(2020长沙模拟)已知 F1，F2 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个 公共点，且|PF2|PF

37、1|，椭圆的离心率为 e1，双曲线的离心率为 e2，若|PF1|3 e2|F1F2|，则 的最小值为()e1 3 A62 3 B62 2 C8 D6 C 设椭圆的长半轴长为 a，双曲线的半实轴长为 a，半焦距为 c，则 e1 c c ，e2，a a m 设|PF2|m，由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：|PF1|PF2|2a a 2 c，m|PF2|PF1|2a a c，2 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐

38、标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 m 3(c2)3 e2 3a c c 则 e1 3 c 3a c m 3(c)2 Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 m 3(c)2 c 6 c m 3(c)2 m 3(c)2 c 62 8，c m 3(c)2 7

39、 当且仅当 a c 时，取等号，故选 C 3 14(2020湛江模拟)过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，且 AF 2FB，抛物线的准线 l 与 x 轴交于 C，ACF 的面积为 8 2，则|AB|()A6 B9 C9 2 D6 2 p B 由抛物线的方程可得焦点 F(，0)，由题意可得，直线 AB 的斜率存在且 2 p 不为 0，设直线 AB 的方程为 xmy .2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与抛物线联立可得：Error!整理可得 y22mpy p20，y1y22mp，y1y2p2，因为 AF 2FB，p p 即(2，则的离心率为在中设

40、则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 2 2 x1，y1)(x2，y2)所以 y12y2，1 4m2 所以 Error!可得 ，2 1 1 2p 2p 所以|m|，所以|y2|，2 2 2 2 2|y1|2|y2|2p，Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐

41、标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 1 1 所以 SCFA|CF|y1|p 2p8 2，2 2 解得 p4，所以抛物线的方程为 y28x，1 所以|AB|x1x2pm(y1y2)2p2m2p2p2 489，故选 B 8 15 (2020赣州模拟)已知 M 是抛物线 x24y 上一点，F 为其焦点，C 为圆(x 1)2(y2)21 的圆心，则|MF|MC|的最小值为()A2 B3 C4 D5 B 设抛物线 x24y 的准线方程

42、为 l：y1，C 为圆(x1)2(y2)21 的 圆心，所以 C 的坐标为(1,2)，过 M 作 l 的垂线，垂足为 E，根据抛物线的定义 可知|MF|ME|，所以问题求|MF|MC|的最小值，就转化为求|ME|MC|的最小 值，由平面几何的知识可知，当 C，M，E 在一条直线上时，此时 CE l，|ME|MC|有最小值，最小值为 CE 2(1)3，故选 B x2 y2 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为

43、半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 16(2020赤峰模拟)已知椭圆 C：1，F1，F2 是其左右焦点，若对 a29 a2 椭圆 C 上的任意一点 P，都有 PF1PF20 恒成立，则实数 a 的取值范围为()A(3,0)(0,3)B 3,0)(0,3 C(，3)(3，)D(，3 3，)C 椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形中，F1PF2 最大时点 P 为短轴上 Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆

44、上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 的顶点，要使PF1 0 恒成立，则F1PF2 为锐角，即F1PO 45，即 tan F1PO PF2 c 1，所以 c2b2，而 c2a2b2a29a29，所以 9a2，解得 a3 或 a b 3，故选 C x2 y2 17(2020洛阳模拟)已知双曲线 1(a0，b0)的左，右焦点分别为 F1，a2 b2 F2，点 P(2，3)在双曲线上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线 的方程为()x2 y2 Ax2y21 B 1

45、2 3 y2 x2 y2 Cx2 1 D 1 3 16 4 x2 y2 A 设双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点坐标分别为(c,0)，(c,0)，a2 b2 因为|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，所以 2|F1F2|PF1|PF2|4c，又点 P(2，3)在双曲线的右支上，所以|PF1|PF2|2a，解得|PF1|2ca，|PF2|2ca，即 Error!整理得 Error!，得：8c8ac，所以 a1，22 32 又点 P(2，3)在双曲线上，所以 1，a2 b2 将 a1 代入，解得 b21，所以所求双曲线的方程为 x2y21，故选 A 18(2020衡水模拟)设 F 为抛

46、物线 y24x 的焦点，A，B，C 为抛物线上三点，则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 若 FA FB FC 0，则|FA|FB|FC|()A9 B6 C4 D3 B 抛物线 y24x 焦点坐标 F(1,0)，准线方程：x1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，Earlybird则的离心率为在中设则又由椭

47、圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育 FA FB FC 0，x1x2x3 点 F 是ABC 重心，则 1，3 x1x2x33.由抛物线的定义可知：|FA|FB|FC|(x11)(x21)(x31)6，|FA|FB|FC|6，故选 B 19 (2020安庆二模)直线 l 是抛物线 x22y 在点(2,2)处的切线，点 P 是圆 x2 4xy20

48、上的动点，则点 P 到直线 l 的距离的最小值等于()6 5 6 5 6 A0 B C 2 D 5 5 5 x2 C 抛物线 x22y，即 y，yx，在点(2,2)处的切线斜率为2，则切 2 6 6 5 线 l的方程为 y22(x2)，即2xy20，所以圆心(2,0)到 l的距离是 ，5 5 6 5 圆的半径为 2，则点 P 到直线的距离的最小值是 2，故选 C 5 20(2020深圳二模)已知抛物线 y28x，过点 A(2,0)作倾斜角为 的直线 l，3 若 l 与抛物线交于 B、C 两点，弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P，则线段 AP 的长为()16 8 16 3 A B C D8 3

49、 3 3 3 A 由题意，直线 l 方程为 y 3(x2)，代入抛物线 y28x 整理得 3x212 x12 8x，20 3x220 x12 0，设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，x1x2，弦 BC 的中点 3 10 4 3 坐标为(3)，则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 3 4 3 3 10 弦 BC 的中垂线的方程

50、为 y 3(x 3)，3 22 22 16 令 y0，可得 x 3，P(，0)，A(2,0)，|AP|.故选 A 3 3 21(2020济宁模拟)已知 ln x1x1y120，x22y242ln 2 0，记 M Earlybird则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国 晨鸟教育(x1x2)2(y1y2)2，则()2 4 AM 的最